高考计算题部分总复习
1．如图所示，质量为M=1Kg，长为L=2.25m的小车B静止在光滑水平面上，小车B的右端距离墙壁S0=1m，小物体A与B之间的滑动摩擦系数为μ=0.2．今使质量m=3Kg的小物体A（可视为质点）小物体以水平速度v0=4m/s飞上B的左端，重力加速度g取10m/s2．若小车与墙壁碰撞后速度立即变为零，但并未与墙粘连，而小物体与墙壁碰撞时无机械能损失．求小车B的最终速度为多大？ A v0 B
2如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求： (1) 小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大? (2) 小球落地点C与B的水平距离S为多少?
(3) 比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少?
3．根据天文观察到某星球外有一光环，环的内侧半径为R1，环绕速度为v1，外侧半径为R2，环绕速度为v2，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成．试说明你的判断方法．
4．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有一长为L的轻
质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为角．当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为的瞬时，求木块速度的大
小．
（电学计算题编题者：方国权 邢 标 宋长杰） 5．如图所示，在直线PQ上部有一匀强磁场，磁感应强度为直于纸面向里．有一半径为a的直角扇形回路TOS，顶在PQ直线上的O点，并绕顶点O以角速度ω逆时针动．若以扇形的一条边OS跟PQ重合时为起始时刻．则
（1）试在—t图上画出穿过回路的磁通量随时间
t变化的函数图线；在—t图上画出回路感应电动势随时间t变化的函数图线．
（2）试计算磁通量的最大值m和感应电动势的最大值m各为多少？
6．如图所示，电源电动势=3.6V，内阻r=2，滑动变阻器总电阻R=10，R0=9，当滑动变阻器滑片P从a向b移动过程中，求理想电流表的读数范围．
7．如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水
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B，方向垂点固定匀速转
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平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下． 求：(1)全过程中通过电阻R的电荷量；
(2)拉力的冲量；
(3)匀加速运动的加速度；
(4)画出拉力随时间变化的F—t图象．
8．如图，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场
的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=B0=2B2，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量-q的球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角进入下部分磁场，然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止．求： （1）小球在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用h表示）和小球的速度； （2）宇航员的质量（用已知量表示）
9．如图所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为l．一根裸铜棒ab垂直导轨放置在导轨上面，铜棒质量m，可无摩擦地在导轨上滑动．两导轨右端与电阻R相连，铜棒和导轨的电阻不计，两根同样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可不计．开始时铜棒作简谐运动，OO为平衡位置，振幅Am，周期是T，最大速度为vm．加一垂直导轨平面的匀强磁场B后，发现铜棒作阻尼振动．如果同时给铜棒施加一水平力F，则发现铜棒仍然作原简谐运动．问：
(1) 铜棒作阻尼运动的原因是 ____________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ (2) 关于水平力F的情况，下列判断正确的是：_________ A．F的方向总是与弹簧弹力的方向相同 B．F的大小总是与安培力大小相等
C．F的大小不变方向变化 木板
D．F可以为恒力
(3) 如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次全振动中外界供给铜棒的能量是多少? 10．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ相距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V, 0.8W”的小灯泡，磁感强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，今使一导体棒与导轨良好接触向右滑动产生向小灯供电，小灯泡正常发光，导轨与导体棒每米长的电阻均为r=0.5Ω，其余导线电阻不计
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（1）求导体棒的最小速度
（2）写出导体速度v与它到左端的距离x的关系式
（3）根据v与x的关系式算出表中对应的v值并填入表中，然后画出v-x图线
x(m) v(m/s) 0 0.5 1 1.5 2
11．B 如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1×10-14kg，带电量q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2, 求：
（1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？
（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？
12．B 如右图所示，导体棒ab的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.4Ω，放
B a 置在与水平面夹角为θ=37°的倾斜金属导轨上，导轨间距为d=0.2m，
d 电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T．电池内阻不计，求：
b （1）若导轨光滑，电池电动势多大才能使导体棒静止在导轨上？
（2）若棒与导轨之间的摩擦因数为=0.2，要使导体棒静止在导轨上，电池的电动势应多大？
(3)若在上一问中，将电池换成一个阻值为R0=0.6Ω的电阻，则导体棒在运动过程中可能达到的最大速度的多少？ s
13．B 构成物质世界的基本粒子有电子、质子、中子、介子、超
子等，有趣的是不少粒子都有对应的反粒子．例如质子对应的有反质子，电子对应的有反电子（正电子）等．反粒子与正粒子有完全相同的质量，却带有等量异种电荷，具有完全相反的电磁性质．物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在，所以寻找反物质是当前科学家关心的科研热点之一．
1998年6月，我国科学家和工程师研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据．磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在一个匀强磁场区，磁场方向与两板平行．宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ板进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹． （1）已知PQ与MN之间的距离为a，匀强磁场的磁感强度为B，宇宙射线中的氢核的质量为m，带电量为e，以速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区．请画出它进入磁场区后的径迹的示意图，并求出氢核在磁场中运动的轨道半径．
（2）求氢核在MN上留下的痕迹与正对O点的O′点的距离b．
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（3）若宇宙射线中的反氢核和反氦核以相同的速度进入磁谱仪的磁场区，它们在MN上留下的痕迹分别在什么位置？它们与O′点的距离各多大？
14．B 如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽L/2的无磁场区Ⅱ，有一边长为L，粗细均匀各边电阻为R的正方形金属框abcd置于区域ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v水平向右匀速移动．
（1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向．
（2）画出金属框从区域Ⅰ刚出来到完全拉入区域Ⅲ过程中水平拉力与时间的关系图象． （3）求上述(2)过程中拉力所做的功．
15．C 如图所示，一质量为m带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平方向的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成450角，位于图中的P点． （1）求静止在P点时线的拉力是多大？
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，求小球摆至P点时的速度大小？
（3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，则小球是如何由B点运动至A点的？并求到达A点时绳的拉力是多大？
16 C 如图甲所示，两块长均为l的金属板，相距d水平平行放置，两板间加有低频交变电压u随时间t变化的关系如图乙所示．一质量为m电荷量为q的正离子，从两板左侧中点a以初速v0沿水平方向射入两板间，若不计重力，要使正离子恰能从两板右侧中点v0水平射出，求：正离子从a点射入两板间的时刻tn应满足的关系；交变电压u的周期T和最大值U0应满足的条件．
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