苏科版初一数学下册 第九章《整式乘法与因式分解》单元测试卷 附答案

一、选择题（每题4分，共32分) 1.下列计算正确的是( )

A. (xy)xy B. (xy)x2xyy C.x(x1)x1 D.(x1)(x1)x1 2.多项式mm与多项式2m4m2的公因式是( ) A. m1 B. m1

2C. m1 D. (m1)

2222222222223.当a,b互为相反数时，代数式aab4的值为( )

A.4 B.0 C.3 D.4 4.(a1)(a1)(a1)(a1)的运算结果是

A.0 B.2 C.2 D.2a 5.通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )

424

A.a(bx)abax B.b(ax)abbx

C.(ax)(bx)abaxbx D.(ax)(bx)abaxbxx

6.若4x2(k1)x9是完全平方式，则k的值为( ) A. 2 B. 5 C. 7或5 D.7或5

7.设x,y为任意数，定义运算: xy(x1)(y1)1，得到下列五个命题:①xyyx;②

22x(yz)xyxz;③(x1)(x1)xx1;④x00;⑤

(x1)(x1)xx2x1.其中正确结论的序号是( )

A.①③ B.①② C.②③④ D.③④⑤

8.10名运动员参加乒乓球比赛，其中每2名比赛一场，比赛中，没有平局，第1名胜x1局，负y1局;第2名胜x2局，负y2局;……;第10名胜x10局，负y10局，若记

Mx12x22…x102， Ny12y22…y102，则

A. MN B. MN

C. MN D. M,N的大小关系不确定 二、填空题(每题4分，共16分) 9.因式分解:x2x(x2) .

10.若M(x3)(x5),N(x2)(x6)，则M与N的大小关系为 . 11.化简: 6(71)(71)(71)(71)(71)1 . 12.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如321，

22248162165232) .“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，

15，16，17，19，20，21，23，24，25，……则第2 019个“智慧数”是 . 三、解答题(共52分) 13.(9分)计算:

(1)(xy)(xy)(xy)

(2)(x2y)(x4y)(x2y)

(3) (a3b)(a3b)

14.(8分)把下列各式因式分解: (1)16x8xyy

(2)a(xy)9b(xy)

22422422222

(3) 9(3m2n)4(m2n)

(4)(ab)(3ab)(a3b)(ba)

15.(7分)已知m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足

2222(m4)2(n4)216，求m2n2

m的值 n16.(8分)阅读理解题例:若x123456789123456786，y123456788123456787，试比较x,y的大小. 解:令123456788a

那么x(a1)(a2)aa2

2ya(a1)a2a

因为xy(aa2)(aa)20 所以xy

计算: 3.4562.4565.4563.4561.456

17.把几个图形拼成.一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得等式:(a2b)(ab)a3ab2b.

222232

(1)如图2，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为abc的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来.

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知abc11，abbcca38，求

a2b2c2的值.

(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足ab10,ab20，请求出阴影部分的面积.

mn18.(10分)若我们规定“

”表示为abc；“”表示为(xy).

例如:

1193(2431)3.

请根据这个规定解答下列问题:

(1)计算: .

(2)代数式

为完全平方式，则k .

(3)解方程

【拓展训练】

6x27

拓展点:1.形如x(pq)xpq的二次三项式的因式分解

2.利用因式分解求解关于abcabbcac的相关问题

1.三种不同类型地砖的长宽如图所示，现有A类地砖1块，B类地砖4块，C类地砖5块，小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( )

A. m2n B. 2mn C. 2m2n D. mn

2222

2.阅读下列材料，你能得到什么结论?并利用(1)的结论分解因式.

(1)形如x(pq)xpq的二次三项式，有以下特点:①二次项系数是1;②常数项是两个

2数之积;③一次项系数是常数项的两个数之和.把这 个二次三项式进行分解因式，可以这样来解:

x2(pq)xpq x2pxqxpq (x2px)(qxpq)

x(xp)q(xp) (xq)(xp)

因此，可以得到x(pq)xpq .

利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式. (2)利用(1)的结论分解因式: ①m7m18; ②x2x15.

3.利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式: abcabbcac2222221[(ab)2(bc)2(ac)2] 2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美. (1)请你检验这个等式的正确性; (2)猜想:abcabbcac (3)灵活运用上面发现的规律计算:

①若a100,b101,c102，求abcabbcac的值; ②若a2018,b2016,c2017，求abcabbcac的值.

2222222221[______________________] 2参考答案

1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. C 9. (x1)(x2) 10. MN 11. 7 12. 2695

13. (1)(xy)(xy)(xy)

232(y)2x2x22xyy2

2y2xy

(2)(x2y)(x4y)(x2y) (x4y)(x4y) (x4y) x8xy16y (3) (a3b)(a3b)

2242242222222222[(a3b)(a3b)]2

(a9b) a18ab81b 14. (1)16x8xyy

42242224224(4x2)22g4x2gy2(y2)2

(4xy) (2xy)(2xy) (2)a(xy)9b(xy) (xy)(a9b) (xy)(a3b)(a3b) (3) 9(3m2n)4(m2n)

22222222222[3(3m2n)2(m2n)][3(3m2n)2(m2n)]

(11m2n)(7m10n)

(4)(ab)(3ab)(a3b)(ba)

22(ab)[(3ab)2(a3b)2]

(ab)(3aba3b)(3aba3b) (ab)(4a4b)(2a2b) 8(ab)(ab)(ab) 8(ab)2(ab)

15. 因为m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数 所以m,n互为相反数 因为(m4)(n4)16 所以(m4)(m4)16

所以m8m16(m8m16)16 解得m1 所以n1 则mn22222222m1113 n(1)16.令3.456b

则2.456b1，5.456b2，1.456b2 所以3.4562.4565.4563.4561.456

32b(b1)(b2)b3(b2)2

b3b22bb3b24b4

2b4

因为b3.456

所以原式2b423.45642.912

17. (1) (abc)abc2ab2bc2ac (2) 因为abc11，abbcca38

所以abc(abc)2(abbcca)

2222222211223845

(3)因为ab10,ab20 所以S阴影ab2211(ab)gba2 2212121abab 22213(ab)2ab 221310220 225030 20 故阴影部分的面积为20

3 2 (2) 3

18. (1)  (3) 由

6x27

22 得(3x2)(3x2)[(x2)(3x2)3]6x7

化简得6x4x96x7 解得x4 【拓展训练】 1. A

2. (1)(xq)(xp) (2)①m7m18

m(92)m(2)9 (m9)(m2) ②x2x15.

22222x2(53)x(5)3

(x5)(x3)

3. (1)[(ab)(bc)(ac)]

122221(a22abb2b22bcc2a22acc2) 2a2b2c2abbcac

所以等式是正确的

(2)(ab)(bc)(ac) (3) ①abcabbcac

2222221[(ab)2(bc)2(ac)2] 21[(100101)2(101102)2(100102)2] 23

②abcabbcac

2221[(ab)2(bc)2(ca)2] 21[(20182016)2(20162017)2(20172018)2] 23