北京市海淀区2019年中考二模数学试题

数学

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．6的相反数是 1A．

6 B．

1 6 C．6 D．6

2．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A．36.8×104B．3.68×106 C． 3.68×105D．0.368×106

3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是

主视图左视图A．长方体B．圆锥 C．圆柱D．三棱柱

4．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上. 若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为 A．150° C．130°

B．140° D．120°

俯视图EADCB5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为 A．

1 6B．

1 3 C．

1 2 D．

2 3 1

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是 A．45° B．60° C．75° D．90°

BAODPC

7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

成绩（分） 人数 50 2 60 5 70 13 80 10 90 7 100 3 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80

8．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点. 一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点M B. 点NC. 点P D. 点Q

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：b36b29b=___________________．

10．请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=______________. 11．在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则ABC边的长度为_____________.

12．平面直角坐标系中有一点A(1, 1)，对点A进行如下操作：

DFBEC 2

第一步，作点A关于x轴的对称点A1, 延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1； 第二步，作点A2关于y轴的对称点A3, 延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4A2A3； 第三步，作点A4关于x轴的对称点A5, 延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6A4A5； ·······

则点A2的坐标为________，点A2014的坐标为________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

0113.计算：|3|（π1）（）2cos30

1214．解方程组：xy3,

2x3y1.15．如图，在△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点E，∠C=∠D，EA=EB. 求证：BC=AD.

CEABD16．已知a4ab4b0，ab0，求

22a2b(ab)的值.

a2b217. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：

每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

信息 1. 快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其它. 2．快餐总质量为400克. 3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍. 18. 如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数y4x 3

的图象交于点A，与x轴交于点B. （1，m）（1）求一次函数的解析式和点B的坐标； （2）点C在x轴上，连接AC交反比例函数y的中点.请直接写出点P和点C的坐标.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF. （1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=10，求△CAF的面积.

4的图象于点P，且点P恰为线段ACxAFEBDC 20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：

套餐资费标准 月套餐类型 套餐一 套餐二 套餐三 套餐费用 18元 28元 38元 套餐包含内容 本地主叫市话 30分钟 50分钟 80分钟 短信 100条 150条 200条 国内移动数据流量 50兆 100兆 200兆 超出套餐后的费用 本地主叫市话 0.1元/ 分钟 短信 0.1元/条 国内移动数据流量 0.5元/兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．

2013年后半年每月手机消费总额统计图

套餐外数 据流量费

总额/元

套餐

11.25% 11.75% 套餐外 短信费

费用

86.1

88.1

84.6

76.0

83.1

35%

42%

套餐外 通话费

月份

（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐

（填“一”、“二”或“三”）；

（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；

（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约

430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.

21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE

C相交于F点.

（1）求证：CF为⊙O的切线； E

4

AOBFD（2）当BF=5,sinF3时，求BD的长. 5

22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．

比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．

图1 图2 （1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30°

角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比

为，请画出拼接的示意图；

（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角三角形纸片拼成，请你画出两种

不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

223．已知关于x的方程：x(m1)xm0①和

y54321-5-4-3-2-1x2(9m)x2(m1)3②，其中m0.

（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；

（2）设二次函数y1x(m1)xm的图象与x轴交于

，将A、B两点按A、B两点（点A在点B的左侧）

照相同的方式平移后，点A落在点A'(1,3)处，点B落在点B'处，若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；

2-1-2-3-4-5O12345x2（3）设二次函数y2x(9m)x2(m1)，在（2）的条件下，函数y1，y2的图象

位于直线x3左侧的部分与直线ykx（k0）交于两点，当向上平移直线

ykx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是

________________.

24．在△ABC中，ABC90，D为平面内一动点，ADa，ACb，其中a，b为常数，且ab.将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接BE.

5

（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；

（2）在（1）的条件下，若ADBE，求BE的长（用含a, b的式子表示）； （3）若BAC=，当线段BE的长度最大时，则BAD的大小为__________；当线段

BE的长度最小时，则BAD的大小为_______________（用含的式子表示）.

AADDBCBC图1 备用图

25.对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧. （1）当r=42时，

①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（42，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；

②若点P在直线yx2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为； （2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的

坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方. ①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；

②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能

成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是．

yHBECODAGFx 图1 图2

6

海淀区九年级第二学期期末测评

数学试卷答案及评分参考

2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1 D 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A 7 A 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9 10 11 7 12 b(b3)2 y2x(答案不唯一) (1,2);(2503,2504), 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：|3|（π1）（）2cos30

012131223 …………………………………………………………4分 2=1. …………………………………………………………………………………5分

xy3， ①14. 

2x3y1. ②解：由①3②得, 5x10.

解得, x2. …………………………………………………………………………2分

把x2代入①得， y1. ……………………………………………………………4分

x2,∴原方程组的解为 ……….……………………………………………………5分

y1.15.

证明：在△CAE和△DBE中，

CDEABCD,CEADEB, EAEB,∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分 ∴CE=DE． ……………………………………………………………………………4分 ∵EA= EB, 7

∴CE+EB=DE+EA．即BC=AD. ……………………………………………………5分 16. 解：∵a24ab4b20,

∴(a2b)20. ………………………………………………………………………1分

∴a2b. ……………………………………………………………………………2分

∵ab0， ∴

a2ba2b(ab)(ab)

a2b2(ab)(ab) a2b ………………………………………………………3分 ab2b2b ………………………………………………………4分 2bb4. ……………………………………………………………5分 317. 解：设这份快餐含有x克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:x4x40070%，……………………………………………3分 解不等式，得x56. …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分

418．解：（1）A(1,m)在y的图象上，

x∴m44． …………………………………………………………………………1分 1∴A点的坐标为(1,4).

∵A点在一次函数ykx2的图象上，

∴ 4k2 . ∴ k2 .

∴一次函数的解析式为 y2x2. …………………………………………………2分

令y0,即2x20，解得x1．

． ……………………………………………………………3分 ∴点B的坐标为（-1,0）

（2）点P的坐标为（2，2）；点C的坐标为（3，0）. ………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE∥AB. ……………………………………………………………………1分 ∵AF∥BC,

∴四边形ABDF是平行四边形. ………………………………………………2分

（2）解：过点F作FG⊥AC于G点. AF∵BC=4，点D是边BC的中点，

G∴BD=2.

E由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，

8

BDC∴AF=BD=2. ∵∠CAF=45°，

∴AG=GF=2. …………………………………………………………………3分 在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=2，CF=10，

∴GC=FC2FG222. …………………………………………………4分 ∴AC=AG+GC=32. SCAF11ACFG3223. ……………………………………5分 2220． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分

（2）

……………………………………3分

（3）三；77. ………………………………………………………………………5分

21． 证明：（1）连接OC.

C∵OAOC,

2E∴12..

又∵312,

A13O4BF∴321.

D又∵421，

∴43. ……………………1分 ∴OC∥DB. ∵CE⊥DB， ∴OCCF.

又∵OC为⊙O的半径，

∴CF为⊙O的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD.

在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5,sinF，

5

∴BE3. ……………………………………………………………………3分 ∵OC∥BE,

∴△FBE∽△FOC. ∴

3FBBE. FOOC9

设⊙O的半径为r,

53. 5rr15∴r. ……………………………………………………………………4分

2∴

∵AB为⊙O直径， ∴AB15. ∴ADB90. ∵4EBF, ∴FBAD. ∴sinBAD∴

BD3sinF. AB5BD3. 155∴BD9．……………………………………………………………………5分

22． 解：（1）3:1； …………………………………………………………………1分

……………………………………………………………2分

（2）

…………………4分

最大三角形的斜边长分别是2a,2a．………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23． 解：（1）(m1)4mm2m1(m1)，……………………………1分

由m0知必有m10，故0.

方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 （2）令y10，依题意可解得A(1,0)，B(m,0).

∵平移后，点A落在点A'(1,3)处，

∴平移方式是将点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.

∴点B(m,0)按相同的方式平移后，点B'为(m2,3). ……………………3分 则依题意有(m2)(9m)(m2)2(m1)3. …………………………4分 解得m13，m222225（舍负）. 2m的值为3. ………………………………………………………………………5分

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（3）k24.解:

（1）

A3. ………………………………………………………………………7分 2FDE…………………………………………………2分

BC

（2）连接BF.

∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE， ∴AD∥EF, AD=EF；AB∥FC, AB=FC. ∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCF为矩形.

∴AC=BF. ……………………………………3分 ∵ADBE,

∴EFBE. …………………………………4分 ∵ADa，ACb， ∴EFa，BFb.

AFDEBC22∴BEba. ………………………………………………………………5分 （3）180；  . ……………………………………………………………7分 25. 解：

（1）①P2，P3； ……………………………………………………………………2分 ②P（-4，6）或P（4，-2）. …………………………………………………4分 （2）①解:

∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，

∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I. ∴点P在线段EI的中垂线上. ∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE在y轴上， ∴E（0，2），I（3，5） ∴∠I EH=45°，

设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M， ∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴， ∴L（0，5），

∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM ∴M（5，0），

∴P在直线y=-x+5上， ∴设P（p，-p+5）

过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE， ∵⊙P与BC所在直线相切， ∴PE=PQ，

2∴pp52p2，

22解得：p1525，p2525，

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.……………………………………5分 ∴．P1(525,25),P2(525,25)． ∵⊙P过点E，且E点在y轴上，

∴⊙P在y轴上截得的弦长为2252454或2252=454．…6分 ②0r2或r21722．…………………………………………………8分

注：其他解法请参照给分.

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