三角形
一．选择题（共8小题）
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD＝BF，②CF＝CD，③AC+CD＝AB，④BE＝CF，⑤BF＝2BE，其中正确的结论的个数是（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
AD的长为（ ）
A．3
B．4
C．2
D．4
2．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（ ） A．钝角三角形 C．等边三角形
B．直角三角形 D．非等腰三角形
3．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，
二．填空题（共12小题）
BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长是（ ）
A．38
B．39
C．40
D．41
（6） （7） （8）
9．如图所示△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论： ①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝
；④EF＝AP；
（1） （2） （3）
4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有 （填序号）．
10．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠
AB＝
，AD＝1+，CD＝2，则BC边的长为（ ）
ABE＝45°，若AE＝10，则CE的长为 ．
11．如图所示，点E、F分别是正△ABC的边AC、AB上的点，AE＝BF，BE，CF相交于点P，CQ⊥BE于Q，若PF＝1，PQ＝3，则BE＝ ．
D．
A．2﹣ B． C．
2
5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（ ） A．11
B．7
C．8
D．11或7
（9） （10） （11）
12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝DB，DC＝CA，则∠BAC6．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，
AD＝3，BD＝5，则CD的长为（ ）
A． B．4 C． D．
2
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA+PB•PC的值为（ ） A．m
2
B．m+1
2
C．2m
2
D．（m+1）
2
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＝ °．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为 ．
（12）（13）
（19）（20）
14．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为 ．
15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °．
20．如图，已知等边△ABC边长为12，O是△ABC内任意一点，OE、OE、OF分别垂直AB、BC、AC，垂足分别为D、E、F，则OD+OE+OF的长为 ． 三．解答题（共11小题）
21．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，D为BC上一点，∠ADC＝60°，
AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE，CF相交于点G．
（1）求证：△AFG≌△CFD；
（2）若DC＝2，AF＝，求线段EG的长．
（14）（16）
16．如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是△ABC的外角平分线，M、
N是直线BC上两点，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，则DE的长等于 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5．延长AB到D使BD＝AB．则CD＝ ．
22．如图，已知△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB＝4：2：1，AD是∠BAC的平分线． 求证：AD＝AC﹣AB．
（17）
＝3，PC＝
，那么∠CPA＝ 度．
（18）
23．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，
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18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB19．已知：AD平分∠BAC，AC＝AB+BD，已知∠B＝50度，∠C＝ ．
且DE⊥DF．求证：AE+BF＝EF．
222
26．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD＝∠ABE，AE＝BD．
求证：∠BAD＝∠C．
24．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD＝CE，DE与BC相交于点F．求证：DF＝EF．
27．如图，BN是∠ABC的平分线，P在BN上，D、E分别在AB、BC上，∠BDP+∠BEP＝180°，且∠BDP、∠BEP都不是直角．求证：PD＝PE．
25．如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N． （1）求证：PN＝QN； （2）求证：MN⊥BC．
28．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1＝∠2，求证：BD＝2CE．
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29．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AC＝AB+BD．求证：AD是∠BAC的平分线．
M是BC边的中点，求证：（1）∠DBC＝2∠C；（2）EM＝BD．
30．已知△ABC，∠C＝90°，AC＝BC．M为AC中点，延长BM到D，使MD＝BM；N为BC中点，延长NA到E，使AE＝NA，连接ED，求证：ED⊥BD．
31．如图，在△ABC中，∠ABC＝5∠ACB，BD与∠A的平分线垂直于H，DE⊥BC，若
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