运筹学课程特色及典型案例分析

题 目 运筹学课程特色及典型案例分析 姓 名 学 号 授课教师 专 业

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运筹学课程特色及典型案例分析

任林涛3110104896

一、课程特色

1、运筹学初印象

运筹学是一门应用科学，其核心价值在于解决问题，我国古代就有运筹学的应用，如田忌赛马、丁渭修宫这些故事，中国古代的运筹，讲究天时、地利、人和；而现代运筹讲究资源的最优配置，但两者异曲同工，一脉相承，最终目的都是寻求一个好的策略，在给定的条件下将事情做到最好。运筹学从实际问题中来，由学者们归纳形成各种类型的问题，研究各类问题的有效解法，形成了求解问题的有效工具，最后又回到实际中去。经过规范化之后的运筹方法才得以走进大学殿堂，成为管理类学生的一门专业基础课。从运筹学的产生和发展的历程，我们可以概括为以下几条：

首先，运筹学是一种思维方式。任何事情，在给定的条件下，冥冥之中存在着最好的解决方案，运筹学便是通过逻辑分析，突破常规与定见，寻求一个最优解。 其次，运筹学着实是一个解决问题的有效工具。面对一个特定的问题，运用运筹学的某种方法，使之得到满意的解决。研究对象多种多样，满意的标准也因人而异，运筹学给出了一系列求解问题的模型，形形色色的问题可以套用相近的模型加以解决，省时省力。但运筹学模型毕竟有限，此时便需要上述的思维方式予以补充。

第三，运筹学是一种科学方法。所谓科学，就是逻辑地解释事物，揭示事物内在的规律性，运用这些规律造福人类。数学是科学研究的工具，科学要借助数学逻辑来表达。现代运筹学运用数理逻辑来寻求最好的解决方案。

运筹学虽是关于最优化决策的科学，但运筹学人员并非决策者，而是决策者的参谋。且运筹学的问题往往是需要迫切解决的，等不及做完美精致的研究，因为收集完备资料是要花费时间和金钱的，提出问题意味着需要改善，直至拿出方案，此间一直忍受着低效率。早一天拿出方案，就会早一天得到改善。况且 有时人命关天，运筹学的时效性就显得更为重要了。运筹学应用科学的性质决定了运筹学收到“实效”是硬道理，所以着手一项工作时，首先要梳理问题的主要脉络，

确定问题的性质，设置尽可能少的变量，使用较少的参数，建立数学模型。有了初步的数学模型，接下来还要对模型进行分析和检验，看看模型是否反映了真实系统的实际情况，通过实验、修改使模型更加完善。模型的精度适可而止，数学建模并不要求完美，只需要通过它能得到比直觉更好的结果就行了。 2、运筹学课程一些特点 （1）、多学科综合交叉

运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。 （2）、注重实际应用

运筹学是在实际生活中产生并应用到实际生活中的一种寻求问题的最优解决方案的方法，它为解决实际问题而产生并发展。 （3）、应用范围广

运筹学自产生以来，不断被应用到各个领域，军事、商业、管理、工业等，只要需要解决方案的地方就需要运筹学，而运筹学也总能不负重望完成寻求最优的使命。

（4）、解决问题需借助计算机

运筹学的发展结合现代计算机技术的发展，随着计算机技术的不断发展，运筹学可以解决的问题也越来越多，越来越精确。运筹学计算算法中因为可以有迭代过程，很容易将其求解方法编成程序，供求解使用。计算机辅助在运筹学解决实际问题中占着举足轻重的角色。

二、课程建议（3点希望）

1、希望更注重对于运筹学思维方式的培养

要让学生有种任何问题都必然有一种最好的解决方案的意识，而且这种最优方案是可以通过现有的数据、环境、状态等通过逻辑分析得出的。让学生通过运筹学的学习深化这种意识，便是学习运筹学的最大收获。 2、希望更注重运筹学建模方法的指导

会运用数学方法解题固然重要，但我认为学习运筹学方法中最重要的也是最难的

地方是将实际问题抽象生成数学模型，怎么找到正确的目标函数，又如何筛选和设定约束条件，是运筹学方法中最有挑战也最有价值的地方，但这个地方也恰恰容易被老师轻视，因为这不是学生很快能掌握的，短期之内效果不明显。但我认为不能因此就放松了对学生数学建模方法的指导，提出正确的问题，找到正确的目标函数以及合适的约束条件才是用运筹学解决问题的关键。 3、希望能更注重计算机解题方法的教授

课堂上讲一些典型的解题方法的原理无可厚非，但也不能因此不重视计算机解题的教育。毕竟现在是计算机时代，实际问题中又哪里会有那么容易在纸上就算出答案的？计算机解题在今后必然是主流，因此关于计算机解题方法的教授应该多用几个课时，而且形式上也应该有所改变，要重视让学生动手上机做题，而不是仍停留在理论阶段。

三、典型案例分析

运输问题中的产销不平衡问题

已知某煤矿每月可产煤270吨，先运至A1、A2、A3三个煤场，然后在分别供应B1、B2、B3、B4、B5五个用户。已知仓煤场容量分别为50、100、150吨，各用户的需要量分别为25、105、60、30、70吨。已知从该煤矿经各煤场然后供应各用户的运费如下表所示，试确定一个使总运费最少的调运方案。

A1 A2 A3

B1 10 20 30 B2 15 40 35 B3 20 15 40 B4 20 30 55 B5 40 30 25 煤矿总容量：50+100+150=300（t） 各地区需求：25+105+60+30+70=290（t）

由于该厂每月最多产煤270t，则煤场有30t不满，各地区有20t不能满足需求 这是典型的销大于产的问题。

可假设存在煤场A4，它的存储量为20t，用户B6 的需求量为30t。这样就转化为产销平衡问题。由于A4 与B6都是假设的，不需要运输，故运价都为0，但

是由A4运到B6的运输无法发生，因两者皆为假设的，运价为无穷大，设为M。 这样问题就变成一个产销平衡的运输问题。 如下图：

产地 A1 A2 A3 A4 销量 B1 10 20 30 0 25 B2 15 40 35 0 105 销 地 B3 20 15 40 0 60 B4 20 30 55 0 30 B5 40 30 25 0 70 B6 0 0 0 M 30 产量 50 100 150 20

用伏格尔法求解初始基可行解得：

A1 A2 A3 A4 销量 B1 25 B2 50 45 10 25 B3 60 105 B4 30 60 B5 50 20 30 B6 30 70 产量 50 100 150 20 30

数字格内填入相应价格，用位势法检验是否为最优解，得：

A1 A2 A3 A4 vj 产地 A1 A2 A3 A4 销量 B1 10 20 30 0 25 B2 15 40 35 0 105 销 地 B3 20 15 40 0 60 B4 20 30 55 0 30 B5 40 30 25 0 70 B6 0 0 0 M 30 产量 50 100 150 20 B1 20 -5 B2 15 40 35 15 B3 40 20 B4 30 5 B5 25 0 5 B6 0 -20 ui 0 25 20 -5 用位势法检验是否为最优解，得：

A1 A2 A3 A4 vj B1 σ11=15 20 σ41= 10 -5 B2 15 40 B3 B4 B5 σ25=0 0 5 B6 σ16=20 σ26=-5 0 ui 0 25 20 σ13= 0 σ14= 15 σ15=35 σ23=-30 30 40 20 σ34=30 25 5 σ31=15 35 15 σ42=-10 σ43=-15 σ44=0 σ46=M+25 -5 -20 B1 B2 B3 B4 B5 B6 产量 A1 σ11=15 50 σ13= 0 σ14= 15 σ15=35 σ16=20 50 A2 25 45 σ23=-30 30 σ25=0 σ26=-5 100 A3 σ31=15 10 60 σ34=30 50 30 150 A4 σ41= 10 σ42=-10 σ43=-15 σ44=0 20 σ46=M+25 20 销量 25 105 60 30 70 30 因检验数存在负数，故需用闭合回路法进行调整

A1 B1 σ11=15 B2 50 B3 σ13= 0 B4 σ14= 15 B5 σ15=35 B6 σ16=20 产量 50 A2 A3 A4 25 σ31=15 σ41= 10 45 10 σ42=-10 σ23=-30 60 σ43=-15 30 σ34=30 σ44=0 σ25=0 50 20 σ26=-5 30 σ46=M+25 100 150 20 销量

A1 A2 A3 A4 销量 25 105 60 30 70 30 B1 25 25 B2 50 50 5 105 B3 60 60 B4 15 15 30 B5 70 70 B6 30 30 产量 50 100 150 20 用位势法检验得：

A1 A2 A3 A4 vj B1 （5） 20 (5) (10) 5 B2 15 （10） 35 0 15 B3 (20) 15 （20） (15) 0 B4 (5) 30 (20) 0 15 B5 (35) (10) 25 (10) 5 B6 (20) (5) 0 (M+35) -20 ui 0 15 20 -15 因检验数全为正，所以已得最优方案。

即A3差30t没有得到满足， B2缺5t，B4缺15t。