同底数幂的乘法

个性化教学辅导教案

学科： 数学 年级：七年级 任课教师： 授课时间： 年 月 日 教学 课题 同底数幂的乘法 教学 1.理解同底数幂的乘法的运算性质; 目标 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 教学重难点 重点:同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 难点:对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 【求知探索】 探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则 1、试一试 (1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ①22(222)(2222)2 ②55=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5 34735() ③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： 102104= 104105= 教 1110m10n= ()m×()n= 10102. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候， (____)学 过 程 aaaa)(aaaa)aaa＝aam．an =(．＝a__________个a_____________个a ___________个a 即am·an= (m、n都是正整数) 3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 mnpm+n+p a·a·a = a （m、n、p都是正整数） 【点拨】公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式. 【例题讲解】 1

考点1同底数幂的乘法法则 例1、计算： (1) x2·x5 (2) a·a6 (3) 2×24×23 (4)xm·x3m1 【针对练习】 1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正 （1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 ( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10 （5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n n(7）．2m·2n=2m· （8）．b4·b4·b4=3b4 2．填空： （1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6x （3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m （5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( ) 例2、计算 (1)(-4)4×(-4)7. (2)-a·(-a)2·(-a)3. (3)-b5×bn. 【针对练习】 333261、（1）x(x) （2）77 （3）66 （4）555. 8754 2、xn与(x)的关系正确的是（ ） A．相等 B．互为相反数 C．当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时它们相等 D．当n为奇数时它们相等，当n为偶数时它们互为相反数 例3、计算 （1）(2m-n)·(2m-n)·(2m-n) . （2）(y-x)·(x-y) 【针对练习】 341、（1）(mn)(nm)(nm) （2） (xy)2mn4523(yx)2m1(m0,且m为整数) 2

2、计算(ab)(ba)(ab)A．(ab)例4、计算 2m2bbm1b3bm5b2 （1）a(a)(a)a （2）bb53442nm2nm1的结果是（ ） 2nm B. (ab) C．(ba)2nm D．以上都不对 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？ 点拨：1、要先判断是不是 ，不是 的形式，要转化成 ； 2、底数 ,指数 . 【针对练习】 m12m2（1）(x)(x)2x(x)(x)x （2）xxxx3x3xm3 2344 （3）a 【规律总结】 运用同底数幂乘法法则的四点注意 1.不要漏掉单独字母的指数1. 2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化. 3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆. 4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加. mnmn例5、已知a7，a3，求a的值 m1·a-2a·a-3a·a3m42m2. （4）a·a+a·a5n3n2–a·an4+a·a2n3 3

例6、已知32x127，求x的值 例7、已知2a5，2b20，2c8，求a，b，c之间的值的关系 【针对练习】 1、已知3 2、已知a3,a4,求a 课堂小结 1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[

mnmn5x181,求(4x5)3的值。 的值 4