第4章 几何图形的初步(单元测试)(解析版)

单元测试答案

一、 单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)

1．OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC （2018·商丘市期末）已知三条不同的射线OA、③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=A．4个 【答案】D 【解析】

B．3个

1∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ） 2C．2个

D．1个

如图，

根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线；

如图，

此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=

1∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线； 2由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线. 所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线. 故选：D.

2．（2018·枣庄市期末）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

1

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【答案】A

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A．

3．（2018·福田区期末）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a与互余的是（

A．图① B．图② C．图③ D．图④

【答案】A 【解析】

详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A．

4．下列关于角的说法正确的是（ ） A．两条射线组成的图形叫做角

B．角的大小与这个角的两边的长短无关

2

）

C．延长一个角的两边 【答案】B 【解析】

D．角的两边是射线，所以角不可度量

A、两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，所以A选项错误；B、根据角的度量知道角的大小与这个角C、D、的两边的长短无关，故B选项正确；由于角的两边是射线，故不能说延长角的两边，故C选项错误；虽然角的两边是射线，但是角的度量不是度量边，所以角是可以度量的，故D选项错误， 故选B．

5．（2018·宿州市期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）

A．① 【答案】A 【详解】

B．② C．③ D．④

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A．

6．（2019·常州市期末）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）

A．3块 【答案】B 【解析】

B．4块 C．6块 D．9块

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2

3

个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B．

7．（2018·牡丹区期末）下列说法正确的是( ) A．一个平角就是一条直线

B．连结两点间的线段，叫做这两点的距离 C．两条射线组成的图形叫做角

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【详解】A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；

B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误； C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确， 故选D.

8．（2019·射阳县期末）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意. 故选D.

4

9．（2019·单县期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ） A．2倍 【答案】B 【解析】

-α， 详解：设这个角为α，则它的余角为90°∵这个角等于它余角的2倍， ∴α＝2（90°-α）， 解得，α＝60°，

∴这个角的补角为180°-60°＝120°， ∴这个角是它的补角的故选B.

10．（2018·沈阳市期末）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）

B．0.5倍

C．5倍

D．0.2倍

160＝. 1202

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．

故选：B．

11．D是线段AB上的两点，BC=4cm，（2018·大庆市期末）如图，点C、点D是线段AC的中点．若AB=10cm，则线段DB的长等于（ ）

A．2cm

B．3cm

C．6cm

D．7cm

5

【答案】D

【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm， 所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm） 因为，点D是线段AC的中点， 所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm） 故选：D

12．（2019·香坊区期末）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )

A．的 C．国 【答案】D 【解析】

B．中 D．梦

试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

13．（2018·鞍山市期末）如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；求画n条射线所得的角的个数 .

【答案】3；6；10；【解析】

(n2)(n1).

2（1）如图1，当在∠AOB内部画一条射线OC后，图中有∠AOB、∠AOC、∠BOC，共计3个角；

（2）如图2，当在∠AOB内部画两条射线OC、OD后，图中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，

6

共计6个角；

（3）如图3，当在∠AOB内部画三条射线OC、OD、OE后，图中有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计10个角；

（4）当在∠AOB的内部画n条射线后，图中以O为端点的射线共有（n+2）条，由角的定义“有公共端点的两条射线组成的图形叫角”可知，这（n+2）条射线中的每一条射线都和另外（n+1）条射线共形成了（n+1）个角，总共就有（n+2）（n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如∠AOB和∠BOA是同一个角，但算了两次），所以角的总个数应为：

(n2)(n1).

2

14．（2017·山东省淄博市临淄区第二中学初一期中）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=_____．

【答案】1

【详解】∵AD=6，DB=4，

∴AB=AC+BD=6+4=10， ∵C是线段AB的中点， ∴BC=

1AB=5， 2∴CD=BC-DB=5-4=1， 故答案为：1．

15．（2017·江宁区期中）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．

【答案】180°

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【解析】

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，

又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°， ∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．

16．（2018·武威市期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______________度. 【答案】60 【解析】

详解：根据定义一个角的补角是150°， 则这个角是180°-150°=30°， 这个角的余角是90°-30°=60°． 故答案为：60．

17．（207·青岛市期中）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

【答案】54 【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体， 共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体， ∴至少还需要64-10=54个小正方体．

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有

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4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体． 三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）

18．（2018·邹城市期末）如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点． （1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长； （2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．

【答案】（1）线段AB的长为11cm；（2）2b﹣a． 【解析】 【分析】

（1）先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=

11AC,DN=BD, 22再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以

AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,

（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b, 进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a． 【详解】

（1）M,N分别是线段AC,BD的中点, ∴MC=

11AC,BN=DN=BD, 2211AC,DN=BD, 22∵MC+CD+DN=MN=8cm, ∴MC+DN=8﹣5=3cm, ∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,

∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）, 即线段AB的长为11cm,

（2）M,N分别是线段AC,BD的中点, ∴CM=AM=

11AC,BN=DN=BD, 22∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,

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∴MC+DN=a﹣b,

∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a． 19．（2018·成都市七中育才学校初一期末）如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°． （1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

【答案】（1）∠BOD =138°；（2）∠COE=21°． 【详解】

（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°， ∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°； （2）∵∠COB=90°， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOD=42°， ∴∠COD=48°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE= ∠BOD=69°， ∴∠COE=69°﹣48°=21°．

20．（2018·扬州市期末）如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．

【答案】∠AOE ∠BOC

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【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；

（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数.

【详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，

故答案为： ∠AOE， ∠BOC； （2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°， ∵OB平分∠COE， ∴∠BOE=∠BOC=55°，

∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.

21．（2017·淄博市期中）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．

【答案】CM=6cm，AD=30cm 【分析】

由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长． 【详解】

解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点 所以AM=MD=

1AD=5xcm 2所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为BM=9 cm， 所以3x=9，x=3

3=6cm， 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×AD=10x=10×3=30 cm．

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