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初中数学冀教版九年级下册第三十章30.1二次函数练习
题
一、选择题
1. 当函数𝑦=(𝑎−1)𝑥2+𝑏𝑥+𝑐是二次函数时，a的取值为( )
A. 𝑎=1 B. 𝑎=−1 C. 𝑎≠−1 D. 𝑎≠1
2. 下列函数是二次函数的是( )
A. 𝑦=2𝑥+1 B. 𝑦=−2𝑥+1
1
C. 𝑦=𝑥2+2
D. 𝑦=2𝑥−2
1
1
①𝑦=𝑥+𝑥；④𝑦=𝑥2+𝑥3. 下列函数：②𝑦=3(𝑥−1)2+2；③𝑦=(𝑥+3)2−2𝑥2；
中是二次函数的有( )
A. 1个
4. 函数𝑦=(𝑚+2)𝑥𝑚
B. 2个
2+𝑚
C. 3个 D. 4个
+2𝑥+1是二次函数，则m的值为( )
A. −2 B. 0 C. −2或1 D. 1
5. 下列函数中，属于二次函数的是( )
A. 𝑦=𝑥–3 C. 𝑦=𝑥(𝑥–1)–1
B. 𝑦=𝑥2–(𝑥+1)2 D. 𝑦=𝑥2
1
6. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是( )
A. 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 C. 𝑦=50+𝑥2
7. 如果函数𝑦=(𝑘−3)𝑥𝑘
2−3𝑘+2
B. 𝑦=𝑥2
D. 𝑦=(𝑥+2)(2𝑥−3)−2𝑥2
+𝑘𝑥+1是二次函数，那么k的值一定是( )
1
A. 0 B. 3 C. 0或3
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D. 1或2
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8. 下列关系式中，属于二次函数的是(𝑥是自变量) ( )
A. 𝑦=3𝑥2 C. 𝑦=𝑥2 9. 若𝑦=(𝑚2−𝑚)𝑥𝑚
2+𝑚
1
B. 𝑦=√𝑥2−1 D. 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐
是二次函数，则m等于( )
1
A. −2 B. 2 C. 1 D. 1或−2
10. 下列函数中是二次函数的有
①𝑦=𝑥+𝑥；②𝑦=3(𝑥−1)2+2；③𝑦=(𝑥+3)2−2𝑥2；④𝑦=𝑥2+𝑥.⑤𝑦=√𝑥2−5 1
1
A. 1个
二、填空题
B. 2个 C. 3个 D. 4个( )
11. 如果函数𝑦=(𝑚+1)𝑥12. 若函数𝑦=(𝑚+2)𝑥𝑚
𝑚2−𝑚
+2是二次函数，那么𝑚=______．
2−4
+3𝑥−1是关于x的二次函数，则m的值为______． 是关于x的二次函数，则𝑘=________．
13. 已知函数𝑦=(𝑘+2)𝑥𝑘
2+𝑘−4
14. 若𝑦=(𝑎+2)𝑥|𝑎|+1是以x为自变量的二次函数，则𝑎=______． 三、解答题
15. 函数𝑦=(𝑚+2)𝑥𝑚
2−2
+2𝑥−1是关于x的二次函数，求m的值．
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16. 已知函数𝑦=−(𝑚+2)𝑥𝑚
2−2
(𝑚为常数)，求当m为何值时：
(1)𝑦是x的反比例函数？
(2)𝑦是x的二次函数？并求出此函数图象上纵坐标为−8的点的坐标．
17. 已知𝑦=(𝑚2+𝑚)xm
18. 已知y关于x的函数𝑦=(𝑚2+2𝑚)𝑥2+𝑚𝑥+𝑚+1．
(1)当m为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m为何值时，此函数是二次函数？
2−2m−1
+(𝑚−3)𝑥+𝑚2是x的二次函数，求出它的解析式．
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c满足什么条件时，函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐是二次函数？是一次函数？19. 当系数a，b，
是正比例函数？
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：𝑎−1≠0， 解得：𝑎≠1， 故选：D．
根据二次函数定义可得𝑎−1≠0，再解即可．
b、c是常数，𝑎≠0)此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎、的函数，叫做二次函数．
2.【答案】C
【解析】 【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎、b、c是常数，𝑎≠0)的函数，叫做二次函数．直接根据二次函数的定义解答即可． 【解答】
解：𝐴.𝑦=2𝑥+1，是一次函数，故此选项错误；
B.𝑦=−2𝑥+1，是一次函数，不是二次函数，故此选项错误； C.𝑦=𝑥2+2是二次函数，故此选项正确； D.𝑦=𝑥−2，是一次函数，故此选项错误．
21
故选C．
3.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查的是二次函数的概念，根据二次函数的概念逐个分析即可得到答案． 【解答】
解：(1)𝑦=𝑥+𝑥分母含有自变量不是二次函数；
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(2)𝑦=3(𝑥−1)2+2是二次函数；
(3)𝑦=(𝑥+3)2−2𝑥2=−𝑥2+6𝑥+9是二次函数； (4)𝑦=
1𝑥2+𝑥分母含有自变量不是二次函数；
则二次函数有2个． 故选B．
4.【答案】D
【解析】 【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，解一元二次方程和一元一次不等式，正确把握二次函数的定义是解题关键．
直接利用二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)中自变量x的最高指数是2，且𝑎≠0列式，求解即可解答． 【解答】
解：∵函数𝑦=(𝑚+2)𝑥𝑚2+𝑚+2𝑥+1是二次函数， ∴𝑚2+𝑚=2且𝑚+2≠0， 解得：𝑚=1． 故选：D．
5.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的定义条件是：a、b、c为常数，𝑎≠0，自变量最高次数为2.根据二次函数的定义判断各选项即可得出答案． 【解答】
解：𝐴.是一次函数，故本选项错误； B.整理后是一次函数，故本选项错误； C.整理后是二次函数，故本选项正确；
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D.y与𝑥2是反比例函数关系，故本选项错误． 故选C．
6.【答案】C
【解析】解：A、当𝑎=0时，不是二次函数，故此选项不合题意； B、不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C．
利用二次函数定义进行分析即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
7.【答案】A
【解析】 【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，得出关于k的等式是解题关键.利用二次函数的定义得出𝑘2−3𝑘+2=2进而求出即可． 【解答】
解：∵函数𝑦=(𝑘−3)𝑥𝑘∴𝑘2−3𝑘+2=2， 解得：𝑘1=0，𝑘2=3， ∵𝑘−3≠0， ∴𝑘≠3， ∴𝑘=0． 故选A．
2−3𝑘+2
+𝑘𝑥+1是关于x的二次函数，
8.【答案】A
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【解析】 【分析】
本题考查了二次函数的定义，函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)是二次函数，注意𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐是二次函数a不等于零．根据函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 (𝑎≠0)是二次函数，可得答案． 【解答】
解：𝐴.是二次函数，故A正确； B.不是二次函数的形式，故B错误；
C.是分式，不是关于自变量x的整式，故C错误； D.𝑎=0时是一次函数，故D错误； 故选A．
9.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，掌握二次函数的定义是解题的关键.由题意得𝑚2+𝑚=2且𝑚2−𝑚≠0，求解即可得出答案． 【解答】
解：由题意得，𝑚2+𝑚=2且𝑚2−𝑚≠0， 解得𝑚1=1，𝑚2=−2且𝑚≠0，𝑚≠1， ∴𝑚=−2． 故选A．
10.【答案】B
【解析】 【分析】
此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为
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整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
根据二次函数的定义：一般地，形如𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎、b、c是常数，𝑎≠0)的函数，叫做二次函数进行分析逐一判断即可解答． 【解答】
解：①𝑦=𝑥+𝑥，右边是分式，不是整式，故不是二次函数； ②𝑦=3(𝑥−1)2+2，是二次函数；
③𝑦=(𝑥+3)2−2𝑥2=−𝑥2+6𝑥+9，是二次函数； ④𝑦=𝑥2+𝑥，右边是分式，故不是二次函数；
⑤𝑦=√𝑥2−5，右边是二次根式，不是整式，故不是二次函数． 综上所述：是二次函数的有2个． 故选B．
1
1
11.【答案】2
【解析】 【试题解析】 【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键． 直接利用二次函数的定义得出m的值． 【解答】
解：∵函数𝑦=(𝑚+1)𝑥∴𝑚2−𝑚=2， (𝑚−2)(𝑚+1)=0， 解得：𝑚1=2，𝑚2=−1， ∵𝑚+1≠0， ∴𝑚≠−1， 故𝑚=2． 故答案为：2．
𝑚2−𝑚
+2是二次函数，
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12.【答案】±√6
【解析】 【分析】
本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0，根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可． 【解答】
解：由题意得：𝑚+2≠0， 解得：𝑚≠−2， ∵𝑚2−4=2， ∴𝑚2=6， 解得：𝑚=±√6， 综上所述，𝑚=±√6． 故答案为±√6．
13.【答案】2或−3
【解析】 【分析】
本题考查二次函数的定义有关知识，根据二次函数的定义列出方程求解即可． 【解答】
解：由𝑦=(𝑘+2)𝑥 𝑘解得𝑘=2或−3 故答案为2或−3．
2+𝑘−4
2
是关于x的二次函数，得{𝑘+𝑘−4=2,
𝑘+2≠0
14.【答案】2
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【解析】解：由题意得：|𝑎|=2，且𝑎+2≠0， 解得：𝑎=2， 故答案为：2．
根据二次函数定义可得：|𝑎|=2，且𝑎+2≠0，再解即可．
b、c是常数，𝑎≠0)此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎、的函数，叫做二次函数．
2
15.【答案】解：由题意可知 {𝑚−2=2,
𝑚+2≠0.
解得：𝑚=2．
【解析】利用二次函数定义进行解答即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
16.【答案】解：(1)由𝑦=−(𝑚+2)𝑥𝑚2−2(𝑚为常数)𝑦是x的反函数，
得𝑚2−2=−1，
解得𝑚=±1，此时−(𝑚+2)≠0， ∴𝑚=±1时，y是x的反比例函数． (2)由𝑦=−(𝑚+2)𝑥𝑚
2
得{𝑚−2=2， 𝑚+2≠0
2−2
(𝑚为常数)是x的二次函数，
解得𝑚=2，𝑚=−2(不符合题意的要舍去) 当𝑚=2时，y是x的二次函数，
当𝑦=−8时，−8=−4𝑥2，解得𝑥=±√2， 故纵坐标为−8的点的坐标是(±√2,−8)
【解析】本题考查了反比例函数的定义和二次函数的性质．
(1)本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数解析式的形式解决此题， (2)本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，利用二次函数的定义和二次函数的性质解决此题．
𝑚2−2𝑚−1=2①
, 17.【答案】解：根据二次函数的定义可得：{2
𝑚+𝑚≠0②解①得：𝑚1=3，𝑚2=−1， 由②得：𝑚≠0且𝑚≠−1，
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∴𝑚=3， ∴𝑦=12𝑥2+9．
【解析】本题主要考查二次函数的定义，根据二次函数的定义得出关于m的方程，解之得出m的值是解题的关键．根据二次函数定义可得𝑚2−2𝑚−1=2，且𝑚2+𝑚≠0，解之可得m的值，从而可得函数解析式．
18.【答案】解：(1)∵𝑦=(𝑚2+2𝑚)𝑥2+𝑚𝑥+𝑚+1是一次函数，
∴𝑚2+2𝑚=0且𝑚≠0， 解得𝑚=−2，
∴当𝑚=−2时，此函数是一次函数;
(2)∵𝑦=(𝑚2+2𝑚)𝑥2+𝑚𝑥+𝑚+1是二次函数， ∴𝑚2+2𝑚≠0， 解得𝑚≠0且𝑚≠−2．
∴当𝑚≠0且𝑚≠−2时，此函数是二次函数．
【解析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的一次项系数不等于零二次项系数等于零是解题关键，注意二次函数的二次项系数不等于零． (1)根据形如𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)是一次函数，可得答案； (2)根据形如𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)是二次函数，可得答案．
19.【答案】解：函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐中𝑎≠0，b和c为任意常数时是二次函数，
𝑎=0，𝑏≠0，c为任意常数时是一次函数； 𝑎=0，𝑏≠0，𝑐=0时是正比例函数．
【解析】根据二次函数和一次函数、正比例函数定义进行解答即可．
此题主要考查了二次函数和一次函数、正比例函数，关键是掌握三种函数定义．
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