中考压轴题【02】

2023-09-30 来源：好走旅游网

【中考倒计时50天】中考压轴题之线段最值问题【02】

亲爱的同学们，现在已经到了冲刺中考的最后阶段，授渔工作室的小小马儿和香蕉树两位小编将对陕西中考热点问题进行梳理，希望同学们能有所感悟！有所收获！

线段最值问题02：定点到动点的距离2

【题02】如图，在直角坐标系中，已知A（0,4）、B（4,0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD. 在三角形AOB内部做正方形OPQR，使P、R、Q三点分别在线段OA、OB、AB上. 将正方形OPQR绕点O顺时针旋转时，求点C到点Q距离的最大值与最小值.

DyAPORQB图1xC

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【解析】如图2，根据题意，易得点Q在以O为圆心，以OQ为半径的圆上运动，连接OC，交⊙O于点Q1，延长CO交⊙O于点Q2.

由CQOQOCOQ1CQ1可得CQCQ1. 由CQOQOCCQ2OQ2可得CQCQ2. 从而CQ的最小值为CQ1，最大值为CQ2. 由题意易得OQ=22，C8,4，从而CO=45. 故CQ1=4522， CQ2=4522. DyAPOQ2图2QQ1RBxC

【点拨】本题是一个定点到动点的距离问题，解决问题的根本是弄清动点的运动轨迹——圆弧，将点到点距离问题转化为圆外一定点到圆上一点的最近、最远距离.

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