一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列运算正确的是（ ） A．（a+b）＝a+b C．a÷a＝a
6
3
22
2
2
B．（﹣2ab）＝﹣8ab D．a•a＝a
3
2
5
2353
3．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂，其中0.000001用科学记数法表示为（ ） A．1×10
﹣6
B．10×10
﹣7
C．0.1×10
﹣5
D．1×10
6
4. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（ ） A．3
B．2
C．
D．
5．下列约分正确的是（ ） A．
＝
6．如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（ ） A．40°
（第4题） （第6题）
二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：（﹣3）＝
8．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标 9．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 10．若分式
的值为0，则x＝
0
B．＝x
3
C． D．＝
B．20° C．18° D．38°
11．已知（x+4）（x﹣9）＝x+mx﹣36，则m的值为 12．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝
13．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果
第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 cm 14．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若
MN＝2，则OM＝
（第12题） （第14题） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：
16. 分解因式：xy﹣6xy+9xy
17. 先化简，再求值：（x+2）+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣1
18. 解方程：
+
=1
2
3
22
3
2
•
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的
对称图形为△A1B1C1
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（ ），
1
B（ ），C1（ ）
（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有 个
20．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D
21．某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格
少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，求每台甲种电脑价格
22．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为AC边上的一个动
点，过
点P作PD⊥AB于点D，求PB+PD的最小值。请在横线上补充其推理过程或理由。 解：如图2，延长BC到点B′，使得BC＝B′C，连接PB′
∵ ∠ACB＝90°（已知） ∴ （垂直的定义）
∴ PB＝ （线段垂直平分线的性质） ∴ PB+PD＝PB′+PD（等式性质）
∴ 过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值 连接AB′，在△ABC和△AB′C中，
∵ AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′＝90°， ∴ △ABC≌△AB′C（理由： ）
∴ SABB′＝S△ABC+ ＝2S△ABC（全等三角形面积相等） ∵ S△ABB′＝AB﹒B'D＝×10B′D＝5B′D 2S△ABC＝2×BC﹒AC＝2××6×8＝48
∴ （同一三角形面积相等） ∴ B′D＝
∴ 五、解答题（每题8分，共16分）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE
（1）求证：△DEF是等腰三角形 （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数
24．我们探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，请解决下面的问题： （1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝ （直接写出结果） （2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线 ① 如图2，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为 （直接写出结果） ② 如图3，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由
图1 图2 图3
六、解答题（每题10分，共20分）
25．防疫期间某工厂接到生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务，该工厂 不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产 40万个N95口罩比生产40万个普通医用外科口罩多用4天
（1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩各多少万个？
（2）若每生产一个N95口罩可获利0.6元，每生产一个普通医用外科口罩可获利0.25 元，且生产工期不能超过26天，则工厂如何安排生产获利最多？最多获利多少万元？
25.【探索发现】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点，
直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E
（1）如图1，已知C点的横坐标为﹣1，请直接写出点A的坐标 （2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
【拓展应用】如图3，若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理
由，若不变化，请直接写出BP的长度为
图1 图2 图3
参考答案
一、选择题 1、 C 2、 D 3、 A 4、 A 5、 A 6、 B 二、填空题
7. 1 ； 8. (-2，-3） ； 9. 8 ； 10. -1； 11. -5 ； 12. 50° ； 13. 16或18； 14. 4 三、解答题
15.解：原式＝ab•ab÷a ---2分
＝ab÷a ---4分
8﹣88
﹣8
﹣22
﹣66
﹣8
＝ b ---5分
16.解: 原式＝ xy（x﹣6xy+9y） ---2分
＝xy（x﹣3y）
2
2
2
2
---5分
17.解：原式＝x+4x+4+4x﹣1﹣4x﹣4x ---2分
＝x+3 ---3分 当x＝﹣1时，原式＝
+3=4 ---5分
2
22
18.解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得 x(x-2) +x+2 =(x+2)(x-2) ---1分
解得 x＝6
---3分
经检验 x=6是方程的根 ---4分
∴x＝6是原方程的解 ---5分 四、解答题
19.解：（1）正确画出轴对称图形 ---3分
（-1,4） ；（-3，1）；（-3,5） ---6分
（2）5 ---7分 20.证明： ∵BE＝CF ∴BE+EF＝CF+EF 即BF＝CE ---3分
ABDC在△ABF和△DCE中，BC ∴△ABF≌△DCE（SAS） ---6分
BFCE∴∠A＝∠D ---7分
21. 解：设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元 ---1分
根据题意得：
＝
---3分
解得：x＝0.3 ---5分 经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意 ---6分
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元 ---7分 22.解：AC⊥BB' ；PB' ；BC＝B′C ；SAS ；S△AB'C ；
（或5B′D＝48）；PB+PD的最小值为 每空1分
五、解答题
23.（1）证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ---1分
BECF
在△DBE和△ECF中 BC ∴△DBE≌△ECF （SAS） ---3分
BDCE
∴DE＝EF 即 △DEF为等腰三角形 ---4分
（2）解：∵△DBE≌△ECF ∴∠BDE＝∠CEF ---5分
∵∠A＝40°，AB＝AC
∴∠B＝ (180°﹣∠A）= ×(180°﹣40°）＝70° ---7分
∴∠DEF＝180°﹣∠DEB﹣∠CEF＝∠B=70° ---8分
24.解： （1）180° ---2分
（2）70° ---4分 （3）AB∥CD 理由如下： ---5分 ∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线
∴，CBA，，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180° 在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB 在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180° ∴∠AOB+∠COD＝180° ∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180° ∵∠AOD＝∠BOC ∴∠AOD＝∠BOC＝90° ---6分 在∠AOD中，∠DAO+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90° ∵
∴
＝90°
∴∠DAB+∠ADC＝180° ---7分 ∴AB∥CD ---8分 六、解答题
25.解：（1）设该工厂每天能生产N95口罩x万个，则该工厂每天能生产普通医用外科口
罩2x万个，由题知 ---1分
---2分
解得：x＝5 ---3分 经检验，x＝5是原方程的解 ---4分 则2x＝2×5=10 ---5分
答：该工厂每天能生产N95口罩5万个或生产普通医用外科口罩10万个。 （2）设生产N95口罩m万个，则生产普通医用外科口罩（180﹣m）万个 ---6分 由题意知， 解得：m≤80 ---7分 设所获利润为W万元，则W＝0.6m+0.25（180﹣m）＝0.35m+45 ---8分 ∵k＝0.35＞0，∴W随m的增大而增大
∴当m＝80，W有最大值，W最大值＝0.35×80+45＝73（万元） ---9分 此时，180﹣m＝100（万个） 答：安排生产N95口罩80万个，生产普通医用外科口罩100万个工厂获利最多，最多获
利73万元 ---10分
26. （1）A（0，1） ---2分 （2）证明：如图，过点C作CG⊥AC交y轴于点G ---3分
∵CG⊥AC ∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC＝90° ∵∠AOD＝90° ∴∠ADO+∠DAO＝90° ∴∠AGC＝∠ADO
ACGBAD在△ACG和△BAD中， AGCBDAACBA
∴△ACG≌△BAD（AAS） ∴CG＝AD＝CD ---5分 ∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90° ∴∠DCE＝∠GCE＝45° 在△DCE和△GCE中，
∴△DCE≌△GCE（SAS） ∴∠CDE＝∠G ---7分 ∴∠ADB＝∠CDE ---8分 （3）BP长度不变化，BP=2 ---10分
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