一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（4分）如果x＞y，那么下列不等式中不成立的是（ ） A．x﹣y＞0 B．3﹣x＞3﹣y C．3x＞3y D．3+x＞3+y 3．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．﹣2与
B．
与3 C．﹣2与 D．
与
4．（4分）在，0，π，，0.101001001，
中，无理数的个数是（ A．1
B．2
C．3
D．4
5．（4分）方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
7．（4分）如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（
A．∠A=∠2 B．∠A=∠1 C．∠B=∠2 D．∠A+∠ACD=180°
1
）
） 8．（4分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是（ ） A．个体
B．总体
C．总体的一个样本 D．样本容量 9．（4分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
D．
B．
是二元一次方程组
C．
10．（4分）已知为（ ） A．4
B．2
C．
的解，则2m﹣n的算术平方根
D．±2
二、填空题：（每个小题4分．10个小题共40分） 11．（4分）己知
是方程kx﹣2y=3的解，则k= ．
12．（4分）点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为 ． 13．（4分）点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为 ．
14．（4分）若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是 ． 15．（4分）己知a、b为两个连续整数，且a＜16．（4分）已知x、y满足方程组
＜b，则ab= ．
，则代数式x﹣y= ．
17．（4分）如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为 ．
2
18．（4分）如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为 ．
19．（4分）若关于x的不等式组为 ．
20．（4分）如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款 元．
的解集为2＜x＜3，则a+b的值
三、解答题：（本大题6个小题，共70分） 21．（10分）解方程组：22．（12分）解不等式组
．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；
（2）写出A'、B'、C'坐标； （3）求△A'B'C'的面积．
3
24．（12分）如图，己知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．
25．（12分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．
（l）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？ 26．（12分）开学初，小芳和小敏到学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小敏用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本． （1）求每支钢笔和每本笔记本各多少元？
4
（2）为了奖励班上表现突出的学生，班主任张老师拿出200元钱交给班长，班长到学校商店购买上述价格的钢笔和笔记本两种奖品，计划购买钢笔和笔记本的数量共是45个，要求购买笔记本的数量不小于钢笔数量的2倍．共有哪几种购买方案？请写出费用最少的方案及最少费用是多少元？
5
2016-2017学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）
1．（4分）（2006•旅顺口区）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为3＞0，﹣2＜0，所以点P（3，﹣2）在第四象限． 【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0， ∴点P（3，﹣2）在第四象限． 故选D．
【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（4分）（2017春•黔东南州期末）如果x＞y，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．x﹣y＞0 B．3﹣x＞3﹣y C．3x＞3y D．3+x＞3+y 【分析】依据不等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、不等式x＞y的两边同时减去y得到x﹣y＞0，故A正确，与要求不符；
B、不等式x＞y的两边同时乘以﹣1，再同时加上3得：3﹣x＜3﹣y，故B错误，与要求符合；
C、不等式x＞y的两边同时乘以3的到3x＞3y，故C正确，与要求不符；
6
D、不等式x＞y的两边同时加上3的得到3+x＞3+y，故D正确，与要求不符． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3．（4分）（2017春•黔东南州期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．﹣2与
B．
与3 C．﹣2与
D．
与
【分析】先求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣2和﹣不互为相反数，故本选项不符合题意； B、C、D、
=3和3不互为相反数，故本选项不符合题意； =﹣2和﹣2不互为相反数，故本选项不符合题意； =2，
=﹣2，两数互为相反数，故本选项符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了相反数和二次根式的性质、立方根的定义等知识点，能正确求出每个式子的值和理解相反数的定义是解此题的关键．
4．（4分）（2017春•黔东南州期末）在，0，π，无理数的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
，0.101001001，
中，
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数 ）判断即可． 【解答】解：无理数有π，故选B．
【点评】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．
，共2个，
7
5．（4分）（2017春•黔东南州期末）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为故选C
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（4分）（2016•路北区二模）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
， ，
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90°，通过角的计算即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°， ∴∠BCD=∠1=40°． 又∵DB⊥BC， ∴∠BCD+∠2=90°， ∴∠2=90°﹣40°=50°．
8
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD=∠1=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
7．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（ ）
A．∠A=∠2 B．∠A=∠1 C．∠B=∠2 D．∠A+∠ACD=180° 【分析】根据平行线的判定定理进行分析解答．
【解答】解：A、若∠A=∠2，不能可以判定AB∥CD，故本选项正确； B、若∠A=∠1，则根据“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；
C、若∠B=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；
D、若∠A+∠ACD=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误； 故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
9
8．（4分）（2017春•黔东南州期末）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是（ ） A．个体
B．总体
C．总体的一个样本 D．样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是样本容量， 故选：D．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9．（4分）（2009•莱芜）不等式组（ ） A．
D．
B．
C．
的解集在数轴上表示正确的是
【分析】本题应该先求出各不等式的解集，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．
【解答】解：由（1）得，x＞﹣3，
10
由（2）得，x≤1，
故原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1． 在数轴上表示为：故本题选A．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
10．（4分）（2010•莱芜）已知的算术平方根为（ ） A．4
B．2
C．
D．±2
是二元一次方程组
的解，则2m﹣n
【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根． 【解答】解：由题意得：解得∴
=；
=
=2；
，
故选：B．
【点评】此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．
二、填空题：（每个小题4分．10个小题共40分） 11．（4分）（2017春•黔东南州期末）己知 ．
【分析】根据二元一次方程的解的概念即可求出答案．
是方程kx﹣2y=3的解，则k=
11
【解答】解：将∴2k+2=3 ∴k=
代入kx﹣2y=3，
【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．
12．（4分）（2017春•黔东南州期末）点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为 （﹣2，3） ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3，得 x=﹣2，y═3，
点P的坐标为（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（4分）（2017春•黔东南州期末）点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为 （﹣5，0） ．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a+2=0， 解得a=﹣2， 2a﹣1=﹣5，
点P的坐标为（﹣5，0），
12
故答案为：（﹣5，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出a的值是解题关键．
14．（4分）（2017春•黔东南州期末）若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是 4 ．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于a的一元一次方程，可得a的值，最后依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：一个正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1， ∴（a﹣3）+（3a﹣1）=0， ∴a=1，
∴（3a﹣1）2=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
15．（4分）（2017春•黔东南州期末）己知a、b为两个连续整数，且a＜则ab= 30 ． 【分析】求出
的范围：5＜
＜6，即可求出a b的值，代入求出即可．
＜b，
【解答】解：∵25＜28＜36， ∴5＜
＜6．
∴a=5，b=6． ∴ab=30． 故答案为：30．
【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出围．
13
的范
16．（4分）（2017春•黔东南州期末）已知x、y满足方程组式x﹣y= ﹣3 ．
【分析】只要把两方程相减，再提取公因式﹣2，即可求得答案． 【解答】解：两方程相减得：﹣2x+2y=6， 整理得：x﹣y=﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，此题只要两式相减即可．
17．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为 65° ．
，则代数
【分析】根据平角的定义可得∠DED′的度数，再由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=∠DED′，根据平行线的性质可得出∠EFB的度数． 【解答】解：∵∠AED′=50°， ∴∠DED′=180°﹣50°=130°，
由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′=65°， 又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=65°． 故答案为：65°．
【点评】此题考查了平行线的性质以及翻折变换的运用，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，注意两直线平行，内错角相等的灵
14
活运用．
18．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为 20cm2 ．
【分析】先判断出阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF， ∴AC∥DF，AC=DF，
∴阴影部分四边形ACFD是平行四边形， ∵平移距离为4cm， ∴CF=4cm，
∴阴影部分的面积为=CF•AB=4×5=20cm2． 故答案为：20cm2．
【点评】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键．
19．（4分）（2017春•黔东南州期末）若关于x的不等式组＜x＜3，则a+b的值为 4 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．
的解集为2
15
【解答】解：解不等式+a＞2，得：x＞4﹣2a， 解不等式2x﹣b＜3，得：x＜∵不等式组的解集为2＜x＜3， ∴
，
，
解得：a=1，b=3， 则a+b=4 故答案为：4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
20．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款 1386 元．
【分析】根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数． 【解答】解：七年级捐款人数为200×32%=64（人）， 八年级的捐款人数为200×33%=66（人），
九年级的捐款人数为200×（1﹣32%﹣33%）=70（人）， 则该校共捐款10×64+6×66+5×70=1386（元），
16
故答案为：1386．
【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、解答题：（本大题6个小题，共70分） 21．（10分）（2017春•黔东南州期末）解方程组：
．
【分析】①×3+②×2得出17x=34，求出x，把x的值代入①求出y即可． 【解答】解：
①×3+②×2得：17x=34， 解得：x=2，
把x=2代入①得：6+2y=4， 解得：y=﹣1， 所以原方程组的解为
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
22．（12分）（2017•北京模拟）解不等式组上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 【解答】解：∵解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得：x≥1， 解不等式
＞x﹣1得：x＜4，
，并把它的解集在数轴
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
17
在数轴上表示不等式组的解集是：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
23．（12分）（2017春•黔东南州期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；
（2）写出A'、B'、C'坐标； （3）求△A'B'C'的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示；
（2）A'（4，0），B'（1，﹣1），C'（3，﹣2）；
18
（3）△A'B'C'的面积=3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3， =6﹣1﹣1﹣1.5， =2.5．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．（12分）（2017春•黔东南州期末）如图，己知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．
【分析】根据平行线的判定推出AE∥DF，根据平行线的性质推出∠D=∠1，∠2=∠3，求出∠1=∠2，即可得出答案． 【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFB=90°， ∴AE∥DF，
∴∠D=∠1，∠2=∠3， ∵∠3=∠D，
19
∴∠1=∠2， 即AE平分∠BAC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义等知识点，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
25．（12分）（2017春•黔东南州期末）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．
（l）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？ 【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（2）直接利用扇形统计图中篮球部分的人数为15人，进而利用在样本中的比例得出圆心角的度数；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数．
【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%， 故总人数有10÷25%=40人； 喜欢足球的有40×30%=12人，
20
喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人， 故条形统计图补充为：
（2）由（1）得：
（3）全校最喜爱篮球的人数为：1200×
=450（人）．
×360°=135°，
【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
26．（12分）（2017春•黔东南州期末）开学初，小芳和小敏到学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小敏用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本各多少元？
（2）为了奖励班上表现突出的学生，班主任张老师拿出200元钱交给班长，班长到学校商店购买上述价格的钢笔和笔记本两种奖品，计划购买钢笔和笔记本的数量共是45个，要求购买笔记本的数量不小于钢笔数量的2倍．共有哪几种购买方案？请写出费用最少的方案及最少费用是多少元？
【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．
21
（2）本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元． 由题意得：解得：
．
，
答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（45﹣a）本， 由题意得，
解得：20≤a≤24， ∵a为正整数，
∴a=20，21，22，23，24， ∴购买方案有五种，分别是： ①买钢笔20支，笔记本28本； ②买钢笔21支，笔记本27本； ③买钢笔22支，笔记本26本； ④买钢笔23支，笔记本25本； ⑤买钢笔24支，笔记本24本；
设买奖品所需费用为W，则：W=3a+5（48﹣a）=﹣2a+240， ∵k=﹣2＜0，W随a的增大而减小， ∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192， 答：购买奖品所需的最少费用为192元．
，
22
【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度．
23
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