1.3 空间向量及其坐标的运算(精练)

【题组一空间向量的坐标运算】

1．（2020·全国高二）已知点B2,3,1，向量AB3,5,2，则点A坐标是（A．1,2,3B．1,2,3C．5,8,1D．5,8,1）（2019·浙江高二学业考试）设点M(5,1,2),A(4,2,1),O(0,0,0)．若OMAB，则点B的坐标为（2．A．(1,3,3)

B．(1,3,3)

C．(9,1,1)

D．(9,1,1)



）（2020·绵竹市南轩中学高二月考（理））若a2,3,1，b2,0,3，c0,2,2，则abc3．的值为（）B．5C．7D．36A．4,6,5（2019·包头市第四中学高二期中（理））若直线l的方向向量为m，平面的法向量为n，则可能使l//4．的是（）

A．m1,0,0，n2,0,0C．m0,2,1，n1,0,1

B．m1,3,5，n1,0,1D．m1,1,3，n0,3,1





5．（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，以下说法错误的有()A．若ab，则x1x2y1y2z1z20

B．若a//b，则rr

x1y1z1x2y2z2

x1x2y1y2z1z2222x12y12z12x2y2z2

C．cosa,b

D．若x1y1z11，则a为单位向量6（2020·江苏连云港高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若AB＝(﹣2，1，4)，AP＝(1，﹣2，1)，AC＝(4，2，0)，则（A．AP⊥ABB．AP⊥BP





）C．BC＝53D．AP//BC1/4一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。

7（2020·全国高二课时练习）已知向量a(2,1,2),b(1,1,4).

（1）计算2a3b和2a3b.

（2）求a,b.8．（2020·吴起高级中学高二月考（理））已知空间三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4)，设aAB,bAC.

（1）a,b的夹角的余弦值；

（2）若向量kab,ka2b互相垂直，求实数k的值；

（3）若向量ab,ab共线，求实数的值.【题组二坐标运算在几何中的运用】1．（2020·全国高二课时练习）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.（1）求证：EF⊥CF；（2）求EF与CG所成角的余弦值；（3）求CE的长.

一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。

2/42．（2019·全国高二）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．（1）求证：EFCF；（2）求EF与CG所成角的余弦值；（3）求CE的长．

3．（2020·全国高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，BB1的中点，则cosEAF____，EF=____.4．（2020·全国高二课时练习）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以AB,AD,AA1为基底，则向量AE的坐标为___，向量AF的坐标为___，向量AC1的坐标为___.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。

3/4【题组三最值问题】1．（2019·全国高一课时练习）在xoy平面内的直线xy1上求一点M，使点M到点N6,5,1的距离最小，并求出此最小值．2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。

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