(完整版)物理双星问题精析

一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M1： GM1M2Mv1Mr2

11112Lr12M2： GM1M2MvMr2 22222Lr222ω1 M1 r1 r2 M2 L ω

2

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星

间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

四、“双星”问题的分析思路

质量m1，m2；球心间距离L；轨道半径 r1 ，r2 ；周期T1，T2 ；角速度ω1，ω2 线速度V1 V2；周期相同：（参考同轴转动问题） T1=T2 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn1=Fn2 （由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）

轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导） r1：r2=m2：m1 m1ω2r1=m2ω2r2

m1r1=m2r2 r1:r2=m2:m1

线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V1:V2=m2:m1 V1=ωr1 V2=ωr2 V1:V2=r1:r2=m2:m1

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。

【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：

A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。 B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。 C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。

解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引M1M2222，2可知：2力提供，向心力大小相等，由GM1M，MrMrMrGMr11221122L2L2所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度

与它们的质量也是成反比的。正确答案为：BD。

【例题2】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

（1）计算该双星系统的运动周期T计算。

（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：N (N>1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

解析：（1）双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力

222和牛顿第二定律得：GMML，而。解得：T计算＝L2L/GM。

2TL2（2）因为T观测＝1T计算＜T计算，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着N的暗物质引起的，设这种暗物质质量为M′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供，所以有：

GM观测L，又MMM＋G2L22L/22/2观测2T观测

解得暗物质的质量为：M/＝（N－1）M/4

4L3而暗物质的体积为：V＝（）

32M/所以暗物质的密度为：＝3(N1)M/(2L3)

V