蠡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

蠡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z

=2（+i），则z=（ ）

A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i

2． “ab3”是“圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

3． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）

A．34种 B．35种 C．120种 D．140种

4． 已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（ ） A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D

5． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A．

B．

C．

D．

x2y26． 椭圆C:1的左右顶点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的

43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（ ）

A．, B．, C．,1 D．,1

244248313313【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 7． 若方程C：x2+

=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）

B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线

A．∀a∈R+，方程C表示椭圆

C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线

kx＋b

8． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1

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精选高中模拟试卷

A．－1 C．2

B．1 D．4

9． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

B．（﹣∞，﹣2）

D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）

，则x=（ ）

D．

10．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（ ） A．（0，1） C．（﹣2，0）

11．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且A．

B．

C．

12．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

二、填空题

13．Sn=

+

+…+

= ．

14．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为15．fx）=已知（

，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．

fx﹣2）fx） ≥（，若不等式（对一切x∈R恒成立，则a的最大值为 ．

2216．已知a,b为常数，若fxx4x+3，faxbx10x24,则5ab_________.

xìïe,x³0217．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．

ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．

三、解答题

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19．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．

20．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E． （Ⅰ）求证：AE=EB；

（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．

21．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为

234，，，且各轮考核通过与否相互独立。 345（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

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22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

23．设函数f（θ）=

经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （Ⅰ）若点P的坐标为

，求f（θ）的值；

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的

，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边

（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：最小值和最大值．

24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M． （1）求M；

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（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

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蠡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

22

整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．

则

所以z=1+i． 故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

2． 【答案】A 【

解析】

3． 【答案】A

【解析】解：从7个人中选4人共=34种． 故选：A．

种选法，只有男生的选法有

种，所以既有男生又有女生的选法有

﹣

【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题

4． 【答案】B

【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，

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正方形是矩形，所以C⊆B． 故选B．

5． 【答案】D

【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m 则由题意知解得d=

．

，

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

6． 【答案】B

7． 【答案】 B

【解析】解：∵当a=1时，方程C：

+

22

即x+y=1，表示单位圆

∴∃a∈R，使方程C不表示椭圆．故A项不正确； ∵当a＜0时，方程C：

表示焦点在x轴上的双曲线

∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确 ∵不论a取何值，方程C：

中没有一次项

∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确 综上所述，可得B为正确答案 故选：B

8． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

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则，恒成立．

k（－2－m）＋b4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B. 9． 【答案】B

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

10．【答案】D

【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D．

km＋bn＝

m＋1

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

11．【答案】C 【解析】解：∵∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

，

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．【答案】B

0.41.2

【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣=2﹣

，sinπ=sinπ，

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∴a＞c＞b， 故选：B．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

二、填空题

13．【答案】 【解析】解：∵∴Sn=

+

+…+

=

﹣

=（

﹣

），

）

= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=

，

．

）=（1﹣

故答案为：

【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．

14．【答案】 4或 ．

【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=， ∴AC=

，

×

，

22

由余弦定理可得x=9+3x+9﹣2×3×

∴x=1或或AB=2

，

，球O的直径为，球O的直径为．

=4，

=

．

，BC=

∴AB=2，BC=2故答案为：4或

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15．【答案】 ﹣ ．

【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立， ∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．

则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x， 即4≥0，此时不等式恒成立， 若0＜x≤2，则x﹣2≤0，

2

则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax+x， 2

即ax≤4﹣3x，

则a≤设h（x）=

=﹣，

2

﹣=4（﹣）﹣9，

∵0＜x≤2，∴≥，

则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9， 若x＞2，则x﹣2＞0，

22

则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）+（x﹣2）≥ax+x，

即2a（1﹣x）≥2，

∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1， 则不等式等价，4a≤即2a≤﹣则g（x）=﹣

在x＞2时，为增函数，

=﹣

∴g（x）＞g（2）=﹣1， 即2a≤﹣1，则a≤﹣， 故a的最大值为﹣， 故答案为：﹣

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．

16．【答案】

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【解析】

试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，

a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键. 17．【答案】(-2,1)

【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2x，

2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)．

18．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．

【解析】解：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an， ∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，

=2﹣（）n﹣1，

Sn=

*2

对于任意n∈N，当t∈[﹣1，1]时，不等式x+tx+1＞Sn恒成立， 2

∴x+tx+1≥2，

x2+tx﹣1≥0， 令f（t）=tx+x﹣1，

2

∴解得：x≥

或x≤

，

，

]∪[

，+∞）．

∴实数x的取值范围（﹣∞，

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立得

，

，

设A（x1，y1），B（x2，y2） 解得p=2．

根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，

2

∴抛物线的方程为y=4x．

【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．

20．【答案】

且四边形ABCD为正方形，

∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，

2

由切割线定理得EA=EF•EC，

【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，

故AE=EB．

（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF， ∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，

2

在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF=，

∴BF==，解得a=2，

∴正方形ABCD的面积为4．

【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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21．【答案】（1）（2）X的分布列为数学期望为E(X)025

11124700100020003000-- 3610532342 3455解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P（A）＝所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为

2-------------4分 5（2）X的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分

212312341，P(X1000)(1)，P(X2000)(1) 33346345102342P(X3000)------------------9分

3455P(X0)1所以，X的分布列为数学期望为E(X)022．【答案】

【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x＞a}，

∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．

23．【答案】

【解析】解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：

11124700100020003000---------------------12分 361053第 13 页，共 15 页

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于是f（θ）===2

（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示， 其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）． 因为P∈Ω，所以0≤θ≤∴f（θ）=且故当当

，即

，

时，f（θ）取得最大值2； ，

=

，

，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．

【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1； 当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4； 当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2． 所以M=（﹣2，2）．…

（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，

22222222

∵4（a+b）﹣（4+ab）=4（a+2ab+b）﹣（16+8ab+ab）=（a﹣4）（4﹣b）＜0， 22

∴4（a+b）＜（4+ab），

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∴2|a+b|＜|4+ab|．…

【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．

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