江西省吉安一中2013届高三上学期期中考试数学文试题

一、选择题（5×10=50分） 1. tan600°的值是 A. 3 3 B.

3 3C. 3

D.

3

2. 如果复数 A.

2bi的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于 12i22 B. C. －2 D.  2

33 3. 在△ABC中，A>B是cosAA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知全集U{1,2,3,4,5}，集合A{xZ||x3|2}，则集合CUA= A. {x|1x4}

B. {1,2,3,4}

C. {1,5}

D. {5}

5. 已知平面向量a(2,4)，3a2b(4,8)，则ab A. －10

B. 10

C. －20

D. 20

6. 已知三次函数f(x)13x(4m1)x2(15m22m7)x2在x(,)是3C. 2D. 以上皆不正确

增函数，则m的取值范围是（ ） A. m<2或m>4 B. －4A. [1,4)

B. (1,4)

C. (2,4)

B. 一定垂直 D. 无法判定

4xa(x1)(x1)的单调递增区间为(,)，则实数a的取值范围

logx(x1)aD. [2,4)

9. 函数f(x)sinxcosx3cosx A. [ C. [23的一个单调递减区间是 223,,3]

B. [7,7]

121212122D. [,]

63]

10. 等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：

①若d<0，且S3=S8，则S5和S6都是{Sn}中的最大项； ②给定n，对于一切kN(kn)，都有ankank2an； ③若d>0，则{Sn}中一定有最小的项；

④存在kN，使akak1和akak1同号。 其中正确命题的个数为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（5×5=25分）

11. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_____________cm2。

12. 定义在（－1，1）上的函数f(x)5xsinx，如果f(1a)f(1a)0，则实数a的取值范围为________________________。

13. 已知等比数列{an}中，a3=3，a6=24，则该数列的通项an=_____________。

14. 已知集合A{x|x1},B{x|xa}，且ABR，则实数a的取值范围是____________。

 15. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC23，点D在BC边上，ADC45，则

2AD=____________。

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

16. 设函数f(x)msinxcosx(xR)的图象经过点（

，1） 2 （1）求y=f(x)的解析式，并求函数的最小正周期和最值； （2）若f(12)2sinA，其中A是面积为

33的锐角△ABC的内角，且AB=2，2求边AC和BC的长。

17. 设命题p：函数f(x)lg(axxxx21a)的定义域为R； 4 命题q：不等式39a对一切正实数x均成立。

如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。

18. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC。

（1）求B的大小；

（2）设m(sinA,cos2A),n(4k,1)(k1)，且mn的最大值为5，求k的值。 19. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x2x （1）求函数g(x)的解析式；

（2）解不等式g(x)f(x)|x1|；

（3）若h(x)g(x)f(x)1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。 20. 设Sn为数列{an}为前n项和，对任意的nN都有Sn(m1)man（m为常数且m>0）

（1）求证：{an}为等比数列；

（2）设数列{an}的公比q=f(m)，数列{bn}满足b12a1,bnf(bn1)(n2,nN)，求数列{bn}的通项公式；

22n1}的前n项和Tn。 （3）在（2）的条件下，求数列{bn 21. 已知f(x)alnxbx在点（1，f(1)）处的切线方程为xy10。 （1）求f(x)的表达式；

（2）若f(x)满足f(x)g(x)恒成立，则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”，如果f(x)为g(x)2tlnx(tR)的一个“上界函数”，求t的取值范围； xx2m21x在区间（0，2）上极值点的个数。 （3）当m>0时讨论F(x)f(x)2m【试题答案】

一、选择题（5×10=50分） 1. D 2. D 3. C 9. C 10. B

二、填空题（5×5=25分） 11. 4 12. (1,2) 13. 32n34. C 5. A 6. D 7. B 8. D

14. a1 15.

2

三、解答题（75分） 16. （12分）

解：f(x)msinxcosx过点（ msincos1m1

，1） 222 f(x)sinxcosx2sinx(4)T2

（2）f(12)2sin32sinA，A3

S133ABACsinA，AC3 22222 由余弦定理得BCABAC2ABACcosA7BC 17. （12分） 解：p：axx27

1a0恒成立 4a0a1 21a0 q：a0

p与q中一真一假

p真q假a1a

a0 p假q真a10a1 a0 因此a[0,1] 18. （12分）

解：由(2ac)cosBbcosC

(2sinAsinC)cosBsinBcoCs2sinAcosBsinBcoCscosBsinCsinB(C)

即2sinAcosBsinA 即cosB1，得B 23 （2）mn4ksinAcos2A 4ksinA12sinA 2(sinAk)2k1

222k1

当sinA=1时，(mn)max4k15 k3 22 19. （12分）

解：（1）g(x)x2x （2）x2xx2x|x1| 2x|x1|0

当x1时，2xx10无解 当x<1时，2xx10 1x2222211，即原不等式解集为[1,] 222 （3）h(x)(1)x2(1)x1

①当1时，h(x)4x1在[-1，1]递增，1

②当1时，对称轴为x （i）当1时，

1 111解得1 11 （ii）当1时，1解得10

1 综上得0

20. （13分）

解：由Sn(m1)man

① ②

Sn1(m1)man1(n2) ①-②得：anmanman1 (m1)anman1即

anm{an}为等差数列 an1m1 （2）n=1时，a1m1ma1a11 bnbn11111即{}为d=1的等比数列

bn11bnbn1bn

111112n1,(n1)1 b12a12bn22 即bn2 2n12n12n12n(2n1)用错位相减法得 （3）

2bn2n1 Tn(2n3)2 21. （14分）

解：（1）a=1，b=0，f(x)lnx （2）lnxn1b

tlnxt2xlnx x 令(x)2xlnx

(x)2lnx20x x(0,)时，(x)

1e1 e1x(,)时，(x)

e (x)min() 即得t1e2 e2 ex2m21 （3）F(x)lnxx

2m1m21mx2(m21)xm(mx1)(xm) F'(x)x0

xmmxmx 即得x1或x=m m102m11 （i）当0m2，即m2且m1时，F(x)在（0，2）上有两个极值点m和

2m1mm112 （ii）当m，即0m时F(x)在（0，2）上只有一个极值点为x=m

20m2 （iii）当m1，即m=1时无极值点 m1102 （iv）当，即m2时，F(x)在（0，2）上只有一个极值点 mmm2