解析）
时间：60分钟 总分:100
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 多项式①2𝑥2−𝑥，②(𝑥−1)2−4(𝑥−1)+4，③(𝑥+1)2−4𝑥(𝑥+1)+4，④−
4𝑥2−1+4𝑥；分化因式后，终于含有相同因式的是( )
C. ③④
2. 多项式12𝑎𝑏3𝑐+8𝑎3𝑏的各项公因式是( )
A. 4𝑎𝑏2 B. 4abc C. 2𝑎𝑏2 3. 𝑎4−𝑏4和𝑎2+𝑏2的公因式是( )
A. 𝑎2−𝑏2 B. 𝑎−𝑏 C. 𝑎+𝑏 4. 谋略(−2)100+(−2)99的终于是( )
A. 2 B. −2 C. −299
A. ①④ B. ①② D. ②③ D. 4ab D. 𝑎2+𝑏2 D. 299
5. 将下列多项式因式分化，终于中不含有因式𝑎+1的是( ) A. 𝑎2−1 B. 𝑎2+𝑎 C. 𝑎2+𝑎−2 D. (𝑎+2)2−2(𝑎+2)+1 6. 把(𝑥−𝑎)3−(𝑎−𝑥)2分化因式的终于为( )
7. 8. 9. 10.
B. (𝑥−𝑎)2(𝑥−𝑎−1) D. (𝑎−𝑥)2(𝑥−𝑎−1)
下列多项式中，能用提取公因式法分化因式的是( ) A. 𝑥2−𝑦 B. 𝑥2+2𝑥 C. 𝑥2+𝑦2 D. 𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2 将3𝑥(𝑎−𝑏)−9𝑦(𝑏−𝑎)因式分化，应提的公因式是( ) A. 3𝑥−9𝑦 B. 3𝑥+9𝑦 C. 𝑎−𝑏 D. 3(𝑎−𝑏) 把多项式(𝑚+1)(𝑚−1)+(𝑚−1)提取公因式(𝑚−1)后，余下的部分是( ) A. 𝑚+1 B. 2m C. 2 D. 𝑚+2 把𝑥𝑛+3+𝑥𝑛+1分化因式得( ) A. 𝑥𝑛+1(𝑥2+1) B. 𝑥𝑛(𝑥3+𝑥) C. 𝑥(𝑥𝑛+2+𝑥𝑛) D. 𝑥𝑛+1(𝑥2+𝑥) A. (𝑥−𝑎)2(𝑥−𝑎+1) C. (𝑥−𝑎)2(𝑥+𝑎)
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 已知𝑥+𝑦=10，𝑥𝑦=16，则𝑥2𝑦+𝑥𝑦2的值为______ ． 12. 若𝑥+𝑦=10，𝑥𝑦=1，则𝑥3𝑦+𝑥𝑦3= ______ ．
13. 若𝑚+𝑛=3，𝑚𝑛=6，则𝑚𝑛2+𝑚2𝑛的值为______ ． 14. 谋略21×3.14+79×3.14的终于为______ ．
15. 已知𝑎+𝑏=3，𝑎𝑏=2，则𝑎2𝑏+𝑎𝑏2= ______ ． 16. 分化因式：𝑎2+𝑎= ______ ． 17. 分化因式：𝑚2+2𝑚=______．
18. 因式分化𝑎(𝑥−3)2+𝑏(3−𝑥)2= ______ ．
19. 若𝑚−𝑛=3，𝑚𝑛=−2，则2𝑚2𝑛−2𝑚𝑛2+1的值为______ ． 20. 谋略9999×9999+9999=_ ______ ． 三、谋略题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 分化因式：
(1)3𝑥−12𝑥2 (2)𝑎2−4𝑎𝑏+4𝑏2
(3)𝑛2(𝑚−2)−𝑛(2−𝑚)
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(4)(𝑎2+4𝑏2)2−16𝑎2𝑏2．
22. 分化因式：
(1)15𝑎2−5𝑎 (2)(𝑎2+1)2−4𝑎2
(3)𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2−1 (4)4𝑎3𝑏2−12𝑎2𝑏2+8𝑎𝑏2．
23. 谋略：
(1)()2⋅
𝑦−𝑥
3𝑦2𝑥
÷
9𝑦4𝑥2；
(2)𝑥(𝑥−1)+2𝑥(𝑥+1)−3𝑥(2𝑥−5)．
24. 谋略与化简：
(1)3(𝑦−𝑧)2−(2𝑦+𝑧)(−𝑧+2𝑦)
(2)已知2𝑥−𝑦=8，𝑥𝑦=3，求2𝑥2𝑦+8𝑥2𝑦2−𝑥𝑦2的值．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分） 25. 分化因式：2𝑚(𝑚−𝑛)2−8𝑚2(𝑛−𝑚)
26. 轻便谋略：1.992+1.99×0.01．
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答案和剖析
【答案】 1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B
8. D 9. D 10. A
11. 160 12. 8 13. 18 14. 314 15. 6
16. 𝑎(𝑎+1) 17. 𝑚(𝑚+2)
18. (𝑥−3)2(𝑎+𝑏) 19. −11 20. 99990000
21. 解：(1)原式=3𝑥(1−4𝑥)； (2)原式=(𝑎−2𝑏)2；
(3)原式=𝑛2(𝑚−2)+𝑛(𝑚−2)=𝑛(𝑚−2)(𝑛+1)；
(4)原式=(𝑎2+4𝑏2+4𝑎𝑏)(𝑎2+4𝑏2−4𝑎𝑏)=(𝑎+2𝑏)2(𝑎−2𝑏)2． 22. 解：(1)原式=5𝑎(3𝑎−1)；
(2)原式=(𝑎2+1+2𝑎)(𝑎2+1−2𝑎)=(𝑎+1)2(𝑎−1)2； (3)原式=(𝑥−𝑦)2−1=(𝑥−𝑦+1)(𝑥−𝑦−1)； (4)原式=4𝑎𝑏2(𝑎2−3𝑎+2)=4𝑎𝑏2(𝑎−1)(𝑎−2)．
23. 解：(1)原式=𝑦2⋅2𝑥⋅
𝑥2
3𝑦
4𝑥29𝑦
=
2𝑥33𝑦2．
(2)原式=𝑥2−𝑥+2𝑥2+2𝑥−6𝑥2+15𝑥 =−3𝑥2+16𝑥．
24. 解：(1)原式=3(𝑦2−2𝑦𝑧+𝑧2)−(4𝑦2−𝑧2)
=3𝑦2−6𝑦𝑧+3𝑧2−4𝑦2+𝑧2
=−𝑦2−6𝑦𝑧+4𝑧2；
(2)当2𝑥−𝑦=8、𝑥𝑦=3时， 原式=𝑥𝑦(2𝑥+8𝑥𝑦−𝑦)
=3×(8+8×3)
=96．
25. 解：2𝑚(𝑚−𝑛)2−8𝑚2(𝑛−𝑚) =2𝑚(𝑚−𝑛)[(𝑚−𝑛)+4𝑚] =2𝑚(𝑚−𝑛)(5𝑚−𝑛)． 26. 解：1.992+1.99×0.01 =1.99×(1.99+0.01) =3.98． 【剖析】
1. 解：①2𝑥2−𝑥=𝑥(2𝑥−1)；
②(𝑥−1)2−4(𝑥−1)+4=(𝑥−3)2； ③(𝑥+1)2−4𝑥(𝑥+1)+4无法分化因式；
④−4𝑥2−1+4𝑥=−(4𝑥2−4𝑥+1)=−(2𝑥−1)2． 所以分化因式后，终于中含有相同因式的是①和④．
故选：A．
根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分化因式，然后再找出终于中含有相同因式的即可．
本题主要考察了提公因式分化因式和利用完全平方公式分化因式，熟练掌握公式布局是求解的要害．
2. 解：12𝑎𝑏3𝑐+8𝑎3𝑏=4𝑎𝑏(3𝑏2𝑐+2𝑎2)， 4ab是公因式， 故选：D．
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
此题考察的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大条约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时万万别忘了“−1”．
3. 解：∵𝑎4−𝑏4=(𝑎2+𝑏2)(𝑎2−𝑏2)=(𝑎2+𝑏2)(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)．
∴𝑎4−𝑏4和𝑎2+𝑏2的公因式是𝑎2+𝑏2， 故选D．
将原式分化因式，进而得出其公因式即可．
此题主要考察了公因式，正确分化因式是解题要害． 4. 解：原式=(−2)99[(−2)+1]=−(−2)99=299， 故选：D．
根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案． 本题考察了因式分化，提公因式法是解题要害，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 5. 【剖析】
先把各个多项式分化因式，即可得出终于.本题考察了因式分化的意义与要领；熟练掌握因式分化的要领是办理标题的要害． 【解答】
解：𝐴.∵𝑎2−1=(𝑎+1)(𝑎−1)， B.𝑎2+𝑎=𝑎(𝑎+1)，
C.𝑎2+𝑎−2=(𝑎+2)(𝑎−1)，
D.(𝑎+2)2−2(𝑎+2)+1=(𝑎+2−1)2=(𝑎+1)2， ∴终于中不含有因式𝑎+1的是选项C． 故选C．
6. 解：原式=(𝑥−𝑎)3−(𝑥−𝑎)2=(𝑥−𝑎)2(𝑥−𝑎−1)， 故选B
原式变形后，提取公因式即可得到终于．
此题考察了因式分化−提公因式法，熟练掌握提取公因式的要领是解本题的要害． 7. 解：A、不相符要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、𝑥2+2𝑥可以提取公因式x，正确；
C、不相符要求，没有公因式可提，故本选项错误； D、不相符要求，没有公因式可提，故本选项错误； 故选B．
根据找公因式的要点提公因式分化因式．
要明确找公因式的要点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大条约数； (2)字母取各项都含有的相同字母； (3)相同字母的指数取次数最低的． 8. 【剖析】
此题考察了因式分化−提取公因式法，熟练掌握分化因式的要领是解本题的要害.原式变形后，找出公因式即可．
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【解答】 解：将3𝑥(𝑎−𝑏)−9𝑦(𝑏−𝑎)=3𝑥(𝑎−𝑏)+9𝑦(𝑎−𝑏)因式分化，应提的公因式是3(𝑎−𝑏)． 故选D．
9. 解：(𝑚+1)(𝑚−1)+(𝑚−1)， =(𝑚−1)(𝑚+1+1)， =(𝑚−1)(𝑚+2)． 故选D．
先提取公因式(𝑚−1)后，得出余下的部分．
先提取公因式，举行因式分化，要注意𝑚−1提取公因式后还剩1． 10. 解：𝑥𝑛+3+𝑥𝑛+1=𝑥𝑛+1(𝑥2+1)． 故选：A．
直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
此题主要考察了提取公因式法分化因式，正确找出公因式是解题要害． 11. 解：∵𝑥+𝑦=10，𝑥𝑦=16，
∴𝑥2𝑦+𝑥𝑦2=𝑥𝑦(𝑥+𝑦)=10×16=160． 故答案为：160．
首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．
此题主要考察了提取公因式法分化因式，正确找出公因式是解题要害． 12. 解：当𝑥+𝑦=10，𝑥𝑦=1时， 𝑥3𝑦+𝑥𝑦3=𝑥𝑦(𝑥2+𝑦2) =𝑥𝑦[(𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦] =1×(102−2×1) =8，
故答案为：8．
将𝑥+𝑦、xy代入𝑥3𝑦+𝑥𝑦3=𝑥𝑦[(𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦]中谋略即可得．
本题主要考察代数式的求值，熟练掌握提公因式和完全平方公式是解题的要害． 13. 解：∵𝑚+𝑛=3，𝑚𝑛=6， ∴𝑚𝑛2+𝑚2𝑛=𝑚𝑛(𝑛+𝑚) =3×6 =18．
故答案为：18．
直接利用提取公因式法分化因式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考察了提取公因式法分化因式，正确找出公因式是解题要害． 14. 解：原式=3.14×(21+79) =100×3.14 =314．
故答案为314．
先提公因式3.14，再谋略即可．
本题考察了因式分化−提公因式法，因式分化的要领还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的要害．
15. 解：∵𝑎+𝑏=3，𝑎𝑏=2， ∴𝑎2𝑏+𝑎𝑏2=𝑎𝑏(𝑎+𝑏)=6． 故答案为：6．
首先将原式提取公因式ab，进而分化因式求出即可．
此题主要考察了提取公因式法分化因式，正确找出公因式再分化因式是解题要害． 16. 解：𝑎2+𝑎=𝑎(𝑎+1)． 故答案为：𝑎(𝑎+1)．
直接提取公因式分化因式得出即可．
此题主要考察了提取公因式法分化因式，正确得出公因式是解题要害． 17. 解：原式=𝑚(𝑚+2) 故答案为：𝑚(𝑚+2)
根据提取公因式法即可求出答案．
本题考察因式分化，解题的要害是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型． 18. 解：原式=𝑎(𝑥−3)2+𝑏(𝑥−3)2=(𝑥−3)2(𝑎+𝑏)． 故答案为：(𝑥−3)2(𝑎+𝑏)． 直接提取公因式(𝑥−3)2即可．
此题主要考察了提公因式法分化因式，要害是正确找出公因式． 19. 解：∵2𝑚2𝑛−2𝑚𝑛2+1 =2𝑚𝑛(𝑚−𝑛)+1
将𝑚−𝑛=3，𝑚𝑛=−2代入得： 原式=2𝑚𝑛(𝑚−𝑛)+1 =2×(−2)×3+1 =−11．
故答案为：−11．
直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．
此题主要考察了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题要害． 20. 解：9999×9999+9999=9999(9999+1)=99990000． 故答案为：99990000．
提取公因式9999后即可确定正确的答案．
本题考察了因式分化的知识，解题的要害是能够确定公因式，难度不大． 21. (1)原式提取公因式即可得到终于； (2)原式利用完全平方公式分化即可；
(3)原式变形后，提取公因式即可得到终于；
(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分化即可．
此题考察了因式分化−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的要害． 22. (1)原式提取公因式即可；
(2)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分化即可；
(3)原式前三项利用完全平方公式分化，再利用平方差公式分化即可； (4)原式提取公因式，再利用十字相乘法分化即可．
此题考察了因式分化−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分化的要领是解本题的要害．
23. (1)先谋略乘方、除法转化为乘法，再约分即可得； (2)先谋略乘法，再合并同类项即可得． 本题主要考察整式和分式的运算，解题的要害是熟练掌握分式的乘除运算和整式的混合运算顺序和运算准则．
24. (1)先谋略乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得； (2)将已知等式的值代入原式=𝑥𝑦(2𝑥+8𝑥𝑦−𝑦)，谋略可得． 本题主要考察整式的运算与因式分化，解题的要害是掌握完全平方公式和平方差公式及提公因式法因式分化的能力．
25. 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
此题主要考察了提取公因式法分化因式，正确找出公因式是解题要害． 26. 直接提取公因式1.99，进而谋略得出答案．
此题主要考察了提取公因式，正确找出公因式是解题要害．
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