《结构力学习题集》4-静定位移

第四章 静定结构位移计算

一、是非题

1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。

5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知Mp、Mk图，用图乘法求位移的结果为：(1y12y2)/(EI)。

Mp1l/EI，2点挠度为点的挠度为0.016530.077l/EI。当P10，P21时，则1

3点的挠度为0.021lP13/EI。 （ ）

P2EI1l2

10、图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式即可求出杆AC的转角。

P=1AEI=∞CP= 1EI1*2*

11、图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为ql33。

ql/2qyy21 Mk

7、图示桁架各杆EA相同，结点A和结点B的竖向位移均为零。

APAlB

12、图示桁架结点C水平位移不等于零。

B

8、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。

PaEA1EA2∞CP 13、图示桁架中，结点C与结点D的竖向位移相等。

PCAPB

9、图示简支梁，当P11，P20时，1

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aaDB

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二、选择题

1、求图示梁铰C左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：

M=1A.CM=1C.CD.;;B.CM=1C5、图示刚架中杆长l，EI相同，A点的水平位移为:

A.2M0l2/3EI; B.M0l2/3EI; C.2M0l2/3EI; D.M0l2/3EI。

M0A

ll

2、图示结构A截面转角（设顺时针为正）为：

22A.2Pa/EI ; B.Pa/EI ;

22C.5Pa/(4EI) ; D.-5Pa/(4EI) 。

P2EIaEIaA

6、图示为结构在荷载作用下的MP图，各杆EI=常 数，支座B截面处的转角为： A. 16/(EI) ( 顺 时 针 ); B. 0;

C. 8/(EI) ( 顺 时 针 ); D. 18/(EI) ( 顺 时 针 )。

12kN.m

3、图示刚架la0 , B点的水平位移是：

A .不定，方向取决于a的大小； B .向左； C .等于零； D .向右。

aPB3mB4m2m

7、图示桁架各杆EA =常数，则结点K 的水平位移（→）等于： A .2( 1+2 )Pa / (EA ) ; B .( 4Pa ) / (EA ) ;

C .( 2+2 )Pa / ( EA ) ; D . ( 3Pa ) / (EA ) 。

PaKl

4、图示静定多跨粱，当EI2增大时，D点挠度：

A .不定，取决于EI1EI2；B .减小； C .不变； D .增大。

PDAEI1EI2aPBPCEI1a

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8、图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI，链杆的抗拉（压）刚度为EA，且A=I/( 30m2 )， 则D端的转角（顺时针方向）为：

A. 223 /( 3EI ) ; B. 137 / ( 3EI ) ; C. 4673 / ( 3EI ) ; D. 1500 / ( EI ) 。

8kN/m10kND3mE2cmA2cmB2cmC

10、图示结构两个状态中的反力互等定理r12r21，r12和r21的量纲为： A.力 ； B.无量纲 ；

C.力/长度 ； D.长度/力 。

1=13m2m

状 态 （1）

r21

2=1

9、图示桁架，由于制造误差，AE杆过长了1cm，BE杆过短1cm，结点E的竖向位移为：

A. 0; B. 0.05cm (); C. 0.707cm (); D. 1.0cm () 。

状 态 （2）

r12

三、填充题

1、图示刚架材料膨胀线系数为，各杆为矩形截面，hl/20,在图示温度变化情况下，B、C两点的竖向相对位移为________________。

B-3t-3t-2tA l l-3t+tC2 lDA1.5m 1.5m2、欲使A点的竖向位移与正确位置相比

误差不超过0.6 cm，杆BC长度的最大误差max_______________ , 设其它各杆保持精确长度。

BC2m

四、计算题

1、求图示结构铰A两侧截面的相对转角A ，EI = 常数。

qA2、求图示静定梁D端的竖向位移DV。 EI = 常数 ，a = 2m 。

10kN/mDlll/2aaa —— 27 ——

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3、求图示结构E点的竖向位移。 EI = 常数 。

qE8、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。

qDaaall/3l2 /3l/3

4、图示结构，EI=常数 ，M90kNm, P = 30kN。求D点的竖向位移。

AMB3m3m3mPCD9、求图示刚架中D点的竖向位移。 E I = 常数 。

q

ll/2Dl5、求图示刚架B端的竖向位移。

q2EIEIAlBl/2l/2

10、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。

A

6、求图示刚架结点C的转角和水平位移，EI = 常数 。

qBCl/2AlＢ 2l/3PPl/3l

11、求图示结构A、B两点的相对水平

位移，E I = 常数。

PABlP7、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。

Pl/2Dllll

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12、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数 。

AMClBlll16、求图示结构C截面转角。已知 ：q=10kN/m , P=10kN , EI = 常数 。

qPc4m3m4m

13、图示结构充满水后，求A、B两点的相对水平位移。E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m3。

AB17、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。

q2EIEIlC2EIEIll l18、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同 。

2l

PDa14、求图示刚架C点的水平位移 CH，各杆EI = 常数 。

2kN/mC3ma

19、求图示桁架A、B两点间相对线位移 AB ，EA=常数。

A4m

4m

BaP aP aa一15、求图示刚架B的水平位移 BH ，各杆 EI = 常数 。

7kN/mB一一一

20、已知

4mq3m4mba2bsinucosudu[sin(u)/2]a，求圆弧

曲梁B点的水平位移，EI常数。

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P24、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。

BaDa/400θπA/2oR0.01radaa/2a/2

21、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。

PACD3aB4a2a25、刚架支座移动如图，c1 = a / 2 0 0 ，c2 = a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。

a/2DaAc1A'aaBc2B'

26、图示结构B支座沉陷  = 0.01m ，

求C点的水平位移。

ClAB22、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI ，杆BC抗拉刚度

为EA 。

BqAC2aaDa

l/2l/2

27、结构的支座A发生了转角和竖向位移如图所示，计算D点的竖向位移。

AD23、求图示结构S杆的转角S 。( EI = 常数

，EAEI/a2 )。

Plll/2 aS28、图示刚架A支座下沉 0.01l，又顺时针转动 0.015 rad ，求D截面的角位移。

aaa

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DhA0.01l0.015rad2cm2cmACBE2cmlll

o

33、求图示结构A点竖向位移AV 。

MEIaEI1=∞3EIK=3aaEIEIA29、图示桁架各杆温度均匀升高tC，材料线膨胀系数为，求C点的竖向位移。

a3 /4Caaa

34、求图示结构C点水平位移CH，EI =

常数。

MB2lC6EIk=l330、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为

，求C点的竖向位移。

-3t+t-3t+tAlClAl

35、求图示结构D点水平位移 DH 。EI= 常数。

DPA31、求图示结构B点的水平位移。已知温变化t110℃，t220℃ ，矩形截面高h=0.5m，线膨胀系数a = 1 / 10。

5

lk3EIl3llt1

B6mt1t236、BC弹簧抗压刚度为 k，其它各杆EA = 常数，求A点的竖向位移。

CD4m

aAPBa32、图示桁架由于制造误差，AE长了1cm，BE短了1 cm ，求点E的竖向位移。

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