2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）方程组的解是 ．2．（3分）计算：3a2b3•2a2b= ．3．（3分）已知，那么ab= ．4．（3分）把a2﹣2a分解因式为 ．5．（3分）计算x4•（xn）m的结果是 ．
6．（3分）在方程y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1，则k= ，b= ．7．（3分）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 ．8．（3分）定义运算“ ;”，规定x ;y=ax2+by，其中a，b为常数，且1 ;2=5，2 ;1=6，则2 ;3= ．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：m6•m3的结果（ ）A．m18B．m9C．m3D．m2
10．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．﹣a4+1
11．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）A．﹣1B．0C．1D．2
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4xB．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
14．（3分）已知a﹣=2，则a2+
的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
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①x2+2x+1；②4a2﹣4a﹣1；③m2+m+；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．A．2个B．3个C．4个D．5个
16．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、解答题（本题共6个小题，共52分）17．（8分）运用乘法公式计算：（1）103×97；（2）1022．
18．（8分）先化简，再求值：2x2y（﹣2xy2）3+（2xy）3•（﹣xy2）2，其中x=8，y=．19．（8分）解方程组
（1）
（2）．
20．（9分）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
22．（10分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
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2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•重庆）方程组的解是 ．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：将①代入②得：y=2，
，
则方程组的解为，
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4 ．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a2b3•2a2b
=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．
故答案为：6a4b4．
【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2016春•澧县期中）已知，那么ab= 4 ．【分析】将两个方程开平方，得出新的方程组求解，再求ab的值．【解答】解：由第一个方程两边开平方得a+b=±5，由第二个方程两边开平方得a﹣b=±3，
∴原方程组变为：
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或或或，
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解得或或或，
∴ab=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用开平方法将原方程组进行转化．
4．（3分）（2016春•澧县期中）把a2﹣2a分解因式为 a（a﹣2） ．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．（3分）（2016春•澧县期中）计算x4•（xn）m的结果是 xmn+4 ．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：x4•（xn）m=x4•xmn=xmn+4．
故答案为：xmn+4．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．
6．（3分）（2016春•澧县期中）在方程y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1，则k= 1 ，b= 2 ．【分析】根据题意得出关于k，b的方程组，求出k、b的值即可．
【解答】解：∵在方程y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1，
∴，
解得，
故答案为：1，2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得k、b的值．
7．（3分）（2016春•澧县期中）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 x2﹣4y2+4yz﹣z2 ．
【分析】将原式变形成[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]，再依次使用平方差公式和完全平方公式化简即可．
【解答】解：原式=[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]=x2﹣（2y﹣z）2
=x2﹣（4y2﹣4yz+z2）=x2﹣4y2+4yz﹣z2．
【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
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8．（3分）（2016•薛城区模拟）定义运算“※”，规定x ;y=ax2+by，其中a，b为常数，且1 ;2=5，2 ;1=6，则2 ;3= 10 ．【分析】已知等式利用新定义化简求出a与b的值，原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：
，
解得：，则2 ;3=4+6=10．故答案为：10
【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ ）A．m18B．m9C．m3D．m2
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：m6•m3=m9．故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
10．（3分）（2016春•澧县期中）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．﹣a4+1【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
11．（3分）（2016春•澧县期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．
【解答】解：A、xy=1 这个方程的次数为二次，错误；B、符合二元一次方程组的定义，正确；C、未知数的次数是2，错误；
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D、 不是整式方程，错误；故选：B．
【点评】此题主要考查二元一次方程组的概念，解题的关键是掌握二元一次方程组的形式及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次项的次数是1．
12．（3分）（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．
13．（3分）（2016春•澧县期中）下列计算正确的是（ ）A．（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4xB．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则对各个选项进行计算即可．【解答】解：（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，A错误；（6xy2﹣4x2y）•3xy=18x2y3﹣12x3y2，B错误；（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+x，C错误；
（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
14．（3分）（2016春•澧县期中）已知a﹣=2，则a2+
的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
【解答】解：把a﹣=2，两边平方得：（a﹣）2=a2+
﹣2=4，
则a2+
=6．
故选D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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15．（3分）（2016春•澧县期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①x2+2x+1；②4a2﹣4a﹣1；③m2+m+；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：①x2+2x+1=（x+1）2，能；②4a2﹣4a﹣1，不能；
③m2+m+=（m+）2，能；
④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
三、解答题（本题共6个小题，共52分）
17．（8分）（2016春•澧县期中）运用乘法公式计算：（1）103×97；（2）1022．
【分析】（1）原式变形成（100+3）×（100﹣3），套用平方差公式计算即可；（2）原式变形成（100+2）2，套用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）103×97=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=9991；（2）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10404．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是关键．
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18．（8分）（2016春•澧县期中）先化简，再求值：2x2y（﹣2xy2）3+（2xy）3•（﹣xy2）2，其中x=8，y=．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣16x5y7+8x5y7=﹣8x5y7，
当x=8，y=时，原式=﹣．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2016春•澧县期中）解方程组
（1）
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
①×3+②×2得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=2，
，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：①+②得：6x=36，即x=6，把x=6代入①得：y=，
，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
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20．（9分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组值．
【分析】将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．
的解为，求m、n的
【解答】解：将代入方程组得：，
②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，
则．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得
，
解得：．
答：篮球队有28支，排球队有20支．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
22．（10分）（2016春•澧县期中）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
【分析】由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x﹣y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论．【解答】解：由题意得：2（x+y）=16，解得：x+y=8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y=1②．
联立①②成方程组，
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解得：，
cm2．
∴长方形面积S=xy=×=
答：长方形的面积为cm2．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键．
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