湖南省澧县一中2014-2015学年高二上学期特色班周考数学理试题(9月14日)

总分：100分 时量：75分钟 组题人：龚光元

一、选择题（51050，请将答案填写在答题区。）

1、命题“对任意xR,都有x20”的否定为（ ）

22A．对任意xR,都有x0 B．不存在xR,都有x0 C．存在x0R,使得x020 D．存在x0R,使得x020

2、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是

“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A．pq

B．pq

C．pq

D．pq

1

3、直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“△OAB的面积为2”是“k

＝1”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

x＋y≥1，

4、不等式组的解集记为D，有下面四个命题：

x－2y≤4

p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2， p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2， p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3， p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是( )

A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3

x2y255、已知双曲线C:221(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程（ ）

ab2111A．yxB．yxC．yx D．yx

24 3 6、设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为

坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

3393 C． 63 D． 9 B． 83244x2y27、已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双

ab曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2=1 -=1 B．-A．

2055203x23y23x23y2-=1 D．-=1 C．

25100100258、如右上图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若

A．M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

A．3 B．2 C．3 D．2

9、设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M在C上,MF5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为（ ）

2222A．y4x或y8x B．y2x或y8x

222C．y4x或y16x D．y2x或

y y216x

A

F1 O B F2 x x210、如右图,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在

4第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（ ）

A．2 B．3 C．

2

3D．

2

6二、填空题（5525，请将答案填写在答题区。）

x2y2511、双曲线1的离心率为, 则m等于_______.

416mx2y212、抛物线x2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线1相交于A,B两点,若

33ABF为等边三角形,则p_____________.

2x2y213、设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点, P是C上一点,若

abPF1PF26a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为___.

14、如右图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为

a,b(ab)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经

b过C,F两点，则 ax2y215、已知椭圆C:221(ab0)的左焦点为F,C与过原点

ab,B,F若的直线相交于A,B两点,连接AF4AB10,AF6,cosABF,则C的离心率e____.

5选择题答题区： 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 D A B B C D A B 填空题答题区： 11、 9 12、 6 13、 14、2+1 15、

5 79 C 10 D 3

三、解答题（121325，请将答案填写在答题区。）

x2y216、（本小题12分）如图,点P(0,1)是椭圆C1:221(ab0)的一个顶点,C1的

ab22长轴是圆C2:xy4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于两点,l2交椭圆C1于另一点D.

y ⑴求椭圆C1的方程;（3分）

⑵求ABD面积取最大值时直线l1的方程. l1

解:(Ⅰ)由已知得到b1,且2a4a2,所以

D O

A （第16题图）

P l2 B x x2y21; 椭圆的方程是4(Ⅱ)因为直线l1l2,且都过点P(0,1),所以设直线l1:ykx1kxy10,

1yx1xky,0所k以圆心(0,到直线直线l2:k1,所以直线l1被圆x2y24l1:yk1xkx1的距离为y0d1k2所截的弦AB24d2234k21k2;

xkyk0222由x2kx4x8kx0,所以

2y148k164k28k21xDxP2|DP|(12)22,所以

k4k(k4)2k411234k28k2184k23484k23SABD|AB||DP|22222k4k44k23131k3232321613, 213134k3132134k234k234k234k23当

4k23134k23k2510时等号成立,此时直线k22l1:y10x1 2

217、（本小题13分）过抛物线E:x2py(p0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同的直线l1,l2,且k1k22,l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为l.

⑴若k10,k20,证明;FM·FN2p2;

⑵若点M到直线l的距离的最小值为

75,求抛物线E的方程. 5p解：⑴F(0,).设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),M(x12,y12),N(x34,y34)，

2p直线l1方程：yk1x,与抛物线E方程联立，化简整理得：x22pk1xp202xxp22x1x22k1p,x1x2p20x1212k1p,y12k1pFM(k1p,k1p)22xx2p22 同理,x341k2p,y34k2pFN(k2p,k2p).

22FMFNk1k2p2k1k2p2p2k1k2(k1k21)

k10,k20,k1k2,2k1k22k1k2k1k21,FMFNpk1k2(k1k21)p1(11)2p所以，FM22222

FN2p2成立.

1pp⑵设圆M、N的半径分别为r1,r2r1[(y1)(y2)]2221p2222[p2(k1p)]k1pp,r1k1pp,同理2r1k2pp, 22设圆M、N的半径分别为r1,r2.则M、N的方程分别为(xx12)2(yy12)2r12，

(xx34)2(yy34)2r2，直线l的方程为：

2(x34x12)x2(y34y12)yx12x34y12y34-r1r20.

2p(k2k1)x2p(k2k1)y(x12x34)(x12x34)(y12y34)(y12y34)(r2-r1)(r2r1)02p(k2k1)x2p(k2k1)y2p2(k1k2)p2(k1k2)(k1k21)p2(k2k1)(k1k22)0x2ypp(k1k21)p(k1k22)0x2y022222222222222222222222点M(x12,y12)到直线l的距离d|x122y125|p|2k1k1152|112()2()17p744p55855p8抛物线的方程为x216y