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直线和圆的位置关系第2课时测试题附答案人教版

2022-11-28 来源:好走旅游网
直线和圆的位置关系第2课时测试题(附

答案人教版)

自我小测 复习巩固

1.下列说法中正确的是()

A.内心一定在三角形内部,外心一定在三角形外部 B.任何三角形只有一个内切圆,任何圆只有一个外切三角形

C.到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个 D.PA,PB分别切O于A,B两点,则PA=PB

2.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,DC切O于点C,若∠A=25°,则∠D=() A.40°B.50°C.60°D.70°

3.如图,PA,PB是O的切线,切点分别是A,B,如果∠P=60°,那么∠AOB=() A.60°B.90°C.120°D.150°

4.如图,AD,DC,BC都与O相切,且AD∥BC,则∠DOC的度数为()

A.100°B.90°C.60°D.45°

5.如图,如果一正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为()

A.2B.3C.D.

6.如图,直线AB与O相切于点A,O的半径为2,若∠OBA=30°,则OB的长为__________.

7.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为__________cm.

8.如图,AB是O的直径,∠A=30°,延长OB到D使BD=OB.

(1)△OCB是否是等边三角形?说明理由 (2)求证:DC是O的切线. 能力提升

9.如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,连接BC交圆O于点D,连接AD,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是() A.AD=BCB.AD=AC C.AC>ABD.AD>DC

10.如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,若∠BAC=25°,则∠P的度数为__________. 11.一直角三角形的斜边长为10cm,其内切圆的半径为2cm,求该直角三角形的周长.xkb1.

12.如图,AB为O的直径,PQ切O于点T,AC⊥PQ于点C,交O于点D.

(1)求证:AT平分∠BAC;

(2)若AD=2,TC=,求O的半径. 参考答案 复习巩固 1.D

2.A连接OC,则∠DCO=90°,∠DOC=50°.故∠D=40°.

3.C∵PA,PB是O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=120°. 4.B根据切线长定理,得∠ADO=∠CDO,∠DCO=∠D∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°. ∴∠ODC+∠OCD=90°. ∴∠DOC=90°. 5.D6.4

7.8连接OB,OC.

∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB. 又由垂径定理可知,AC=BC.

在Rt△OCB中,∵OC=3cm,OB=5cm, ∴BC==4cm. ∴AB=2BC=8cm.

8.(1)解:△OCB是等边三角形.理由如下: ∵∠A=30°,OA=OC,

∴∠A=∠OCA=30°. ∴∠COB=∠A+∠OCA=60°. 又OC=OB,

∴△OCB是等边三角形.

(2)证明:由(1)知,BC=OB,∠OCB=∠OBC=60°. 又∵BD=OB,∴BC=BD. ∴∠BCD=∠BDC=∠OBC=30°. ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°. 故DC是O的切线. 能力提升

9.A∵AB是O的直径,∴∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°,∴∠BAD=45°.∴AD=BD. ∵AC是O的切线,

∴∠BAC=90°,∠DAC=45°. ∴∠C=90°-∠DAC=45°. ∴AD=CD.∴AD=BC.

10.50°∵PA,PB是O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BOC=2×25°=

50°.∴∠AOB=130°.∴∠P=360°-90°-90°-130°=50°.

11.解:如图,设该直角三角形为△ABC,O为Rt△ABC的内切圆,切点分别为E,F,G.

连接OE,OF,

则OE⊥BC,OF⊥AC,且OE=OF.

又∵∠C=90°,∴四边形OECF为正方形. ∴CE=CF=2cm. ∵AG=AF,BE=BG,

∴AF+BE=AG+BG=AB=10cm.

∴Rt△ABC的周长为10+10+2+2=24(cm). 故所求直角三角形的周长为24cm. 12.(1)证明:如图,连接OT, ∵PQ切O于点T, ∴OT⊥PQ. 又∵AC⊥PQ,

∴OT∥AC,∠TAC=∠ATO. 又∵OT=OA, ∴∠ATO=∠OAT,

∠OAT=∠TAC,即AT平分∠BAC. (2)解:过点O作OM⊥AC于点M, 则AM=MD==1.

∵∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°, ∴四边形OTCM为矩形,OM=TC=. 在Rt△AOM中,,即O的半径为2.

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