初一数学《因式分解》练习题新编

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 左边 = 右边 ↓ ↓

多项式 整式×整式（单项式或多项式） 理解因式分解的要点： 1是对多项式进行因式分解； 2每个因式必须是整式； 3结果是积的形式；

4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。 5因式分解的一般步骤 第一步 第二步 1 2 3 提取公因式法 看项数 两项式：平方差公式 三项式：完全平方公式、十字相乘法 多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式 例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？

（1）xy1xyxy1； （2）x2x1xx2；

222（3）6xy3xy2xy； （4）xyyxaxy1a23222；

1. 提公因式法——形如mambmcm(abc)

把下列各式分解因式

（1） x2yz－xy2z＋xyz2 （2） 14pq＋28pq2 （3） 4a2b－8ab2 （4）－8x4－16x3y （5）3a2b－6ab＋6b （6）－x2＋xy－xz （7） －16y4－32y3＋8y2 （8）(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b) （9） x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2 （10）(m＋n)(p＋q)－(n＋m)(p－q) （11）x(a－b)－y(b－a)＋z(a－b)

22ab(ab)(ab)，完全平方公式：运用公式法——平方差公式：2.

a22abb2(ab)2

222a4ab4b(a2b) 思想方法 （1）直接用公式。如：x－4

2

（2）提公因式后用公式。如：ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1）

22 （3）整体用公式。如： (2ab)(a2b) [(2ab)(a2b)][(2ab)(a2b)](3ab)(a3b222222(abc)4ab （4）连续用公式。如：

（5）化简后用公式。如：（a＋b）2－4ab

2222x2xyy2x2y1(xy)2(xy)1(xy1)（6）变换成公式的模型用公式。如：

1、x(xy)(xy)x(xy)2 2. x416y4 3. x3yxy3 4. 式：(x3y)24x2

1221xxyy2 ⒍ (x－y)2－6(x－y)＋9 ⒎ (a＋b)2＋4(a＋b)c＋3332 4c

⒏ x3－xy2 ⒐ a3＋2a2b＋ab2 ⒑ －a2－8ab－16b2

5.

⒒ x2(m－n)－4x(n－m)－4(n－m) ⒓ 2x2－2x＋1

2⒔ (x2－y2)(x＋y)－(x－y)3 ⒕ p4－q4

3. 十字相乘法 x2(pq)xpq(xp)(xq)

1、x3x2

22

2、x7x6

2 3、x4x21

24、x2x15

22

5、x6x8

4342

2

6、(ab)4(ab)3

27、x3xy2y 9、3x11x10 11、6x7x5

2228、x3x28x 10、2x7x3 12、5x6xy8y 14、3a8a4

26、5ab23ab10

222222

13、2x15x7 15、5x7x6 例2、因式分解(1) 2x8x;32

(2)

4an1b216an1 (3) x4y26x2y29y2. (4)、x2x47;例3、 设a＝

111222

m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a＋2ab＋b－2ac－2bc＋c的值． 222练习

1、a5－a； 2、－3x3－12x2＋36x； 3、 9－x2＋12xy－36y2；

4、（a2－b2）2＋3（a2－b2）－18； 5、a2＋2ab＋b2－a－b；

6.（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20； 7、4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2； 8、（y2＋3y）－（2y＋6）2. 9、2xn＋2＋4xn－6xn－2

10、9m25n; 11、8a4a4; 12、

24222222222abab1c;; abcdcdab13、 14、

xyxy;

44《分解因式》测试题

一、选择题：

1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )

－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1 2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( ) A．－3 B．－6 C．±3 D．±6 3．下列变形是分解因式的是( )

A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2 C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

（A）12xyz9x2y23xyz(43xyz) （B）3a2y3ay6y3y(a2a2) （C）x2xyxzx(x2yz) （D）a2b5abbb(a25a) 5．满足m2n22m6n100的是（ ）

（A）m1,n3 （B）m1,n3（C）m1,n3 （D）m1,n3 6．把多项式m2(a2)m(2a)分解因式等于（

）

D、m(a-2)(m+1)

A (a2)(m2m) B (a2)(m2m) C、m(a-2)(m-1) 7．下列多项式中，含有因式(y1)的多项式是（

）

A、y22xy3x2 B、(y1)2(y1)2 C、(y1)2(y21)

D、(y1)22(y1)1

8．已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b,c的值为（ ） A、b3,c1

B、b6,c2

C、b6,c4

D、b4,c6

）

9．a、b、c是△ABC的三边，且a2b2c2abacbc，那么△ABC的形状是（ A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等边三角形

10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A、a2b2(ab)(ab) B、(ab)2a22abb2

C、(ab)2a22abb2 D、a2aba(ab)

二、填空题： 11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________． 13．_______+49x2+y2=(_______－y)2．

14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a (___________)=a (___________)2 15．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．

x211（）1( )2， x2( 16． )2[x( )][( )2y] 164217．若x2pxq(x2)(x4)，则p= ，q= 。 18．已知a113，则a22的值是 。 aa19．若x2mxn是一个完全平方式，则m、n的关系是 。

20．已知正方形的面积是9x26xyy2 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。 三、解答题：

21：分解因式（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）(xy1)(x1)(y1)xy

1 （4）(ab)(3ab)2(a3b)2(ba) 22

22．已知x－2(m－3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试．? 23．先分解因式,再求值：

（1）25x－y)2－10y(y－2,其中x=,y=．??

11（2）已知ab2，ab2，求a3ba2b2ab3的值。

2224．利用简便方法计算

（1） 2022+1982 （2）2005×?2004×

（3）2x22x25．若二次多项式x22kx3k2能被x-1整除，试求k的值。

2xy626．不解方程组，求7y(x3y)22(3yx)3的值。

x3y127．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a22b2c22b(ac)0，试判断此三角形的形状。

28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).