2020届浦东区高三二模数学Word版(含解析)

上海市浦东新区2020届高三二模数学试卷

2020.5

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U{0,1,2}，集合A{0,1}，则ðUA

2. 某次考试，5名同学的成绩分别为：96、100、95、108、115，这这组数据的中位数为

3. 若函数f(x)x，则f1(1)

4. 若1i是关于x的方程x2pxq0的一个根（其中i为虚数单位，p,qR），则

12pq

5. 若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为程为xt1（t为参数），圆O的参数方

ytxcos（为参数），则直线l与圆O的位置关系是

ysinn7. 若二项式(12x)4展开式的第4项的值为42，则lim(xx2x3xn) 8. 已知双曲线的渐近线方程为yx，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则这个双 曲线的方程是

9. 从m（mN*，且m4）个男生、6个女生中任选2个人发言，假设事件A表示选出 的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同，如果事件A和事件B的概率相等， 则

10. 已知函数f(x)x2alog2(x22)a2的零点有且只有一个，则实数a的取值集合 为

11.如图，在△ABC中，BAC3uuuruuur1uuurP为CD上一点，且满足APtACAB，若△ABC

3uuur33的面积为，则|AP|的最小值为

2，D为AB的中点，

2212. 已知数列{an}、{bn}满足a1b11，对任何正整数n均有an1anbnan，bn22，设cn3n(bn1anbnanbn11)，则数列{cn}的前2020项之和为 anbn

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

xy013. 若x、y满足xy1，则目标函数f2xy的最大值为（ ）

y0A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，E、F分别为棱

A1A、BC上的点，在平面ADD1A1内且与平面DEF平行

的直线（ ）

A. 有一条 B. 有二条 C. 有无数条 D. 不存在 15. 已知函数f(x)cosx|cosx|，给出下列结论： ①f(x)是周期函数； ②函数f(x)图像的对称中心(k③若f(x1)f(x2)，则x1x2k（kZ）；

④不等式sin2x|sin2x|cos2x|cos2x|的解集为{x|k则正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

16. 设集合S{1,2,3,,2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径，那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（ ） A. 711949 B. 2701949 C. 270371949 D. 270721949

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴顺时针旋转120°得到的. （1）求此几何体的体积；

（2）设P是弧EC上的一点，且BPBE，求异面直线FP与CA所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

2,0)（kZ）；

15xk,kZ}； 88

18. 已知锐角、的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正方形重合，终边与单位圆分别交 于P、Q两点，若P、Q两点的横坐标分别为（1）求cos()的大小；

（2）在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C对应的边长，若已知角C，

31025、. 105tanA

3，且a2bcc2，求的值. 419. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额 在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列 两个条件：①补助款f(x)（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不 低于原纳税额x（万元）的50%，经测算政府决定采用函数模型f(x)参数）作为补助款发放方案.

（1）判断使用参数b12是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①、②的参数b的取值范围.

xb4（其中b为 4x

x220. 在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆:2y21（a0）的左、右焦点，

a直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且|AF1||AF2|22. （1）求椭圆的方程；

（2）已知直线l经过椭圆的右焦点F2，P、Q是椭圆上两点，四边形ABPQ是菱形，求直线l的方程；

（3）已知直线l不经过椭圆的右焦点F2，直线AF2、l、BF2的斜率依次成等差数列，求直线l在y轴上截距的取值范围.

21. 若数列{an}对任意连续三项ai、ai1、ai2，均有(aiai2)(ai2ai1)0（iN*），则称该数列为“跳跃数列”.

（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ① 等差数列：1，2，3，4，5，； ② 等比数列：1，1111，，，，；

81624a（2）若数列{an}满足对任何正整数n，均有an1a1n（a10），证明：数列{an}是跳

跃数列的充分必要条件是0a11；

219an（3）跳跃数列{an}满足对任意正整数n均有an1，求首项a1的取值范围.

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参考答案

一. 填空题

1. {2} 2. 100 3. 1 4. 0 5. 1:8 6. 相交 7. 9. 10 10. {1} 11.

二. 选择题

13. B 14. C 15. D 16. C

三. 解答题

17.（1）；（2）

1 8. 2x22y21 52 12. 320213

8362（arccos）.

41218.（1）

12；（2）. 2519.（1）不满足条件②；（2）[,939]. 44x220.（1）y21；（2）y2(x1)；（3）(,2)U(2,).

221.（1）①不是；②是；（2）略；（3）(2,2)U(3,21).