微积分及三角函数公式合集

基本积分公式： 1

kdxkxc

x1c 2 xdx13

dxxlnxc

xaxc 4 adxlna5 6 7 8

edxexxc

cosxdxsinxc

sinxdxcosxc

12cos2xdxsecxdxtanxc

19 csc2xdxcotxc 2sinx110 dxarctanxc 21x11

11x2dxarcsinxc

12 13 14 15 16

tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc

secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc

11xdxarctanc a2x2aa11xadxlnc x2a22axa17

18

1a2x2dxarcsinxc a19

1x2a2dxlnxx2a2c

分部积分法公式

1 形如xneaxdx，令ux，dvedx

nax2 形如xnsinxdx令ux，dvsinxdx

n3 形如xncosxdx令ux，dvcosxdx 4 形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxdx

nn5 形如xnlnxdx，令ulnx，dvxdx

6 形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ue,sinx,cosx均可。

nax常用凑微分公式 1. 2.

faxbdxfxx1dx1faxbdaxb a1fxdx

3. 4. 5. 6. 7. 8.

1flnxdxflnxdlnx

xfexexdxfexdex faxaxdx1faxdax lnafsinxcosxdxfsinxdsinx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsec2xdxftanxdtanx

9.

1f(x)dx2f(x)d(x) x10.11.

1111f()dxf(x2xx)d(x)

fcotxcsc2xdxfcotxdcotx

第二部分：常用微分、导数公式

（c=常数）

1、极限

1sinx（1）lim1 （2）lim1xxe （3）limna(ao)1

nx0x0xlimnn1 （5）（4）limarctanxn2x （6）limarctanxx2

（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）limex0

xxxxx1 （10）limex （11）limxx0a0b0a0xna1xn1Lan（12）lim0xbxmbxm1Lb01m（13）limyf(x0x)f(x0)

xx0xxnmnm （系数不为0的情况） nm2、常用等价无穷小关系（x0）

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 11cosx~x2 ln1x~x ex1~x ax1~xlna

2111x1~x secx1~x2 1xsinx1~x2 1x21x2~x2

22sin3x~(x)3

3、导数的四则运算法则

uuvuvuvuv uvuvuv 2

vv4、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsec2x ⑹cotxcsc2x ⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

1⑼exex ⑽axaxlna ⑾lnx

x⑿logax111 ⒀arcsinx ⒁arccosx

22xlna1x1x⒂arctanx11⒄ ⒃arccotx1x21x2nnnx1⒅

xnn12x 5、高阶导数的运算法则 （1）uxvx（3）uaxbnuxnvx （2）cuxncunx

aunaxb （4）uxvxnknkcnuxv(k)x k06、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xnnn! （2）eaxbnaneaxb (3)axnaxlnna

(4)sinaxbansinaxbn

2(5) cosaxb(6)

1axbnnnancosaxbn

2n1n1ann!axbn1 (7)

lnaxb1ann1!axbn

7、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsec2xdx ⑹dcotxcsc2xdx ⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx ⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnx⑿

dlogax1dxxlna11x21dx x

⒁

⒀

darcsinx11x2dxdarccosxdx

⒂darctanx11 ⒃dxdarccotxdx 221x1x8、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu

uvduudv⑶duvvduudv ⑷d 2vv

第三部分：常用三角函数公式

1.和差公式

sin(AB)sinAcosBcosAsinB sin(AB)sinAcosBcosAsinB cos(AB)cosAcosBsinAsinB cos(AB)cosAcosBsinAsinB

tanAtanBtanAtanB tan(AB)

1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1 cot(AB) cot(AB)cotBcotAcotBcotAtan(AB)2.倍角公式

sin2A2sinAcosA cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1 tan2A2tanA 21tanA3.半角公式

sinA1cosAA1cosA cos 2222A1cosAsinAA1cosAsinA cot 21cosA1cosA21cosA1cosAtan4.和差化积公式

sinasinb2sinabababab sinasinb2cos cossin2222ababababcosacosb2coscossin cosacosb2sin

2222tanatanbsinab

cosacosb5.积化和差公式

1sinasinbcosabcosab

2cosacosb1cosabcosab 2sinacosb6.万能公式

11 sinabsinabcosasinbsinabsinab

22a1tan22 cosasinaa1tan21tan222tan7.平方关系

aa2tan2 tana2 aa1tan222sin2xcos2x1 sec2xtan2x1 csc2xcot2x1

8.倒数关系

tanxcotx1 secxcosx1 9.商数关系

tanxsinxcosx cotxcosxsinx 10.正弦定理：asinAbsinBcsinC2R 11.余弦定理：c2a2b22abcosC 12.反三角函数性质：arcsinx2arccosx　　　

cscxsinx1

arctgx2arcctgx