【导数】
（1）（u ± v）′＝u′±v′
（2）（u v）′＝u′ｖ＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）
╭ｕ╮′u′ｖ－ u v′（4）│——│＝———————
╰ｖ╯【关于微分】
左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可
【微分】
设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv （2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv
╭ｕ╮
du·v － u·dv
（ v ≠ 0 ）
v2
（ v ≠ 0 ）
（3）d│——│＝———————
╰ｖ╯
v2
（5）复合函数（由外至里的
dy
“链式法则”）
——＝f′（u）·φ′（x）dx
其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）
（6）反函数的导数：
1
[ fˉ１（y）]′＝—————
f′（x）
其中，f′（x）≠ 0
【导数】
注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：
（c）′＝0
（2）x的α次幂：
╭【α】╮′│ｘ╰
（3）指数类：
╭【x】╮′
【x】【α －1】
│＝αｘ╯
│ａ│＝ａlna╰
╯
╭【x】╮′【x】
│ｅ│＝ｅ╰
╯
（4）对数类：
╭╮′1│logｘ│＝——log ｅ╰
a
╯
x
a
1
（lnx）′＝——
x
（5）正弦余弦类：
（sinx）′＝cosx （cosx）′＝－sinx
【微分】
注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：
dC ＝0
（2）x的α次幂：
【α】【α －1】dｘ
＝αｘ
dx
（3）指数类：
【x】【x】dａ
＝ａ
lnadx
【x】【x】dｅ
＝ｅ
dx
（4）对数类：
1
dlog
ｘ＝——log ｅ＝a
x
a
1
dlnx ＝——dx
x
（5）正弦余弦类：
（其中a ＞0 ，a ≠ 1）
1
＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）
xlna
（其中a ＞0 ，a ≠ 1）
1
———dx
（其中a ＞0 ，a ≠ 1）
xlna
dsinx ＝cosxdx dcosx ＝－sinxdx
【导数】
（6）其他三角函数：
1
（tanx）′＝————＝sec2x
cos2x
1
（cotx）′＝－————＝－csc2x
sin2x
（secx）′＝secx·tanx （cscx）′＝－cscx·cotx
（7）反三角函数：
１
（arcsinx）′＝———————
/￣￣￣￣￣√1－x2
（－1 ＜x ＜1）
１
（arccosx）′＝－———————
/￣￣￣￣￣√1－x2
（－1 ＜x ＜1）
１
（arctanx）′＝—————
1＋x2
１
（arccotx）′＝－—————
1＋x2
【微分】
（6）其他三角函数：
1
dtanx ＝————＝sec2xdx
cos2x
1
dcotx ＝－————＝－csc2xdx
sin2x
dsecx ＝secx·tanxdx
dcscx ＝－cscx·cotx dx
（7）反三角函数：
１
darcsinx ＝———————dx
（－1 ＜x ＜1）
/￣￣￣￣￣√
1－x2
１
darccosx ＝－———————dx
（－1 ＜x ＜1）
/￣￣￣￣￣√
1－x2
１
darctanx ＝—————dx
1＋x2
１
darccotx ＝－—————dx
1＋x2
导数的应用（一）——中值定理
特殊形式
【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】
【拉格朗日中值定理】
如果函数y ＝f（x）满足：
（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。则：在（a ，b）内至少存在一点
ξ（a ＜ξ ＜b ），使得
f（b）－f（a）
f′（ξ）＝————————
b －a
【罗尔定理】
如果函数y ＝f（x）满足：
（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导；（3）在区间端点的函数值相等，即f（a）＝f（b）。
则：在（a ，b）内至少存在一点
ξ（a ＜ξ ＜b ），使得f′（ξ）＝导数的应用（二）——求单调性、极值（辅助作图）【单调性】
（1）如果x ∈（a ，b）时，恒有f′（x）＞0 ，
则f（x）在（a ，b）内单调增加；
0。
（2）如果x ∈（a ，b）时，恒有f′（x）＜0 ，
则f（x）在（a ，b）内单调减少。
【极值】
若函数f（x）在点x?处可导，且f（x）在x?处取得极值，则f′（x?）＝0 。
导数的应用（三）——曲线的凹向与拐点（辅助作图【凹向】
）
设函数y ＝f（x）在区间（a ，b）内具有二阶导数，
（1）若当x∈（a ，b）时，恒有f〃（x）＞0 ，
则曲线y ＝f（x）在区间（a ，b）内上凹；（2）若当x∈（a ，b）时，恒有f〃（x）＜0 ，
则曲线y ＝f（x）在区间（a ，b）内下凹。
【拐点】
曲线上凹与下凹的分界点。
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