二次根式培优练习题
一•选择题（共14小题）
1 •使代数式有意义的自变量x的取值范围是（
x-4
）
A. x> 3 B. x>3 且 XM4 C. x> 3 且 XM4 D. x>3
）
2•若.■ .... .=3-a,则a与3的大小关系是（ A. av 3 B. aW3
C. a>3
D. a》3
3.
（x+1） °=1和寸⑶€=2- 3x同时成立，那么需要的条件是（
XM - 1
如果等式
A. XM- 1 B. xv 二且 XM- 1 C. xW二或 XM 1D. x<
3 3 4.
A. a . • B. a* 5.
—•化简后为（
C.- a. 1 ‘ D.- a 1 ‘
已知xyv0,则）A.丁 B.
-一 丁 C .
D .
）
若abv 0，则代数式 仁呪可化简为（ ）
6 .如果实数a、b满足需％3=-曲麻，那么点（a, b） A.第一象限
B.第二象限C.第二象限或坐标轴上
化简二次）A. ■
在（ ）
D .第四象限或坐标轴上 B. -
:. C. ■'
、D .
7.
根式；一，结果正确的是（ 8.
A. a>0 B. a>0 9.
正确的是（
若 a+ 「=0 成立，贝U a 的取值范围是（ ）C. aw0 D. av 0
如果ab>0，a+bv0,那么下面各式：①命书，②濡=1,③*‘丸十濡=-b，其 中）A.①② B•②③
C.①③ D.①②③
10.
占）2=4 D. 迈-五=2 11.
小是同类二次根式的有（
下列各式中正确的是（ ）A.寸（_¥）2二但 的=± 3 C.（-
在二次根式 ）
'中与
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A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 若.，「「是一个实数，则满足这个条件的a的值有（ A . 0个B. 1个C. 3个D.无数个 13 .当 av0 时，化简一，一的结果是（ ）A . — ■. B . 一 •、 C.亍 .D .—. ）
14 .下列计算正确的是（
(3)
）A .
:
第2页（共4页）
二
7
B
•也丿以二如'b C + 5生田\"5=13
D4/252 -24Mt25+24） （25-24）-V49-7
二•填空题（共13小题）
15.二次根式讥十与.二-：••的和是一个二次根式，贝U正整数 a的最小值为 _________ ;其和 为
^
16 •已知 a、b 满足7（2-a） 2=&+3?且｛二巧+1 =a - b+1,则 ab 的值为 ______ . 17.
已知 | a-2007|+ . .- __________ i：-=a,则 a- 20072 的值是 .
18. ________________________________________________________________________ 如果・」泊勺值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数 a= _____________ . 19•已知 mn=5, m：+n J= ________ . 20.已知 av0,那么 | 21 .计算：：_的结果为 _________________ .
.： - 2a| 可化简为 _____ .
V3
22 .若最简二次根式2血尹与-莎药是同类二次根式，则x ______________ .
23 .若厂-f.，则 x= ________ ;若 x2= （- 3） 2，则 x= _____ ；若（x- 1） 2=16，x= ______ . 24 .化简a
的最后结果为 _______ .
1
25 .观察分析，探求出规律，然后填空： 二，2, ■■，2. ■：， I， _____ ，…， _______ （第 n个数）.26 .把根号外的因式移到根号内：• I - J =-“*：'[-；p 27 .若a是.丨的小数部分，则a （a+6） = ______ . 三.解答题（共7小题） 28 .阅读下列解题过程:
鮎爲=〔暑誥黑巳=勝爲 ?砸卫卫 低十界_ （晶+妬〕（讥i）-（亦）
-2
2
2
请回答下列问题:
(1) 观察上面的解题过程，请直接写出式子 (2) 观察上面的解题过程，请直接写出式子
利用上面所提供的解法，请求
7100 W99 29
•—个三角形的三边长分别为 厝、知莎、*桧
(1) 求它的周长(要求结果化简)；
血十1十忑+忑+五“用十忑换
+••+ —I — 的值.
7
(3)
第3页（共4页）
(2) 请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 30.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简:
a d -1* 0 b i . * 1 2 31 •先阅读下列的解答过程，然后作答: 形如.厂丄■，的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样(.J 2+ ( b) 2=m，
，那么便有
Vb)
+ Vb (a> b)例如：化简 占+4翻
解：首先把.I I :;化为J • ： . I ：，这里m=7，n=12; 由于 4+3=7, 4X 3=12,即（.）2+ （ ■；） 2=7, ? = ■:, ••• .II
由上述例题的方法化简： (1) 1 ； • 一「； (2) .
. H；
：-2+.:'；
(3 )『'-.；.
32. 已知 x=2-二，求代数式(7+4. ；) x2+ (2+ :；) x+ -；的值. 33. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：| a| -:-：：.
请你猜想:
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数 n (n》1)的代数式表达出来
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参考答案
一•选择题（共14小题）
1. C; 2. B; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. C; 9. B; 10. A; 11. B; 12. B; 13. A; 14. D;
二.填空题（共13小题）
15. 6；^^E； 16.±j-; 17. 2008; 18. 1; 19.土述;20.- 3a; 21.丄；22. 0; 23.± 5;± 3; 5 或-3; 24.- 2^23; 25. 2^5;炼；26. 27. 2;
三.解答题（共7小题）
28. 一二_二-1 ; 29.; 30. ; 31. ; 32.; 33. ; 34.
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