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February2019（A）
本科理工科课堂导入式教学方法的探索与应用
———以“概率论与数理统计”课程为例
麦继芳
陈俊宏
赵海清
（岭南师范学院
广东·湛江
524048）
中图分类号：G642文献标识码：A
DOI：10.16871/j.cnki.kjwha.2019.02.026
摘
要
本文以“概率论与数理统计”课程为例，主要探索
高等教育的本质是培养社会型人才。在高等教育实施设置悬念导入、情景导入、讨论式导入和以旧引新式导入教的过程中，课堂教学是人才培养的主要途径。影响高等学校学模式的主要教学方法，在一定程度上为高校理工科课堂教学质量有很多因素，其中，教师的教学方式是影响学生学导入教学模式提供参考。习和熟练掌握知识的重要因素。课堂导入是课堂教学开展
关键词概率论与数理统计
教学模式
本科理工科
课
的第一步，能否有效地进行课堂导入是学生学好一堂课的堂导入
关键。适当的课堂导入能够激发学生的学习兴趣、开拓学生ExplorationandApplicationofIntroductionTeaching的思维方式以及挖掘学生的创造力。
MethodsinUndergraduateScienceandEngineering在《论语·述而》里，孔子曰:“不愤不启，不悱不发，举一Classes:TakingtheCourse\"ProbabilityTheoryand隅不以三隅反，则不复也[3]。”孔子的这句话揭示了启发式教MathematicalStatistics\"asanExample//MaiJifang,Chen学的重要性。课堂导入教学属于启发式教学，它作为开展教Junhong,ZhaoHaiqing
学的首要环节，在教学过程中发挥着不可估量的作用。
AbstractTakingthecourseof\"ProbabilityTheoryandMathe-课堂导入是课堂教学的必需环节，它是教师传授新知maticalStatistics\"asanexample,thispapermainlyexploresthe识的铺垫。教师根据教学目标以及学生的心理特征，利用多mainteachingmethodsofsettingupsuspenseleading,scenario种方式导入课堂，激发学生的求知欲，启发学生的思维方leading,discussionleading,andtheteachingmodelwiththeold式。它是教师引导学生学习新知识的过程和手段，也是教师toguidethenew.Tosomeextent,itprovidesareferenceforthe应必备的教学技能，它是学生主体地位的依托，也是教师主classintroductionteachingmodelsinscienceandengineering导作用的体现[4]。
classesinuniversities.
“概率论与数理统计”是一门研究和探索客观世界随机KeywordsProbabilityTheoryandMathematicalStatistics;现象规律的课程。它在金融、保险、经济与企业管理、工农业teachingmodel;undergraduatescienceandengineering;classin-生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等方面都起到非troduction
常重要的作用。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它
1引言
不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学高教大计，本科为本，本科不牢，地动山摇。人才培养是的各个领域应用越来越广泛[5]。
大学的本质职能，本科教育是大学的根和本，在高等教育中本文以“概率论与数理统计”课程为例，探索了本科理是具有战略地位的教育[1]。2018年5月2日在北京大学师工科课堂导入的主要方法，希望在一定程度上能为高校理生座谈会上，**总书记关于教育工作传达了一系列讲工科课堂导入教学模式提供参考。
话精神，并针对新时代全国高等学校本科教育的基本规律2基本理论知识
和人才成长规律，提出了“回归常识、回归本分，回归初心、课堂导入是教师在进行一个新的教学内容或活动开始回归梦想”的指导思想[2]。
时，运用建立教学情景的方式，引起学生注意，激发学生的
基金项目：岭南师范学院教改项目（LSJG007）。
作者简介：麦继芳（1991—），女，广东湛江人，硕士研究生，助教，研究方向为数据缺失与大数据；陈俊宏（1988—），男，广东茂名人，硕士研究生，讲师，研究方向为思想政治教育。
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.com.cn. All Rights Reserved.学习兴趣，使其明确学习目标，把握学习重点，形成学习动机和建立知识间联系的一类教学行为[6]。本科理工科常用的课堂导入模式有：设置悬念导入、情景导入、讨论式导入和以旧引新式导入教学模式。
设置悬念导入式教学模式是指通过情景创设问题，让学生产生悬念。如此一来，引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，并让其迅速投入积极的思考和热烈的讨论。在此基础上，教师再将新知识导入课堂，学生便能快速理解和掌握新知识。如此向学生导入新知识，不但增加了趣味成分，而且能充分激发学生的求知欲。
情境导入式教学模式是把现实生活中的情景呈现在学生面前的引入式教学模式。其目的一是以熟悉的实际生活例子，增加学生的熟悉感，让学生更容易接受新知识；其目的二是让学生体验书本的知识与实际生活密切关系，并由此激发学生解决问题的兴趣，从而促进学生的学习热情；其目的三是让学生意识到———学习的最终目的是将知识回归到实际生活应用中去。
讨论式导入是指教师把课堂涉及的内容给出相应提示和引导。例如教师可通过提问的形式让学生思考，设下伏
笔，并给予一定的引导，如此一来，学生可在已有的认知里
进行探讨。一般来说，学生的思维是自由的、发散的，老师在课堂上给予适当的提示和引导，学生便可在这种轻松自由的气氛中掌握好新知识。
一般来说,新旧知识联系的形式是多种多样的。因此，在教学中应根据事物不同的联系方式来采用不同的“以旧引新”的方法，一般有以下两种形式[7]:
a)类比：根据事物的本质特征，对比属性类似的事物。通过比较鉴别，弄清新旧知识的联系和区别,从而帮助学生更好地理解和掌握新知识。
b)逆反：有时所学的新知识往往与已学的旧知识是相反的两个问题，通过对比分析学习，将矛盾转化，更有效地帮助学生加深对知识的理解，领会对立统一规律。
实际上，在教学过程中，各种课堂导入方式不是独立的、呆板的，相反，它是相容的、交叉的、灵活的。在进行新知识传授的过程中，往往需要教师灵活调用多种方法进行导入。至于如何灵活使用这些方法，是每位教师应努力探索和追寻的。
3实例分析
3.1设置悬念及情景导入式教学模式3.1.1全概率公式实例导入
某高校教师到学校上课，他可以选择三种方式到达学
教改教法
校，分别是：骑自行车、开小车和打车，且概率依次是：0.6、0.3和0.1。假设他走路迟到、骑自行车迟到、开车迟到、打车迟到的概率都是0.001、0.001和0.01，试问他上课迟到的概率是多少？
全概率公式的思想是将一个复杂的事件的计算问题转化为在不同情况或者不同原因下发生的简单事件的概率求和问题[8]。例如：要计算事件B的概率，可根据具体情况构造一组完备事件组{Ai}，使得事件B发生的概率是各事件Ai∩B的概率总和。图1为假设将事件B划分为10个简单事件。
图1维恩图
于是，可得到全概率公式表达见公式：
(1)
根据全概率公式分析，该高校教师上课迟到可看作事件B,将他上课迟到这一事件细分为3个事件，依次是：骑自行车迟到、开车迟到和打车迟到。因此，使用全概率公式可得到他上课迟到的概率，见公式：
=(0.6+0.3)×0.001+0.1×0.01=0.0019
(2)
由贴近生活的实例引出问题，引导学生思考，结合课本知识点，让学生更深层次理解全概率公式，最终达到熟悉应用全概率公式的目的。3.1.2最大似然估计法的导入
甲同学与一位猎人一起去打猎，一只野兔从前方窜过，只听到一声枪响，野兔倒下，试猜想野兔是谁打中的？
由于只发一枪就能击中，故认为这一枪是猎人发射的概率较大。最大似然估计法的思想[8]是：已知试验结果，寻找使得这个结果出现的概率最大的估计值。
该引例完美地解释了最大似然估计法的思想。学生从这种生活实例深刻领悟到这个知识点的基本思想，相比较直接将该知识点灌输给学生，学生更容易接受这类情景教学的方式，如此，学生更加牢固掌握最大似然估计法这个知
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.com.cn. All Rights Reserved.教改教法识点。
3.2讨论式及情景导入式教学模式3.2.1假设检验的两类错误的导入
在假设检验中，有两类错误：弃真（第一类错误）和取伪（第二类错误）。当原假设正确时，同时有小概率事件发生，此时，根据拒绝与接受原则，选择拒绝原假设，犯了“弃真”的错误。反之，当原假设不正确时，在抽样检验过程中却没有出现不合理的结果，此时，选择接受原假设，此时，犯了“取伪”的错误。理论上都希望降低犯错误的概率，但当样本量固定的情况之下，犯这两类错误不能同时变小，且它们呈负相关的趋势[8]。
教师可给出当今警察对嫌疑人定罪的一个实例，同时给出蒋介石对付政敌的方式———宁可错杀一千,也不放过一个。让学生讨论这两种处理方式的优缺点。
显然，当今警察对嫌疑人定罪例子的优点是为避免因个人过度主观推测，致使案件误判而冤枉无辜之人，所以，他们尽可能根据已掌握的证据给嫌疑人定罪；其缺点是当警察没有掌握犯罪者的罪证时，无法给这些犯罪者定罪，让其逃脱法律的制裁。而蒋介石对付政敌的方式则恰好相反。
当今警察对嫌疑人定罪例子可用来类比犯“弃真”错
误。这种处理方式往往导致某些有罪之人逃脱法律的制裁，而蒋介石对付政敌的方式可用来类比犯“取伪”错误。这种处理方式往往导致无辜之人甚至有些功臣也被列入黑名单，含冤而死。如此举措最终导致军心难安。
如何做到让犯罪者得到法律制裁，让无辜之人还回自己的清白，这依然是我们这个社会应不断努力的方向。而如何权衡“弃真”错误和“取伪”错误，则要根据实际情况来定论。
3.2.2置信度与精度的联系与区别导入
置信度是指个体对待命题真实性把握的程度[9]。精度是指拟合值与实际值的差异大小，差异越小精度越高，差异越大精度越小[10]。在讲解置信度与精度时，学生经常会将置信度误认为是精度，实际上，置信度与精度是一对矛盾体，在解决实际问题时，若置信度越高，置信区间包含真值的概率也就越大，置信区间长度也相应越长，致使对未知参数的估计精度也越低；相反，若要求将参数估计的精度提高，置信区间长度就变短，致使置信区间包含真值的概率降低，故得到置信度变小[8]。
教师在讲授这部分知识之前，可以先让学生分组讨论，预测出本学期该班级“概率论与数理统计”这门课程期末考
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试卷面成绩的平均数。学生经过自己的独立思考之后，他们将会发现，给出的预测值是某特定数的小组，表现特别不自信；给出的预测值是一段区间的小组，表现相对自信一些，但还是不能保证最终卷面成绩的平均数确实就在他们的预测范围内。此时授课教师可以导入知识点——
—置信度和精度的联系和区别。在此基础上，老师可以引导学生回忆上述讨论的问题，且在学生已给出的预测值区间基础上增大预测值区间长度。学生就会发现，随着预测值区间长度的增大，卷面成绩的平均数真值落在该区间内的概率也会增大，也即置信度增大，但精度却降低。当老师给出的区间是[0,100]分时，卷面成绩的平均数落在该区间的概率等于1，但此时预测范围太大，精度太小，失去预测的意义。一般地，根据实际情况给出显著性水平，计算出置信区间。
通过实例讨论式学习，学生便能快速理清置信度与精度的联系和区别，以切身感受知识的方式激发学生学习，会让学生印象深刻，终身受益。3.3设置悬念及以旧引新式导入教学3.3.1随机变量定义的导入
随机变量的定义：设随机试验的样本空间为S，称定义在样本空间S上的实值单值函数X=X(ω)为随机变量[8]。实际上，随机变量是定义在样本空间上的实值函数，其中ω为样本点，X=X(ω)为实数。
教师在引导学生学习随机变量时，应先给学生复习映射的概念，再让学生思考映射与随机变量之间是否存在什么联系或区别。通过学习，学生就会发现，实际上，随机变量是特殊的映射。如此一来，学生对随机变量便不再陌生，此外，加强了学生对随机变量概念的清晰度。3.3.2随机变量分布函数定义的导入
随机变量分布函数[8]的定义：设X是一个随机变量，称F(X)=P{X≤x}(x∈R)为的X分布函数，有时记作X～F(x)或者FX(x)。
由该定义可知，实际上，随机变量分布函数其实就是特殊的概率问题。在这一点上，教师应引导学生，求随机变量分布函数问题实际上就是求概率问题。如此一来，学生对随机变量分布函数这个新定义便不再陌生。
4结语
本科教育是大学的根和本。本文使用教学实例探索了概率论与数理统计”这门课程的课堂导入方法，包括设置悬念导入、情景导入、讨论式导入和以旧引新式导入教学模式。
设置悬念导入模式能较好地让学生迅速进入思考状
渊下转第65页冤
.com.cn. All Rights Reserved.“教改教法
（2）以往上课，教师点名占用5分钟时间，针对大学物学生对物理理论知识的理解。虽然这种教学方法有很多优理课时偏紧的情况下，如果使用传统的讲授法教学，教师往势，但是在实施过程中无论对学生还是老师都有很高的要往为了完成教学任务而不得不减少讲授的知识量。本方案求。在课下，学生必须牺牲自己的课外时间，对自己严格要中，学生扫码签到即可，10秒完成。
求，提前自学老师准备的内容并完成相应的练习，老师需要（3）目前的大学物理课中，通常老师在课堂上放映一些做大量的准备工作，包括课程提前录制以及思考题目的设习题，学生在下面又用练习本抄写一遍，这个过程在科技化计；在课上，学生需要积极配合老师的讨论活动，老师需要的今天实属对时间的浪费。本方案中，学生通过手机可以清根据学生的学习情况组织讨论，要求老师熟悉教学内容并楚地看到练习题，并且实时地观看PPT的播放流程，节省时能根据学生的学习情况灵活变通。
间并且对于大班授课中坐在后排的学生获取信息有利。课下，教师可直接推送课件给学生，学生课下可以有针对性地参考文献
进行复习。
[1]王旭丹,张凤,吉莉.基于微课的翻转课堂模式在大学物理教学
（4）以往的大学物理课中，教师在讲完一次课后，布置中的应用初探[J].教育教学论坛,2016(35).
作业让学生写，完成后再交上来，教师批改后发放给学生。[2]叶丙成.叶丙成的BTS教育新思维[M].台湾亲子天下股份有限
在教改方案中，我们通过PagamO的方式让学生积极地去完公司,2015.
成作业，并且有意地放置一些拓展题目，让感兴趣的学生通[3]曹显莹,曲阳.基于慕课模式的大学物理实验教学改革与创新
过完成这些拓展题目来获得PagamO的实时排名并得到成[J].物理实验,2016,36(5):25-28.
就感。
[4]段雪松,张旭,张志东.面向学生自主学习的大学物理实验教学
5结论
体系建设与实践[J].实验技术与管理,2015,32(9):187-190,193.
利用雨课堂和PagamO相结合的方法进行大学物理课[5]黄燕芬,陆海锋.基于雨课堂的移动学习网络课程的设计开发
堂的教学研究，通过实践我们发现：通过这种学习方式锻炼
[J].软件,2017,38(2):56-60.
了学生的自学能力，增强了学生学习的主观能动性，加深了
编辑张效瑞
渊上接第62页冤
态，激发学生探索新知识的兴趣；情景导入模式实际上是让中国史研究,2018(4):50-60,126.
学生体验实践来源于生活，并最终回归于生活，如此可突出[3]赵庸谦.“论语”“不愤不启”章教育思想初探[J].孔子研究,
学生实践能力的培养，并可激发学生的学习兴趣；讨论式导2017(1):78-82,132.
入模式不但考验了学生的合作能力，同时让学生在课堂上[4]黄兵.财经院校计算机专业离散数学教学改革探讨[J].计算机
有更多的发言机会；以旧引新式导入模式灵活使用旧知识时代,2011(1):52-54.
引导学生学习新知识，让学生对新知识不再惧怕和陌生，从[5]陈晶晶.以学生兴趣为导向,切实提高概率论与数理统计教学
而使学生始终保持愉悦轻松的心情学习新知识。
效果[J].课程教育研究,2015(35):128-129.
当然，在实际教学中，往往需要使用多种导入方法协同[6]黄倩倩.优化初中音乐课堂导入的实践分析[A]//“教师教学能
力发展研究”科研成果集(第十一卷)[C].“教师教学能力发展教学。因此，高校教师应努力做到熟练使用多种课堂导入方研究”总课题组,2017:4.
法进行教学，提高教学质量。同时，各高校教学管理部门也[7]祁文义.浅谈数学教学“以旧引新”的教学方法[J].开封教育学
应重视教学改革，注重学生思维和思辨能力的培养。此外，院学报,1998(2):55-56,51.
学校还应多支持教师学习交流，并努力探索如何才能激发[8]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社,
教师们提升自身教学能力的积极性，这也是我将要探索和2011.
研究的问题。
[9]苏为华.多指标综合评价理论与方法问题研究[D].厦门:厦门
大学,2000.
参考文献
[10]侯海桂.关于统计抽样推断中参数估计方面精确度问题的探
[1]王建立,范兆娟.新时代新矛盾下高校科研评价的价值回归与
讨———暨精确度在回归分析预测中的应用[J].中国集体经诉求[J].工业技术与职业教育,2018(3):50-53.
济,2012(7):102-103.
[2]朱孟光.改革开放初期高校思想政治工作的历史考察[J].当代
编辑张效瑞65
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