2021-2022学年寒假高一数学必修一第4章基础卷(新人教A)教师版

必修一第4章测试卷

姓名：___________班级：___________学号：___________

试卷说明：

1. 试题范围：必修一第4章1-5节；建议时长：60分钟 2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 3．请将答案正确填写到相应的答题区域

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知a0，则116

a3aa32( )

611A．

a B．

a C．

a116

D．

a

83【答案】A 【解析】a3aa32a3aa1223a3a76a，故选A

1162．函数

f(x)log0.8x是( )

B．(0,)上的减函数 D．R上的减函数

A．(0,)上的增函数 C．R上的增函数 【答案】B

【解析】ylogax(a0且a1)，定义域为(0,)， 当a1时，在(0,)上为增函数， 当0a1时，在(0,)上为减函数．

本题a0.81，故f(x)log0.8x在(0,)上为减函数．故选B． 本题是考查对数函数的定义域以及单调性，需要掌握对数函数的基础知识 3．已知a21.50.3,b1.40.02,c()0.2，则( )

3B．abc

C．caa

D．acb

A．bca 【答案】D 【解析】a1.50.321,b1.40.021,c()0.21，

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因为a1.50.322()0.3c()0.2，所以acb，故选D 331,x≤-4,4．已知函数f(x)lg(4x),4x≤0,则f(lg301)( )

x101,x0,A．1 【答案】B

【解析】因为lg3010，f(lg301)f(lg3)10lg312，故选B． 本题主要考查了分段函数的应用，体现了分类讨论思想的应用

5．已知f(3x1)2x2，若a是函数yf(x)8的一个零点，则a的值为

B．2

C．3

D．lg3

( )

A．4 【答案】C

【解析】根据题意，若a是函数yf(x)8的一个零点，则有f(a)80，即f(a)8，又由f(3x1)2x2，若2x28，则x5，

在f(3x1)2x2中，令x5可得：f(16)2528，故a16，故选C 6．设函数

B．

7 3C．16

D．1 3f(x)eax与g(x)blnx的图象关于直线xy0对称，其中a,bR且

)

a0．则a，b满足(

A．ab2 B．a=b1 C．ab1 D．【答案】C

【解析】设A(x,eax)是函数f(x)eax图象上任意一点，

则它关于直线xy0对称的点A1(eax,x)在函数g(x)blnx的图象上， 所以xblneaxabx， 即ab1，故选C

b1 a7．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出9万本．据市场调查，杂志的单价每提高

0.1元，销售量就可能减少2 000本，若使提价后的销售总收入不低于27万元，则提价后的价格至多是( ) A．3元 【答案】B

【解析】设提价后的价格为x元，则x(9B．4.5元

C．5元

D．5.5元

x30.2)≥27，化简得2x215x27≤0， 0.1解得3≤x≤4.5，所以提价后的价格至多是4.5元．故选B

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8．

x表示不超过x的最大整数，例如[4.5]4,[1.5]2．已知x0是方程

)

C．5

D．6

B．4

lnx4x160的根，则x0=(

A．3 【答案】A

【解析】x0是方程lnx4x160的根，

设f(x)lnx4x160，显然f(x)单调递增，故f(x)0只有一个根，

f(3)ln340,f(4)ln40，故x0(3,4)，所以[x0]3，故选A．

考查函数的零点与方程的关系，还用了零点存在性定理

二、填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。 9．函数

f(x)ax20202021(a0且a1)图象所过的定点坐标是 .

【答案】(2020,2022)

【解析】令x20200得，x2020，f(x)2022， 所以函数图象所过的定点坐标是(2020,2022)， 故答案为(2020,2022)

10．函数f(x)log0.5(4x3)，则f(x)0的取值范围是 .

3【答案】(,1)

4【解析】函数f(x)log0.5(4x3)0， 即log0.5(4x3)log0.51，

4x30, 所以4x31,解得：

三、解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分。 11．计算下列各式的值：

11275403（1）()3()8163()3； 4272533x1．所以f(x)0的取值范围是(,1)

44（2）lg1254log55log55【答案】（1）3；（2）1.

125lg8． 51715042336【解析】（1）()()813()3 427试卷第3页，总4页

214143()31333()3 7733 3；

（2）lg1254log55log5285 (lg125lg8)log55582lg(1258)

552552313125lg8 51

12．已知函数

f(x)ax(a0且a1)的图象经过点(2,16)．

（1）求a，并比较

71f(m2)与f(m)的大小；

44（2）求函数g(x)ax22x4的值域． 【答案】（1）a1712，f(m)f(m)；（2）[64,) 4441， 4【解析】（1）由已知得：a216，解得：a1x7112722因为f(x)()在R上递减，(m)(m)mm2(m)0，

44424712所以f(m)f(m)；

44（2）x22x4(x1)23≤3，

1x22x4≥64， 所以()4故g(x)的值域是[64,)

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