湖南武冈2018-2019学度高二学考重点数学试卷

卷

高二数学

本试卷三道大题，共20小题，考试时量120分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

设集合A1,2,B2,3,4,则AB

1,2,3,4 B.1,2,2,3,4 C.2 D.1,3,4 A.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视正视图 侧视图 图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

5 4若直线y2x1与直线xmy30平行，则m的值为 A. B. C.2 D.2

函数y2sin2x的最小正周期是

12俯视图 12

6A.4 B.2 C. D.

下列函数中，在0,上是减函数的是

1x

x,x0 yx,x03已知cosa，则cos2a

5 2A.y B.yx21 C.ylog2x D.

A.

7 2516167 B. C. D.2525257. 方程x320的根所在的区间是

A.2,0 B.0,1 C.1,2 D.2,3

8. 已知向量a2,1,b3,，且ab，则的值为

33

229. 等比数列an中，若a1,a10是方程x2x60的两根，则a4•a7的值为

A.6 B.6 C. D.

A.6 B.6 C.1 D.1[来源:1] 如图所示，边长为2的正方形内有一内切机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是

4 B. 44C. D. 

4圆，在图形上随

二、填空题（本大题共5小题，每小计算0.0081log26log23的值是

14开始 题4分， 。[来

否 共20分） 源:1]

若函数fx是奇函数，且f21，则 。

某田径队有男运动员30人，女运动员分层抽样的方法从中抽出一个容量为20则抽出的女运动员有 人。

执行如图所示的程序框图，若输入x5，则输出y的值是 。

输入x x3 是 f2

y0.2y0.1x10人，用

输入y 结束 的样本，的值是

在△ABC中，三内角A、B、C对边为a、b、c，已知b2ca2bc，则

2A= 。

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分6分）求圆心C在直线y2x上，且经过原点及点M3,1的圆C的方程。

y2x s515。（本小题满分8分）已知Sn是等差数列an的前n项和，且a11，

· Cl - yM· 3,1 xo求an；

令bn2an1,2,3，计算b1,b2和b3，由此推测数列bn是等差数列还是

n等比数列，并证明你的结论。

（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点。

求证：EF//平面PBD;

如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。 [来源:1]

（本小题满分8分）已知函数fxsinxcosx,xR. 求函数fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

说明函数fx的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到。 （10分）设fx是定义在R函数，当0x1时，fxx1；时，fxlog2x，

在平面直角坐标系中直接数yfx在R上的草图；

当x,1时，求满足方

fxlog4x6的x的值；

3 2 1 y上的偶当x1画出函程

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 求yfx在0,tt0上的值域。[来源:学,科,网Z,X,X,K] 2019年上学期期中考试试卷 选择题

A 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、A 9、B 10、A 填空题

11、1.3 12、-1 13、5 14、0.5 15、解答题[来源:学*科*网Z*X*X*K]

322OM的中垂线：3xy50…………3分

3xy50联立得圆心C1,2，则半径r5

y2x22圆C方程为x1y25…………6分

311略解。弦OM直线方程yx，且OM中点D,

 3a11a11an2n3………4分 略解。①联立54d25ad1512推测b成等比数列

nbn122n1证明2n34（常数） 数列bn成等比………8分

bn2①E、F分别为BC和PC中点，EF//PB

又EF面PBD EF//面PBD………4分 ②设ABa，BD2a，PDa

又EF//PB 且PD面ABCD PBD为所求角，

PDa2为所求………8分 BD22a当x2k时即x｜x2k，kz

442fx最大值212…………4分

②ysinx图象每点横坐标向左平移为单位，纵坐标不变得

4ysinx图象，再将每点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得

4fx2sinx的图象…………8分。

4解：（1）由单调性和过点0,1，1,0，2,1，4,2，作出图象如图。

在Rt△PBD中tanPBD（3分）

（2）当x-,-1时，

fxlog2x，

fxlog4xlog2x得x16。（3分）

log2x3log2x6，即log2x4，即x24，log242当0t1时，值域为t1,1；当t1时，值域为0,log2t。（4分）