最新初中数学实数专项训练

一、选择题

1．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A．2个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

B．3个

C．4个

D．5个

2．已知一个正方体的表面积为18dm2，则这个正方体的棱长为( ) A．1dm 【答案】B 【解析】 【分析】

设正方体的棱长为xdm，然后依据表面积为18dm2列方程求解即可． 【详解】

设正方体的棱长为xdm． 根据题意得：6x218(x0)， 解得：x3．

所以这个正方体的棱长为3dm．

B．3dm

C．6dm

D．3dm

故选：B． 【点睛】

此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．

3．设a,b是不相等的实数，定义W的一种运算；aWbababab，下面

2318；②aW给出了关于这种运算的四个结论：①6WbbWa；③若aWb0，则baWc，其中正确的是 （ ） bcaWb0或ab0；④aWA．②④ 【答案】D 【解析】 【分析】

先化简ababab，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断． 【详解】

解：aWbabababa22abb2a2b22ab2b2，

2B．②③ C．①④ D．①③

232(6)323361818，故①正确； ①6W2②∵bWbbWa，故②错误； a2ba2a2，当a¹b时，aW③∵aWb0，即2ab2b22b(ab)0， ∴2b=0或a+b=0，即b0或ab0，故③正确；

④∵aWbc2a(bc)2(bc)2ab2ac2b4bc2c

222aWbaWc2ab2b22ac2c22ab2ac2b22c2

baWc，故④错误； ∴aWbcaW故选：D． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

4．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A．10 【答案】A 【解析】 【分析】

由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．

B．17

C．3.1

D．

10 3【详解】

∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17＞4，3＜10＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有10． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

1•5．下列六个数：0、5,9,,,0.1中，无理数出现的频数是（ ）

3A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】

根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数． 【详解】

31•因为六个数：0、5,9,,,0.1中，无理数是5,39,

3即：无理数出现的频数是3 故选：A 【点睛】

考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．

6．下列各式中，正确的是（ ）

3A．323 B．42 C．164 D．393

【答案】C 【解析】 【分析】

对每个选项进行计算，即可得出答案. 【详解】 A. 323，原选项错误，不符合题意；

B. 42，原选项错误，不符合题意； C. 164，原选项正确，符合题意； D. 393，原选项错误，不符合题意. 故选：C 【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根

的性质.

7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A．若

21L，则m=n 2tB．若a2b2，则a＞b D．若3a3b，则a=b

C．若a2(b)2，则a=b 【答案】D 【解析】 【分析】

根据实数的基本性质，逐个分析即可. 【详解】

A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误； C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误； D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确． 故选:D． 【点睛】

考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.

8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )

A．点A 【答案】B 【解析】 【分析】

B．点B

C．点C

D．点D

31.732，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

31.732，

1.73231.268 ，

1.73220.268， 1.73210.732，

因为0.268＜0.732＜1.268， 所以3 表示的点与点B最接近， 故选B.

9．估计171的值在( ) A．1到2之间 【答案】C 【解析】

分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出17的近似值进行判断. 详解：∵16＜17＜25 ∴4＜17＜5 ∴3＜17-1＜4 因此17-1在3到4之间. 故选：C.

点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

10．若3a2b0,则ab的值是（ ） A．2 B 、1 C、0 D、1 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

11．实数a、b满足a1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：化简得a1+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，

﹣

所以，ba=21=

B．

1 2C．﹣2 D．﹣

1 21． 2故选：B． 【点睛】

本题考查非负数的性质．

12．下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；

③若a为实数，则a0是不可能事件； ④16的平方根是4，用式子表示是164； 其中正确的个数有（ ） A．1个 【答案】A 【解析】 【分析】

①根据概率的定义即可判断；

B．2个

C．3个

D．4个

②根据无理数的概念即可判断；

③根据不可能事件的概念即可判断；

④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；

②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误； ③若根据绝对值的非负性可知a0，所以a0是不可能事件，故正确； ④16的平方根是4，用式子表示是164，故错误； 综上，正确的只有③， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．

13．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣

c|+b7=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ） A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论． 【详解】

∵且|a-c|++b7=0，

B．15

C．17

D．20

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y轴， ∴PQ=7-3=4，

∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形， ∴4a=20， ∴a=5， ∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17， 故选C. 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．

14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A．|a|＞|b| 【答案】A 【解析】 【分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案． 【详解】

由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3， ∴|a|＞|b|，A正确； a＜﹣3，B错误； a＜﹣d，C错误；

B．a＞﹣3

C．a＞﹣d

D．

11 c11，D错误， c故选A． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．

15．计算|1+3|+|3﹣2|＝（ ） A．23﹣1 【答案】D 【解析】

B．1﹣23 C．﹣1

D．3

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可. 【详解】

原式＝1+3+2﹣3 ＝3， 故选D． 【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.

16．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．ab 【答案】A 【解析】 【分析】

根据数轴得a<0由数轴得a<0此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.

B．ab

C．ab0

D．ab0

17．下列说法正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．1没有立方根 125C．正数的两个平方根互为相反数 D．(13)没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】

根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可． 【详解】

A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；

B、11有立方根是，故不符合题意； 1255C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意； D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】

本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．

18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ） A．1+2或1﹣2 B．1或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可． 【详解】

解：①当x≥﹣x，即x≥0时， ∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1， ∴x＝x2﹣x﹣1，

解得：x＝1+2（1﹣2<0，不符合舍去）； ②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1， 解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），

即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+2或﹣1， 故选：D． 【点睛】

本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．

C．1﹣2或1

D．1+2或﹣1

19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）

A．C与D 【答案】A 【解析】 【分析】

确定出8的范围，利用算术平方根求出8的范围，即可得到结果．

B．A与B

C．A与C

D．B与C

【详解】

解：∵6.25＜8＜9， ∴2.583

则表示8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间． 故选：A． 【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

20．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )

A．点P 【答案】A 【解析】 【分析】

根据图示，判断出3在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数3的点可能是哪个． 【详解】 ∵1＜3＜2，

∴数轴上表示实数3的点可能是点P． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

B．点Q

C．点R

D．点S