基于问题驱动教学法的大学生创新能力培
养
摘 要 问题是数学的心脏，教学的根本目标是学生能力的培养。本文介绍了问题驱动教学法的基本含义，强调了问题驱动教学法在大学生创新能力培养中的重要意义。接着，结合“人口预报”问题教学过程的深入分析，对问题驱动教学法对于学生创新能力培养的良好效果进行了充分论证。
关键词 问题驱动 人口预报模型 创新能力 教学法 0引言
美国著名教育家布鲁巴克说：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”问题是数学的心脏，大学数学教育的一个重要目的便是学生创新意识与创新能力的培养，而创新意识与创新能力又主要体现在有效问题的提出。因而，为了在教学中潜移默化地引导学生体验问题的提出与总结求解的方法，我们提出一种“基于问题驱动”的教学方法，着重于学生创新思维的训练和创新能力的培养。结合人口预报实际问题，深入分析问题驱动式教学法在教学过程中的基本步骤和重要意义。
1大学生创新能力培养
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著名心理学家德雷夫认为：创造力是人产生任何形式的思维成果的能力，而这些成果在本质上是新颖的，是产生它们的人事先不知道的。当今世界各地的教育家一致认为，培养学生的创造力是现代教育的首要目标，也是社会变革与进步的一个重要指标。人们对付当今世界性问题和挑战的能力，归根到底取决于人们能够激发和调动的创造力的潜力。作为地方性高校，以学生为中心，以适应地方经济社会发展和就业导向，培养专业基础坚实、实践能力较强、人格品质健全、富有创新精神和社会责任感的高素质应用型人才的人才培养目标定位，决定了大学生创新思维的训练和创新能力的培养的重要性。然而，在实际教育中，由于教学思维的标准化和知识的无活力化，大学生创新能力的培养受到严重的阻碍。
2问题驱动教学法的基本概念和意义
问题驱动教学法有别于传统教学先学习理论再解决问题的教学模式，它是一种以学生为主体，以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法。教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。问题驱动教学法的基本步骤包括：一是给出问题背景，提出有效问题。这是成功实施问题驱动教学法的基础。二是分析问题，形成解决方案。以学生为主，相互讨论和交流，鼓励学
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生积极发表观点和想法，教师主要发挥引导作用，对于学生的思考进行提醒和正确引导。三是解决问题，指导社会实践。利用所学专业知识，解决问题并结合问题实际，指导实践。四是结果评价，拓展问题研究。除了对学生的整体表现、解决方法的合理性和结果的准确性的评价外，更重要的是对问题进行新的拓展延伸，给学生留下无尽的研究空间。
问题驱动教学法是一种基于问题提出、分析、求解及论证于一体的教学方法，教学过程中，提高学生在教学过程中的参与程度，容易激起学生的求知欲，活跃其思维，进而提高学生学习的主动性。
3教学案例分析
3.1结合实际背景提出问题
在授课《数学建模》“微分建模”教学内容时，笔者结合社会发展实际，从生活中提取题材，与学生一起思考，共同提出具有针对性、挑战性以及充分想象空间的有效问题，通过仔细观察和深入分析，发现规律，找准问题本质，结合微分方程相关知识，建立对应数学模型，并利用Matlab数学软件进行求解。
问题背景：通过调查，得知铜仁市某乡镇从2003年来，十一年的人口总数分别为2.1962、2.2077、2.217、2.224、2.23、2.2347、2.2387、2.2432、2.2495、2.258、2.2621（单位：万人）。试从中提出你所认为有效的问题，并进行
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分析求解。
3.2通过深入分析建立模型
通过对以上所给数据的观察和分析，学生不难发现人口总数与时间存在正相关性，且人口总数随时间的增长速度存在先慢后快的特点。从2003年开始，十年间人口随时间的相对增长率分别为：0.0052、0.0042、0.0032、0.0027、0.0021、0.0018、0.002、0.0028、0.0038，由数据的先递减后递增的变化规律，可以把人口的相对增长率看成是关于时间序列的二次函数，从而可以建立起人口总数与时间的微分模型如下：
R=at2+bt+c （1）
其中，R表示人口总数的相对增长率，t表示时间，a，b，c表示常数。
利用Matlab数学软件进行参数估计可得具体函数关系式如下，通过方差分析，表明了所建模的合理性及准确性。
R=0.00015249t2-0.0014382t+0.0053855 （2） 其次，根据相对增长率的定义，结合表达式（2），可建立起人口总数P（t）与时间序列t的微分模型：
=0.00015249t2-0.0014382t+0.0053855 （3） 运用Matlab对表达式（3）进行非线性函数参数估计，解得人口总数与时间序列的函数模型关系如下：
P（t）=2.1989e （4）
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通过函数画图与实际调查进行对比分析，由图1可知，实际值非常紧密地分布在理论曲线的两侧，表明了所获模型的合理性和中短期内的有效性。
图1：人口总数与时间序列之间的关系（理论与实际对比分析图）
进一步，利用2013年的调查数据对模型进行检验，并利用模型对2020年进行预测分析。已知2013年人口总数为2.2621万人，模型计算为2.2597万人，绝对误差为0.0024万人，相对误差为0.11%，验证了模型的合理性和有效性。进而通过对2020年人口数的预测得，估计值为2.6627万人，可见具有一定的合理性。表明模型在中长期人口预报中具有一定的参考意义。
4总结
加强大学生创新能力培养是现代教育的重要任务，课堂教学作为教育的重要环节，教学方法对于教学效果起到重要的决定作用，本文突出强调了问题驱动教学方法的基本含义以及在大学生创新能力培养方面的重要意义，最后结合教学实际进行案例分析，进一步刻画了问题驱动教学法的基本步骤。
资助项目：铜仁学院教学质量改革工程项目（编号：TRXYJG-2013-11）；铜仁市科学技术研究项目（编号：铜市科研（2013）9-3号）。
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参考文献
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