全等三角形复习练习题

全等三角形复习练习题

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①ABDE，BCEF，ACDF；②ABDE，BE，BCEF； ③BE，BCEF，CF；④ABDE，ACDF，BE． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若CDE48°，则APD等于（ ） 3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不．一．定．能．推出

△APC≌△APD的是（ ）

A．BCBD B．ACAD C．ACBADB D．CABDAB A．42° B．48° C ．52° D．58°

C

B P

D

图（四）

1题图 2题图

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )

(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， 若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )

A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm

6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处

② C

D ①③ ④ ABE

6题图 4题图 5题图

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那

么最省事的方法是（ ）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带

①②③去

8．如图，在Rt△ABC中，B90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，

A

交BC

于点E．已知BAE10，则C的度数为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60 9．如图，△ACB≌△ACB，BCB=30°，则ACA的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB 1题图C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB

A

D B E 7题图

 B AA

C 8题

C BC 8题10题图

ABD图

11．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、

1OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交

2于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定

13．如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）A．PAPB B．PO平分APB C．OAOB D．AB垂直平分OP 14.如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）

A．CBCD B．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠DCA D．∠B∠D90 A D C AA P A C P BC O DB D O B B

11题图 12题图 13 题图

14题图

二、填空题

1.如图，已知ABAD，BAEDAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）_______________．

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________

3.如图，BACABD，请你添加一个条件： ，使OCOD（只添一个即可）．

4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

C A BED

O DC AAB E D CB

1题图 2题图 3题图 4题图

5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形

有 个 ．

第1个第2个第3个

6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.

7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________

8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________. B O

D

OA B

QPE

D 6题图 7 题图 8 题图

三、解答题 1.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

A

C ACEE

D B

C

2.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

B C

N A D

M

3．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①ADBC；②CD； ③12．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“

：  ”形式，用序号表示）

Ｃ Ｄ

． （2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：

 ．

1

2

Ａ Ｂ

证明：

4．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

5.如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论

6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。

7．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明AE+CD=AC．．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明AE+CD=AC．

8.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF。

A D E

B F

C

9．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

A D

A

E

D B C

E B

C