河北省唐山市遵化市2020届九年级上学期期末考试数学试题

遵化市2019-2020年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1-10每小题3分，11-16每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．axbxc B．

2x1232x121

2C．x1x1 D．xx10

2.已知y2x2m是关于x的反比例函数，则（ ）

12A．m B．m12 C．m0 D．m为一切实数

3.已知A样本的数据：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（ ）

A．B是A的2倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一样大 4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11

5.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（-4,4），（2,1）.若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（ ）

A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 6.在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离

7.已知将二次函数yxbxc的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx4x5，则b，c的值为（ ）

22

A．b0，c6 B．b0，c5 C．b0，c6 D．b0，c5

ACB90，8.如图，在RtABC中，⊙O是ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF2，

AF3，则ABC的面积是（ ）



A．6 B．7 C．

232 D．12

9.一元二次方程axbxc0中至少有一个根是零的条件是（ ）

A．c0且b0 B．b0 C．c0且b0 D．c0 10.函数ykx与ykxk（k为常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

11.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴是直线x1，则图象与x轴的另一个交点是（ ）

A．（2，0） B．（-3，0） C．（-2，0） D．（3，0）

12.若角，都是锐角，以下结论：①若，则sinsin；②若若，则coscos；③若，则tantan；④若90，则sincos.其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

213.若二次函数yaxbxca0的图象的顶点在第一象限，且经过点（0，1）和（-1，0），则Sabc的值的变化范围是（ ）

A．0S2 B．0S1 C．1S2 D．1S1

14.如图，在锐角ABC中，A60，ACB45，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交



DE于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①BOD90；②DO∥AB；③CDAD；④B∽BCD；

⑤

BEDE2，正确的有（ ）

A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤

15.已知二次函数yx2xaa0，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）

A．m1的函数值小于0 B．m1的函数值大于0 C．m1的函数值等于0 D．m1的函数值与0的大小关系不确定

16.四边形ABCD内接于⊙O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（ ）



A．56° B．62° C．68° D．48°

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分）

17.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民人均收入平均增长率为 ．

18.如图，ABC和ABC是两个不完全重合的直角三角板，B30，斜边长为10cm，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm.



19.点A是反比例函数y2xx0的图象上任意一点，ABy轴于点B，点C是x轴上的动点，则

ABC的面积为 ．

三、解答题：本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20.（1）计算：

1323tan302020x238.

（2）解方程：x252x.

21.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm. （1）若花园的面积为192m，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

2

22.如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点.已知小矩形较短边长为1，

ABC的顶点都在格点上.

（1）用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使ACD90； （2）在（1）的条件下，连接AD，求tanBAD的值.



23.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下

生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线ykx的一部分.请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 小时； （2）当x15时，大棚内的温度约为多少度？

24.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EFAE交AB于F.

（1）求证：AGC∽EFB.

（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来.（证明不做要求）



25.如图，BD为ABC外接圆⊙O的直径，且BAEC. （1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC27，AC22，求长AD的长.

26.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（min）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段.

（1）当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式.

（2）一道数学综合题，需要讲解24min，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36.

遵化市2019—2020学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷评分标准及参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1-5 BBCAC 6-10 CCADA 11-15DCACD 16.C

Ⅱ卷 共78分

二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）。

17.40% 18.

5π3 19.1

三、解答题（本大题有7个小题，共6 9分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

20.(1).解：原式＝2﹣3+1+3×33+2 ＝2﹣3+1+3+2 ＝5；

(2).解：x1=2，x2=

26

21. 解：(1)∵AB＝x m，则BC＝(28－x)m， ∴x(28－x)＝192. 解得x1＝12，x2＝16. 答：x的值为12或16.

(2)由题意，得S＝x(28－x)＝－x＋28x＝－(x－14)＋196. ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，

x≥6，

∴解得6≤x≤13. 28－x≥15.

2

2

∴当x＝13时，S取最大值为S＝－(13－14)2＋196＝195. 答：花园面积S的最大值为195 m. 22.

2

解：(1)如图． (2)如图，连接BD，

∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，∴∠EBD＝∠EDB＝45°， BD＝BE＋DE＝1＋1＝2. 易知BF＝AF＝2，∠BFA＝90°.

∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝BF＋AF＝2＋2＝22， ∴∠ABD＝∠ABF＋∠EBD＝45°＋45°＝90°. BD21

∴tan ∠BAD＝＝＝. AB22223. 解：（1）8

（2）解：∵点B(10,18)在双曲线 ykx22222

2

2

2

上，

∴ 18k10，∴解得:k=180．

当x=15 时，y1801512 ，

0

所以当x=15 时，大棚内的温度约为12C.

24.

（1）证明：

∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90° ∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180° 又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE， 又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，

又∠ACB=∠FEG=90°,∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°， ∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB （2）解：有．

∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE； ∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC， 同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD， 即△ACD∽△ABC∽△CBD， 25.

解析 (1)证明：如图，连接OA交BC于点F，则OA =OD， ∴∠D= ∠DAO.∵∠D=∠C．∴∠C=∠DAO.

∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°， 即∠DAO+∠OAB=90°，∴∠ BAE+∠OAB= 90°，即∠OAE=90°， ∴AE⊥OA．∴AE与⊙O相切于点A． (2)∵AE//BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，

1∴

，FB= 2BC，∴AB=AC.

∵BC=27，AC=22．∴BF=7，AB=22． 在Rt△ABF中，AF=87=1．

在Rt△OFB中，OB²=BF²+(OA-AF)². ∴OB=4，∴BD=8， ∴在Rt△ABD中，AD26.

BDAB2264856214．

解：（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax+bx+c．

c20由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点，所以25a5bc39.

100a10bc481a524解得b

5c202

所以y=15x2245x +20（0≤x≤10）

（2）由图象知， 当20≤x≤40 y75x+76．

15x2当0≤x≤10时，令y=36，36=255x+20．

解得x1=4，x2=20（舍去）．

当20≤x≤40时，令y=36,得36=解得x=

2007284775x+76,

47因为28-4=24

47>24，

所以老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题