河南省洛阳市洛宁县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

河南省洛阳市洛宁县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 0

2.在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 3.对于二次函数

,下列说法正确的是（ ）

A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 4.下列调查方式合适的是（ ）

A. 对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 B. 了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式

C. 对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式 D. 对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式 5.如图所示，⊙

的半径为13，弦AB的长度是24，

，垂足为

，则ON=

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6.如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 系是（ ）

的圆与PB的位置关

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切、相离或相交

7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）

A. 160° B. 150° C. 140° D. 120° 8.如图，AB是半圆的直径，点D是

的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（ ）

- 1 -

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 9.如图，在 Rt△ABC 中BC=2

的长为（ ）

，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，

A. B. C. π D. 2π

10.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）

A. （-3，0） B. （-2，0） C. （-4，0）或（-2，0） D. （-4，0）

二、填空题（共5题；共7分）

11.抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是________．

12.已知二次函数

的图象经过原点，则

的值为________.

13.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为________.

14.如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=________．

- 2 -

15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 长为半径作

于点E，以点O为圆心，OC的

交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．

三、解答题（共8题；共60分）

16.如图，已知二次函数的顶点为（2，

），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点.

（1）求该函数的解析式； （2）连结AB、AC，求△ABC面积. 17.已知一个二次函数的图象经过点 （1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.

18.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

、

和

三点.

- 3 -

（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

19.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径.

20.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

21.如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E.

（1）求证：∠BCD=∠CBD； （2）若BE=4，AC=6，求DE的长.

22.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

- 4 -

（1）求证：AB＝AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，sinB＝

，求DE的长.

交 轴于点

.

、

，交 轴于

23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 点

，在 轴上有一点

，连接

（1）求二次函数的表达式； （2）若点

为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求

，使

面积的最大值；

点的坐标，

（3）抛物线对称轴上是否存在点 若不存在请说明理由.

为等腰三角形，若存在，请直接写出所有

- 5 -

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：

解得： 故答案为：B.

【分析】形如“y=ax2+bx+c (a≠0）”的函数就是二次函数，根据定义即可列出混合组，求解即可. 2.【答案】 B

【解析】【解答】解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2， 抛物线的对称轴为直线x＝1， ∵a＝﹣1＜0，

∴当x＞1时，y随x的增大而减少. 故答案为：B.

【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质求解. 3.【答案】 B

【解析】【解答】二次函数

,所以二次函数的开口向下，当x＜2，

是关于 的二次函数,

y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案为：B.

【分析】将二次函数的解析式转化为顶点式，利用二次函数的增减性，可对A作出判断；再求出二次函数的顶点坐标，可对B，C作出判断；然后根据二次函数的顶点坐标及抛物线的开口方向，可对D作出判断。

4.【答案】 D

【解析】【解答】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误； 了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；

对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误； 对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确， 故答案为：D.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答. 5.【答案】 A

- 6 -

【解析】【解答】已知⊙O的半径为13，弦AB的长度是24， AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案为：A.

【分析】利用垂径定理求出AN的长，再利用勾股定理求出ON的长即可。 6.【答案】 C

【解析】【解答】解：过O作OC⊥PB于C，

，垂足为N，由垂径定理可得

∵∠APB＝30°，OP＝6， ∴OC＝

OP＝3＜3

，

∴半径为3 故答案为：C.

的圆与PB的位置关系是相交，

【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴ ∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C．

【分析】利用垂径定理得出 8.【答案】 A

【解析】【解答】解：连结BD，如图，

=

，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．

=

，

∵点D是 的中点，即 ，

∴∠ABD＝∠CBD， 而∠ABC＝50°， ∴∠ABD＝

×50°＝25°，

∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°. 故答案为：A.

- 7 -

【分析】连结BD，由于点D是

的中点，即

，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD

＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数.

9.【答案】 B

【解析】【解答】连接OE、OD，

设半径为r，

∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点， ∴OE⊥AC，OD⊥AB， ∵O是BC的中点， ∴OD是中位线， ∴OD=AE= ∴AC=2r， 同理可知：AB=2r， ∴AB=AC， ∴∠B=45°， ∵BC=2

AC，

∴由勾股定理可知AB=2， ∴r=1， ∴

=

=

故答案为：B

【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案. 10.【答案】 A

【解析】【解答】连接AQ，AP.

- 8 -

根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ； 要使PQ最小，只需AP最小，

则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P； 此时P点的坐标是（-3，0）. 故答案为：A.

【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解. 二、填空题

11.【答案】（4，3）

【解析】【解答】抛物线y=5（x﹣4）2+3， ∴顶点坐标是（4，3） 故答案为：（4，3）

【分析】根据抛物线y=a（x+h）2+k的顶点坐标为（h，k）易得答案. 12.【答案】 2

【解析】【解答】根据题意得：m(m−2)=0， ∴m=0或m=2，

∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2. 故填2.

【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m-2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0. 13.【答案】 x<−1或x>5

【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线x=2， 而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)， 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)， 所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5. 故答案为x<−1或x>5.

【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可. 14.【答案】 100゜ 【解析】【解答】如图，

∵∠α=2∠ACB， 而∠ACB=130°， ∴∠α=260°，

- 9 -

∴∠AOB=360°-260°=100°． 故答案为100°．

【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB． 15.【答案】

+

【解析】【解答】解：如图，连接OE、AE

∵点C为OA的中点， ∴EO=2OC，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO为等边三角形， ∴S扇形AOE=

∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE） = =

故答案为：

【分析】连接OE、AE，由点C是AO的中点，就可求出OC的长，及∠CEO，∠EOC的度数，从而可证△AEO是等边三角形，再根据S扇形AOB-S扇形COD（-S扇形AOE-S△COE），然后利用扇形的面积公式就可求出结果。 三、解答题

16.【答案】 （1）解：设该二次函数的解析式为 ∵顶点为（2， ∴

）

又∵图象经过A（0，3） ∴

即

∴该抛物线的解析式为

- 10 -

（2）解：当

时，

，解得

，

∴C（3，0） B（1，0） 得 ∴

，因为顶点（2，-1），可以求

【解析】【分析】（1）设该二次函数的解析式为

出h,k,将A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函数解析式.（2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积公式 形ABC的面积.

17.【答案】 （1）解：设二次函数解析式为 ∵抛物线过点 ∴ 解得 ∴

（2）解：由（1）可知： ∵a=1,b=-2,c=-3, ∴对称轴是直线

，

=-4,顶点坐标是

，

，

.

， ，

，

,即可求出三角

【解析】【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可. 18.【答案】 （1）60；90 （2）解：60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：

（3）解：根据题意得：900×

=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人 【解析】【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

- 11 -

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 故答案为60，90；

【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案. 19.【答案】 解：连接OB，OC，

×360°=90°；

∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形， ∴OC=BC=4， ∴⊙O的直径=8.

【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据等边三角形的性质即可得到结论. 20. （1） 【答案】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170

（2）解：W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣15300.

∵W=﹣x2+260x﹣15300=﹣（x﹣130）2+1600，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值1600. 答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元

【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题. 21.【答案】 （1）证明：∵OD⊥BC于E， ∴OD平分弧BC（垂径定理），即弧BD=弧CD，

又∵∠BCD是弧BD所对的圆周角，∠CBD是弧CD所对的圆周角， 由圆周角定理知∠BCD=∠CBD

（2）解：∵OD⊥BC于E，

∴OD平分弦BC（垂径定理），即BE= CE=4，BC=8， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C为直角，

在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，由勾股定理，AB=10，OB=5，

，解得：

，

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在Rt△OEB中，OB=5，BE=4，由勾股定理，OE=3，DE=OD-OE=2

【解析】【分析】（1）由题目条件OD⊥BC于E，可知OD平分弧BC（垂径定理），即弧BD=弧CD，∠BCD是弧BD所对的圆周角，∠CBD是弧CD所对的圆周角，由圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等可以得到∠BCD=∠CBD;(2) 由题目条件OD⊥BC于E，可知OD平分弦BC（垂径定理），即BE= CE=4，所以BC=8，因为AB是⊙O的直径，所以∠C为直角，在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，由勾股定理，AB=10，OB=5，在Rt△OEB中，OB=5，BE=4，由勾股定理，OE=3，DE=OD-OE=2 22.【答案】 （1）证明：如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC，又DC＝BD， ∴AB＝AC

（2）证明：如图，连接OD， ∵AO＝BO，CD＝DB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，又DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线；

（3）解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵⊙O的半径为5， ∴AB＝AC＝10， ∵sinB＝ ∴AD＝8， ∴CD＝BD＝ ∴sinB＝sinC＝ ∴DE＝

.

＝

＝6， ，

＝

，

【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得.

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23.【答案】 （1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴

，

解得： ，

所以二次函数的解析式为：y=

（2）解：由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y= ，

过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，

设D（m， ∴DF=

∴S△ADE=S△ADF+S△EDF= = =

×DF×AG+ ×4×DF

） ，

×DF×EH

），则点F（m， ﹣（ ×DF×AG+

）= DF×EH

）， ，

=2×（ = ∴当m=

（3）解：y= PA=

，PE=

时，△ADE的面积取得最大值为 .

的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求

，AE=

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，分三种情况讨论：

当PA=PE时， 当PA=AE时， 当PE=AE时，

= =

=

，解得：n=1，此时P（﹣1，1）； ，解得：n=

，此时点P坐标为（﹣1，

）；

. ）

n=﹣2 ，解得：，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2

）

综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， ），（﹣1，﹣2

【解析】【分析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可.

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