2011年南通中考数学试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给

出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

1． 如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”可以

表示为

A．－20 m B．－40 m C．20 m D．40 m 2． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3． 计算327的结果是

A．±33 B．33 C．±3 D．3 4． 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 ．．

A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 5． 已知：如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，

则∠BEF的度数为

A．120° B．110° C．100° D．80°

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A． B． C． D． F C

D A E （第5题）

B 6． 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是

A．

B．

C．

D．

圆柱

长方体

三棱柱

圆锥

7． 已知3是关于x的方程x2－5x+c=0的一个根，则这个方程的另一

个根是

A．－2 B．2 C．－5 D．6 8． 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，

则⊙O的半径等于

A．8 B．4

A O · M （第8题）

B C．10 D．5

9． 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间

的路程为20千米．他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 A．甲的速度是4千米/时 B．乙的速度是10千米/时 C．乙比甲晚出发1小时

O s/千米 20 乙 甲 10 1 2 3 4 t/时

（第9题）

D．甲比乙晚到B地3小时

22mn10．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于

mnA．23 B．3 C．6 D．3

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答

过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．11．已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度． 12．计算：82= ▲ ． 13．函数y=

x2中，自变量x的取值范围是 ▲ ． x114．七位女生的体重(单位：kg)分别是36，42，38，42，35，45，40，

则七位女生体重的中位数为 ▲ kg．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 cm，点E在BC上，且AE=EC．若

将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B ′ 重合， 则AC= ▲ cm．

16．分解因式：3m(2x－y)2－3mn2= ▲ ．

B E （第15题）

A

B ′

D

C A

17．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行）， 在C点测得∠ACB＝30°，D点测得 ∠ADB＝60°，又CD=60 m，则 河宽AB为 ▲ m(结果保留根号)． 18．已知：如图，三个半圆依次相外切，它

们的圆心都在x轴的正半轴上，并与直 线y=

3x相切．设半圆C1、半圆C2、 3O C1 C2 （第18题） C D （第17题）

B

y C3 x 半圆C3的半径分别是r1，r2，r3，则当r1=1时，r3= ▲ ．

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三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作．．．．．．．

答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）

（1）计算22(1)4(52)03；

（2）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，

其中a=2，b=1．

20．（本小题满分8分）

3x6≥x4,求不等式组的解集，并写出它的整数解．

2x13(x1)21．（本小题满分9分）

某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

人数

120 90 60 30 0 120 篮球 60 30 其他 球类 足球 乒乓球 20% 篮球 乒乓球 足球 其他 项目 球类

（第21题）

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）参加调查的学生共有 ▲ 人；在扇形图中，表示“其他球

类”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）将条形图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共

有 ▲ 人．

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22．（本小题满分8分）

如图，AM为⊙O的切线，A为切点．BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

23．（本小题满分8分） 列方程解应用题：

在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 24．（本小题满分8分）

比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点． 例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各

边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．

请你再写出它们的两个相同点和两个不同点． 相同点：（1） ▲ ；

（2） ▲ ．

不同点：（1） ▲ ；

（2） ▲ ．

正五边形

（第24题）

B O

C A （第22题）

D M 正六边形

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25．（本小题满分9分）

光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A，B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

26．（本小题满分10分）

已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F ′ OE ′（如图2）．

（1）探究AE ′ 与BF ′ 的数量关系，并给予证明； （2）当α=30°时，求证：△AOE ′ 为直角三角形．

A D E ′

F

E A

α O C

图1

（第26题）

B

O F ′

D

B 图2

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27．（本小题满分12分）

已知A（1，0），B（0，－1），C（－1，2），D（2，－1），E（4，2）五个点，抛物线y=a(x－1)2+k（a>0）经过其中三个点． （1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y=a(x－1)2+k（a>0）

上；

（2）点A在抛物线y=a(x－1)2+k（a>0）上吗？为什么？ （3）求a与k的值．

28．（本小题满分14分）

m如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线y（x＞0）交于点B

x（2，1）．过点P（p，p－1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线ym（x＞0）和y（x＜0）于M，N两点．

xmx（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有

满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

O A B x y l （第28题）

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