有理数复习

学生 学校 年级 初一 学科 数学 1 教师 课题 考点分析 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 日期 时段 次数 有理数单元复习 有理数以结合单元的各类计算进行考察，为中考的常考题型。 教学过程： 一、教学衔接 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、 课前热身 1、要求学生复述上节课的主要知识 2、问题导入本课 三、内容讲解 1、教学内容 知识点一：负数、数轴、绝对值、相反数 知识点二：有理数的运算 2、教学辅助练习 3、知识点的延伸和拓展 四、课堂小结 五、作业布置 教导处签字： 日期： 年 月 日

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教学 过程 中学 生易 错点 归类 作业 错题总结 布置 一、 学生对于本次课的评价 学 习 过 程 评 价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 二、 教师评定 1、 学生上次作业评价 ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价 ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 家长 意见 家长签名： 日 期：

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一、教学衔接

1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点

3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、课前热身

1、要求学生复述上节课的主要知识 2、 三、内容讲解 教学内容

知识点一：负数、数轴、绝对值、相反数

比0小的数

知识框架：

有理数的定义：________和________统称为有理数。

有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。 典型例题：

例1：把下列各数填在相应的集合内。

7，211382，5，0.3，，0，，8.6，1，151，32，

82433正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。

例2：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10分，得分为87分的记作3分。李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9分，他在这次测试中得了多少分？

易错题型：

1．下列说法正确的是（ ）

A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是0 C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式 2．温度上升3度后，又下降2度实际上就是（ ）

A．上升1度 B．上升5 度 C．下降1 度 D．下降5度 3．判断对错

①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 （ ） ②正数、零和负数组成了全体有理数。 （ ） ③如果收入增加300元记作300元，那么“500元”表示的意义是支出减少500元。 （ ） ④任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算。 （ ）

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拓展延伸：

已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、、ab，且ab。求a、b的值。

ba数轴

知识框架：

数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。 数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。 典型例题：

例1：在数轴上标出a，b的相反数，并用“”把这四个数连接起来。

易错题型：

1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。 2．下列说法正确的是（ ）

A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 3．数轴上A、B两点对应的数分别为2和m，且线段AB3，则m_______。 拓展延伸：

我们都知道，5(2)表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2的两个点之间的距离。试探索： ①5(2)________。

②找出所有符合条件的整数x，使得x5x2最小，这样的整数是________________。

③由以上探索猜想对于任何有理数x，x3x6是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。

绝对值与相反数

知识框架：

绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

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绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。 表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，相反数可表示为________。 典型例题：

例1：在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a3________。

例2：在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。

例3：已知|a|3，|b|5，且ab，求ab的值。

例4：|4a|b30，求a2b的值。

易错题型：

1．下列说法正确的个数是（ ）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．下列说法中：①a一定是负数；②a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果a，b都代表有理数，并且ab0，那么( )

A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数

4．a代表有理数，那么a和a的大小关系是( )

A．a大于a B．a小于a C．a大于a或a小于a D．a不一定大于a

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2的3 拓展延伸：

1．如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A．ab0 B．

a1 C．aba2 D．ab b2．若a22a，则数a在数轴上的对应点在（ ）

A．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧

C．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧 3．已知a是非零的有理数，求

4．已知|a2|与|b3|互为相反数，求3a2b的值。

aa的值。

知识点二：有理数的运算 有理数的加法和减法

知识框架：

1．有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；

②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

2．有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

3．有理数加法运算律：加法交换律：ab________；加法结合律：(ab)c________。 典型例题： 例1：计算：(12

例2：计算：2012

1015519)3(4.25)()(15)() 373737242010200920102009 20112011201020112010

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易错题型： 1．判断对错

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。 （ ） ②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。 ( ) ③两个不等的有理数相加，和一定不等于0。 （ ） ④零减去一个数等于这个数的相反数。 （ ） 2．下列说法正确的是( )

A．两数的和大于每一个加数 B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C．两个数的和为0，则两个数都是0 D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 3．算式35不能读作（ ）

A．3与5的差 B．3与5的和 C．3与5的差 D．3减去5 拓展延伸：

1．两数相减，差一定小于被减数吗？ 2．计算：

1111111 1…232431000999 有理数的乘法和除法

知识框架：

有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。

多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。 有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 典型例题：

例1：计算：①0.12512(16)(2) ②(11)

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121711111(137)5(112)5(6) 53375

易错题型：

1．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）

A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 3．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）

A．-1 B．1 C．0 D．无法确定 拓展延伸：

1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数

2．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？

3．已知a、b、c均为非零的有理数，且

变式：已知a、b、c均为非零的有理数，且

aabbcc1，求

abcabc的值。

abcabc1，求

aabbcc的值。

有理数的乘方

知识框架：

乘方的定义：________________的运算叫做乘方。

对于式子a，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。 乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。

科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a10的形式，其中________，n是________，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。

典型例题：

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nn 4例1：比较(2)和24，并填表：

写法 读法 意义 结果 (2)4 有括号 24 无括号 323232323例2：计算：①() ②() ③() ④ ⑤2

44444

易错题型：

1．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．奇数 2．若a是负数，则下列各式不正确的是（ ）

A．a(a) B．a2a2 C．a(a) D．a(a) 3．n为正整数时，(1)n+(1)

223333n1的值是（ ）

A．2 B．-2 C．0 D．不能确定

24．平方得4的数是________；若m4，则m________。 255．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。 拓展延伸：

1．已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是________，它的2n1次幂是________（填“正数”或者“负数”）。

2．两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ）

A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系

717，7249，73343，7424014．观察下列算式发现规律：，

7516807，76117649，，……，

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2011用你所发现的规律写出：7的末位数字是________。

有理数的混合运算

知识框架：

有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。 典型例题：

323例1：计算：2(0.1)(1)(2)()

1414

易错题型：

1．计算：2341111

拓展延伸：

甲从外地以3820元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？

14

四、课堂小结

五、作业布置 错题总结

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