09概率统计试卷B答案(本科)

2009——2010第一学期

x00,一、1、0.5 2、0.25 3、1 4、F(x)1p,0x1 5、1

1,x1

二、1、C 2、B 3、B 4、A 5、D

三、解 设Ai=“第i次取出的是正品.”

Bi=“第i次取出的是次品.” （1）P(B1B2)P(B1)P(B2|B1)211 10945

(2)P(A1B2B1A2)P(A1B2)P(B1A2)P(A1)P(B2|A1)P(B1)P(A2|B1) 82281610910945

四、解 设A发生的次数为X，B为指示灯发出信号，

则X服从b（n，p）， n =7，p = 0.3 法一 P(B)P(X3)k37k7kkC(0.3)7(0.7) 0. 3 5 3k法二 P(B)1P(X3)1C7(0.3)k(0.7)7k0.353

k02

五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为

fX(x)e(xy)edy,0x1 f(x,y)dy0e1,其它0exe,0x1=e1 ,其它0(X, Y) 关于Y的边缘密度为

fY(x)1e(xy)edx,y0 f(x,y)dx0e1,y00ey,y0= 0,y0e(xy)e,0x1,0y(2) fX(x)fY(y)e1

0其它显然fX(x)fY(y)f(x,y)，故X和Y相互独立.

11，E(X2) 24

111(1)E(X1X2)E(X1)E(X2)

244111（2）X1,X2独立，E(X1X2)E(X1)E(X2)

248

七、解 由矩法估计知

六、解 E(X1)1E(X) 22222E(X)D(X)[E(X)]1A1令 22A221nˆA1XXi 解得的矩估计量为ni11n21n2ˆA2AXiX(XiX)2 ni1ni1221ˆx=74.002， 代入数据得矩估计值1nˆ(xix)2=6×10-6 ni12

八、解 未知，1-= 0.9, = 0.1, /2 = 0.05, n-1= 5,

x= 6.664，s2= 0.9×10-5, 查表得t0.05(4) = 2.1318

 的置信水平为0.9的置信区间为

[XSSt(n1)，Xt(n1)]

n2n2即 [6.661, 6.667].

九、解 检验假设H0： = 0.618, H1：≠ 0.618.

2未知，检验问题的拒绝域为 |t||x0.618|t/2(n1)

s/nn = 16, = 0.05, /2 = 0.025, x= 0.6605, s= 0.0925, 查表得t0.025(15) = 2.1315

|t||0.66050.618|=1.837 < 2.1315

0.0925/16故接受H0

即认为矩形的宽度与长度的比为0.618.