矩形菱形正方形培优

一、选择题（6×4′=24′）

1、如图1，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为( )

A.16 B.17 C.18 D.19 2、如图2，矩形ABCD中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E, 则AE的长是（ ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4

3、如图3，在菱形ABCD中，∠A =110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则 ∠FPC=( )；

A．35° B．45° C．50° D．55° D

A E P

图1

图2

B 图F C 3

4、如图4，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P

是AD上的动点，PE 图AC于2 E， PFBD于F，则PEPF的值为（ ） A、

12 B、2 C、5 13A

5P

D

2 D、5 D

C

E

F O F E O

B

C

图 4

A

图 5

B

图6

5、如图5，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）

A、OEOF B、DEBF C、ADECBF D、ABECDF 6、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为( ).

A、2：1 B、1.5:1 C、3:1 D、2:1 二、填空题（6×4′=24′）

7、如图7，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

8.如图8，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．

O 2 O1 第一次操作 第二次操作

图7

图8

图9

9、长为1，宽为a的矩形纸片（

12a1）

，如图9那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a的值为_____________．

10、如图10，已知长方形ABCD中，F是CD的中点，BC3BE，AD4HD，若长方形的面积

是300平方米，则阴影部分的面积等于 平方米。

11、如图11，自矩形ABCD的顶点C，作CEBD，E为垂足，延长EC到F，使CFBD，连结AF，则BAF的大小是 . A H D A

D

A B E F

E

B E C B

C

图 10 图11

D

F F C 图12 12如图12，正方形ABCD的边长为1cm，E、F

分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部

分的面积是 cm2

． 三、解答题（共52′）

13、如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F,试问线段PD与EF的关系。（6分）

A D P

E

B C F

14、已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使

OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图2）. （1） 探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明；

（2） 当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形. （8分）

15、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形。（8分）

16、在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点，延长AB到D,使BD=BA,求证：CD=2CE。 （8分）

A

E

B C

D

17、已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论： S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点． ∵S1△PBC+S△PAD=2 BC•PF+ 12AD•PE=12BC（PF+PE）= 112BC•EF= 2S矩形ABCD， 又∵S1△PAC+S△PCD+S△PAD=2S矩形ABCD，∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，∴S△PBC=S△PAC+S△PCD． 请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．（10分）

18、△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌ △ADC； A ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出 （1）中的两个结论是否成立？ F （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形 E G BCGE是菱形？并说明理由．（12分） B D

C

A 图（a）

B C D

F E

G

图（b）