基于小波多分辨率分解的图像压缩技术及分析

文章编号:100622475(2004)0420019203

计算机与现代化

JISUANJI　YU　XIANDAIHUA

总第104期

基于小波多分辨率分解的图像压缩技术及分析

吴晓光1,2,谭云兰1,3,柳志新1,4

(1.华东师范大学信息科学与技术学院,上海　200062;2.山西广播电视大学理工系,山西太原　030027;3.井冈山师范学院计算机系,江西吉安　343009;4.焦作师范专科学校数学与计算机科学系,河南焦作　454000)

摘要:阐述了小波变换理论,分析了小波多分辨率分解的优点以及小波变换用于图像编码压缩的特点和实现方法,并表明小波变换是实现图像压缩的一种十分有效的工具。关键词:小波变换;多分辨率分解;图像压缩中图分类号:TP311.56　　　　文献标识码:A

MethodandAnalysisofImageCompressionBasedonWaveletMulti2resolutionTransform

WUXiao2guang1,2,TANYun2lan1,3,LIUZhi2xin1,4(1.CollegeofInformationScienceandTechnology,EastChinaNormalUniversity,Shanghai　200062,China;

2.Dept.ofScienceandEngineering,ShanxiRadio&TVUniversity,Taiyuan　030027,China;

3.Dept.ofComputer,JinggangshanNormalCollege,Ji’an　343009,China;

4.Dept.ofMathematicsandComputerScience,JiaozuoNormalCollege,Jiaozuo　454000,China)

Abstract:Thispaperexpoundsthetheoryofwavelettransform,analyzestheadvantagesofwaveletmulti2resolutiontransform,thecharac2teristicsofimagecodingandcompressingusingwavelettransform,anditsimplementationmethods,andshowsthatwavelettransformisaneffectivemethodofimagecompressing.

Keywords:wavelettransform;multi2resolutiontransform;imagecompressing

0　引　言

通常情况下,图像中含有大量的冗余信息,图像

压缩技术就是去掉图像数据中的各种冗余,保留下有用信息。近来对基于小波变换的图像压缩研究一直受到研究人员的关注,小波变换的基本思想是:从一个具有正规性、局部性和振荡性的基本小波函数Ψ(t)出发,通过伸缩和平移而生成函数族{Ψa,b}:

Ψa,b=a-1/2Ψt-b,　a,b∈R,a≠0

a

1986年Meyer创造性地构造出了具有一定衰减性的光滑函数,其二进制伸缩平移2-j/2Ψ(2-jt-k):j,k∈Z构成L2(R)的规范正交基;1987年Mallat巧妙

地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中,小波分析在实现图像分解和重构中得到了进一步发展。小波变换可把图像分解成模糊图像

和细节图像之和,同时又为图像的分析提供了与人类视觉系统相吻合的方向性选择。Daubechies构造了具有有限支集的正交小波基,已应用到各种信号和图像处理中,而在数据压缩应用中效果最好的是Antonini构造的双正交小波。现在小波变换已被应用于数据压缩、信号处理,模式识别等领域。

小波变换是一种多分辨率的分析方法。它对高频信号采用小时窗,对低频信号采用大时窗进行分析。这正好与自然界中高频信号一般持续时间短,而低频信号持续时间较长的时频分布特性相吻合,非常适合于图像处理。基于小波变换的图像压缩方法通常比基于离散余弦变换(DCT)的JPEG有更好的执行效果,特别是在高压缩比的情况下。本文分析了小波变换的优点以及小波变换用于图像编码压缩的特点和实现方法。

收稿日期:2003205227

作者简介:吴晓光(19722),男,山西岢岚人,山西广播电视大学理工系教师,华东师范大学信息科学与技术学院硕士研究生,研究方向:图像处理;谭云兰(19722),女,江西吉安人,井冈山师范学院讲师,华东师范大学硕士研究生;柳志新(19672),男,河南焦作人,焦作师范专科学校讲师,华东师范大学硕士研究生。

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计　算　机　与　现　代　化2004年第4期

1　小波变换和图像的多分辨率分解

小波变换是一种多尺度信号分析方法,近几年受

到广泛关注,它克服了傅立叶变换固定分辨率的弱点,既可分析信号概貌,又可分析信号的细节。多尺度是通过对基本小波的压缩和扩展而构成不同尺度下的基函数来实现的。对于基本小波Ψ(t),当a>1时,Ψa,b(t)变宽(扩展),时间2频率窗变宽,用于在低频段搜索大的特征信息;当a<1时,Ψa,b(t)变窄(压缩),时间2频率窗变窄,用于在高频段寻找局部细节信息。

因此,小波变换可以将一个二维信号(图像)逐层分解为逼近信号cAj和细节分量,此时的细节分量包括cDj(h),cDj(v),cDj(d),分别为水平方向、垂直方向和对角线方向的细节分量。

二维信号(图像)的小波分解与重构如图1和图2所示。

2　小波分解后图像特征

当图像实现了小波的多分辨率分解后,并不意味着图像已实现了压缩,事实上,小波变换只是给图像压缩提供了好的图像表示形式,而数据总量并未减少,为了达到高压缩比的目的,还应对变换后的系数进行分析处理,并进行适当的取舍量化和编码,通过大量对图像进行小波分层编解码实验得知:

(1)小波对图像的分解是按倍频程方式进行的,符合人眼视觉机制。

(2)由于正交性,变换域内相关性非常小,各分解系数是独立的,图像的能量主要集中在低频分量LL上,分解层数越低,其高频带的能量也越少。高频分量HL,LH,HH表征了图像的高频边缘分量,这样更便于去掉其相关性,使能量高度集中。

(3)小波变换的系数具有一定的空间取向特性,LH表征了水平方向的边缘信息(即垂直方向的高频分量),HL表征了垂直方向的边缘信息(即水平方向的高频分量),HH表征了对角线方向的边缘信息,这为利用人眼视觉系统知识进行编码提供了合适的表示。

(4)图像经小波变换后其变换系数具有“树状结构”,即高层的1个变换系数与较低的一层的4个变换系数相对应,形成一种“父子关系”,即对于1个给定的父系数,在同一方向上所有低层图像中同一空间位置上对应的所有系数为其后代系数,如图4所示。

图像经小波变换分解成四个四分之一大小的子图:水平方向、垂直方向和对角线方向的中高频细节子图和低频逼近子图,每个子图通过间隔抽样滤波得到,后续分解后逼近子图cAj+1以完全相同的方式再分解为在j+2级分辨率下更小的子图,以此类推。图像经两级小波分解得到多个子图的示意图如图3所示。一般,人眼的视觉对图像平滑部分细节和细微

(5)充分利用多分辨率分解的特点,将这个分解

过程可重复地用于分解低频部分,一直到达到规定的要求。最终可得到一个关于原始图像的具有层次结构的分解,称为多分辨率分解。因此,该方法在图像压缩时,可根据各自的重要程度对不同层次的系数进行不同的处理,非常有利于得到高的压缩比;而在图像重建时,加入的细节越多,重建图像也就越清晰,又很适合于图像的分级传输。

变化敏感,而对图像边缘或纹理部分的微小变化不太敏感。图像经小波变换分解成小波子图后,图像得到了很好的分类,图像边缘或纹理部分信息主要集中到中高频细节子图的较大小波数值上(图中1#～6#子图)。

3　压缩算法

基于小波变换的图像压缩算法通常分为如下三个步骤:小波变换、量化和编码。具体压缩原理流程如图5所示。

　2004年第4期吴晓光等:基于小波多分辨率分解的图像压缩技术及分析

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　　(1)对原始图像进行小波变换。选择合适的小波基,将图像分解为两个部分,即低频平滑部分(LL)和高频细节部分(LH、HL、HH),共4个子图像。其中,LH、HL、HH分别对应于图像的水平方向、垂直方向及对角线方向的边缘和细节。这个分解过程可重复地用于分解LL部分。

(2)对变换系数进行量化。量化方法主要有标量量化、矢量量化和零树量化等。

标量量化能保持较高的重建图像质量,但压缩比较低,在实际标量量化过程中,结合人眼视觉特征得到的标量量化公式为:

q1=qmaxqk=max1,int

qk-1以看出,若原始图像的大小为N×N,经过一级小波变换之后,得到的4个子图像的总和仍为N×N。亦即小波变换之后的数据量与原始图像的数据量是相同的。但变换之后的数据能量更集中,更有利于图像的压缩。实际的压缩工作是在量化过程中完成的。量化是基于小波变换的图像压缩方法的关键所在。Shapiro等人提出的嵌入式零树小波算法(EZW),是目前公认的静态图像变换压缩编码的最好的方法之一。近年来,小波包及多维小波在图像压缩中的应用也在逐渐增加。

4　结束语

基于小波变换的图像压缩方法,是一种与图像压缩自身特点相适应的高效的图像压缩方法。利用小波变换的图像多分辨率分解和良好的时频分析特性,将小波变换用于图像数据的压缩处理,经过小波分解后图像的大部分能量主要集中在低频信号中,图像边缘附近的大多数能量主要集中在高频信号中,这样在视觉允许的情况下,可以适当选取小波分解的低频信号成分来表示原图像,实现图像压缩。利用小波变换实现图像数据压缩处理可以获得高的压缩比,压缩速度快,图像数据量小,压缩后能够保持信号与图像特征基本不变,具有很好的压缩效果。

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式中,qmax是最大量化台阶,实际运用时可取128、64、32等。

矢量量化是对矢量集合的量化,由于变换后子图

像不同的分布特性和矩特征,不适宜采用统一的矢量码书进行矢量化,应对各子图分别进行矢量化,能得到较高的压缩比,但压缩时间较长且重建图像的质量较差;零树量化则充分利用了小波变换的优秀的时域-频域局部化特性,及各方向上分解系数间的相关性,取得了很好的压缩效果。该方法已被应用于许多图像压缩算法之中。

(3)对量化后的系数进行编码。将量化后的系数转化为字符流,使所得字符流的熵尽可能地小。由图4可(上接第18页)

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4　结束语

嵌入式CPU是嵌入式系统的核心。拥有自己的嵌入式CPU和支撑硬件是发展自主产权嵌入式系统的前提条件和基础。操作系统是软件产业的基础和龙头,它能左右软件产业发展的方向,是世界软件产业最大的利润来源。研制自主版权的嵌入式操作系统意义重大,它可以摆脱PC时代我们被外国牵着鼻子走的局势,使中国的IT行业真正走向成熟和自立。

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