案 西南交通大学出版社
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答案 ,大学生励志书籍 。《水力学》李炜 徐孝平 主编 2000 年 6 月 武汉水利电力大学出版社共 12 章 全部习 题的解答 第一章 1-1 解: 3 3 3
ρ 1.03g cm 1030kg m , 比重s 1.03, γ 10.094kN m 1-2 解: 2 γ 9789N /m 3
ρ 998.88kg m , g 9.8?3 2 μ gμ
9.8 ×1.002 ×10 N ?S /m ?6 2
ν 1.003 ×10 m /s ρ γ 9789 ?4
γ 11.82 × 0.15 ×10 ?5 2
以上为水,以下为空气 μ ρν ν 1.089 ×10 N ?S /m g 9.8 1-3 解: d ν 9 7
dp ?K ?2.19 ×10 × ?1% 2.19 ×10 Pa v
1-4 解:3 3
γ G v 0.678 /10 678kgf /m ①用工程单位制: 2 4
ρ γ g 678 / 9.8 69.18kgfs /m
3
γ γ ×9.8N kgf 6644.4N m ②用国单位制: (SI 制) : 3
ρ γ g 678kg m 1-5 解: du u 1.5 3 1
流速梯度 3.75 ×10 3 s
dy δ 0.4 ×10 u 3 2
切应力 τ μ 0.1 ×3.75 ×10 3.75 ×10 Pa δ 2
活塞所受的摩擦阻力F τA τπdl 3.75 ×10 ×3.14 ×0.14 ×0.16 26.38N
1-6 解:
作用在侧壁上粘性切力产生的力矩 du r 0.2
2 2
M A μr 2 πr h μω +1 2 ×3.14 × 0.2 × 0.4 × μ ×101 + 68.3
dy δ 0.003M 4.905 ∴ μ 0.072Pa ?S 68.3 68.3 1-7 解: 2
设u Ay +By +c; ①根据实际流体的无滑移现象,当 y0 时 u0 ∴C 0 (第三个常数项为零); ②∵y0.04m 时,u1m/s du 2
则有 1A ×0.04 +B ×0.04; ③E 点的流 体切应力为零,有 2Ay +B 0 , dy
10.0016A + 0.04B 1 A ?625?
则由联立方程求得解得:0.08A +B 0 B 50? du du -3 ?6
τ μ υρ 1.0 ×10 ×1000 × 2 Ay+B )1 ×10 (-1250y+50 ) dy dy -2
μ当y0 处,τ5 ×10 Pa -2
当y0.02 处,τ2.5 ×10 Pa 当 y0.04 处,τ0 Pa
由此可见均匀流横断面上切应力是呈直线分布的。 1-8 解: 2 2 2 u ω ?r 2
离心力(惯性离心力)F m m ω r ?m C r r
以题 1-8 图(p.14 )表示的 应力θ角是 x 轴与矢径 r 的夹角 则有重力方向的质量力 f ?g; z 2 2
f ω r sin θ
水平方向质量力分别为: f ω r cos θ ; 。 x y 2 第二章
2-1 解:设加水后左边水银面下降Δh ①设容器空着时,左边水注为 h, 则有
γh γ h 水银 水银
h13.6×0.6×sin30°4.08m
②容器充满水后 γ 3.0 + 4.08 + Δh γ[] 0.6 + Δhsin 30 ° + Δh 水银7.08+Δh13.6 0.3+1.5Δh Δh0.155m
读数 l 0.6+0.155+0.155/sin30°1.065m 2-2 解:
p pγ h + h + γs h + γs h B A 1 2 2 2 1 1
989.80.30 + 0.15 + 0.8 ×9.8 × 0.15 + 0.9 × 0.8 × 0.3 97.412kp a 2-3 解:
由0.22 ×13.6 ×9.8 + 2520 × 0.8 ×9.8 0.8 ×9.8h 10.22 ×13.6 得h 5 1.26m 126cm 1 0.8
由0.8 ×9.8 ×1.26 + 9.8 × 20 ?15 9.8h 2h 0.8 ×1.26 + 5 6.008m 600.8cm 2
由9.8 × 6.008 +15 ?10 13.6 ×9.8hh 0.809m 80.9cm 2-4 解:
γ 'γ γγ ' γ h + γ h 1 2 1 1 2 2 h h γ ' 1 2 γ γ h + h 1 2 2-5 解:
设大气压强为 10m水柱
相对压强 p ?2 ×9800 ?19600 p A a p 2.5 ×9800 24500 p B a p ?3 ×9800 ?29400 p o a
绝对压强 p 8 × 9800 78400 p a
A绝 p 12.5 × 9800 122500 p B 绝 a p 7 ×9800 63600 p a
o绝 y 3m 2-6 解:
g( ρ h + ρ H) ( ρ H + ρ h g
水 2 煤气 空气 水 1 3课后答案网 //. hh 0.1150.1 2 1 3
ρ ρρ 1.28 ?1000 × 0.53kg / m 煤气 空气 水 H 20 2-7 解:
p p + γ (hh + hh γ (hh + Hh a 4 3 2 1 2 3 1 水银 水
98 +13.6 ×9.81.1 +1.19.81.3 +1.6 98 + 9.8 × 13.6 × 2.22.9 362.796kp a 2-8 解: 2 2d? 5h 2?
设 A杯水位下降ΔH,则 B 杯水位上升ΔH,ΔH h h d 50 100? 1?
ρ gH ρ gH 1 1 2 2
p + ρ gHΔHh p + ρ gH + ΔHh 1 1 1 2 2 2
Δp pp ρ + ρ g ΔH + ρρ gh 156.6 p 1 2 1 2 1 2 a 2-9 解:
(1) z h + h 3 + 2 5m A1 2 1z h 3m B1 2 p
A1 0.7 ?1 ×10 ?3m水柱) γ p
B1 ?3 + 2 ?1m水柱) γPA z + 53 ( 2 m水柱) A? γ?
1PB z + 3 ?1 ( 2 m水柱) B? γ? 1
2 z h 2m A2 1 z 0B1 p A1 ?3m水柱) γ p B1 ?1m水柱) γP? PA B
?z + ?z + ?1m水柱) A Bγ γ2 2 图略。 2-10 解:
101325+1.03×9800(y+0.35)0.84×13.6×9800+0.70×13.6×9800 y9.95m 2-11 解: b + a 75 +15
小活塞上受力 F F 147 × 882N 2 a 15
4 4F 4F 2
活塞下部压强 p 2 2 πd πd 1 2 F 4905
2 d d 5 11.79cm 2 F 882 2-12 解: 容器
取图示隔离体分析其受力,有: 水
支承力 F G + G 水 容器 π 2 2
ρg (D a + d b) + 980 4
π? 2 2
9800 0.8 × 0.4 + 0.3 ×1.5 + 0.14? 3989N 2-13 解:
取半球内的水为隔离体,其受力如图 拉力为F
nF P + G cos α n 水 3
PρgH πR2 πR2 ρgπR + cos 30 ° 3 22
ρg πR 1 + R cos 30 °τ 3 12 12 πρ 水
9800 ×3.1416 × 1 + × cos 30 °? 3 4 3 2 9919N
切力为Fτ3 2 πR 2 π 1 1 °
F G sin α ρg sin 30 9800 × × × 1283N τ 水 3 3 8 2 2-14 解:
将坐标原点取在自由表面中心点,则自由液面方程为 ax+gz0
由题意 x-5 时,z1 将其代入上式得 gz 9.8 2
a 1.96m / s x 5 a 3.5
当车被密封时,前后等压面铅直高度差为 Δz Δx ×10 g 9.8 3.5
Δp ρg Δz 0.92 ×9.8 × ×10 32.2Kp (后部大于前部) a 9.8 2-15 解:
自由液面方程 ax+gy0 2
将 x ?lz hh 代入得 1 2 3
2alg × hh 0 1 2 3 52ghh 1 2 a 3l 2-16 解: 2
a 4.9m / s 时, p ρ gah 4.9 × 2 9.8kP 底 a 2
a 9.8m / s 时, 底部相对压强为零 2-17 解: 2 2 1 πD πD
水刚好不溢出时,有 × a + b b ab
2 4 4 2-18 解: 2 2 ω x
以中心处管子底部为坐标原点,则自由液面方程为 z 2g
由边界条件 x1m, z2m. 得 2 2gz ω
z , ω 19.6 × 2 6.621/ s 2g x 2
自由液面方程 z 2x 可求得 x0.5m时, z0.5m由于是小管,每个管内不考虑液面高度差,于是由液体体积守恒,得
2 2
5 πr h 2 πr 0.5 + 2h 1m 2-19 解: 2 2
ω2 π ×751 2 2 2 2
Δz xx × 0.350.1 0.354m2 1 2g 60 19.6? 2-20 解: 2 2 ω x
以旋转轴处假想的自由液面位置为坐标原点,则自由液面方程为 z ,可得旋转轴
2g
处比 A点的自由液面高度低 1 2 64 × 2
8.0 × 1 ×sin 30 ° 8 4 H 2g 2g g8
p ρg 1 ×cos 30 ° 487Np ρg × 2 cos 30 ° 16974N B C? g? 2-21 解: 绘图 略 2-22 解:
由此闸门开启时,水压力绕 O轴的力矩和恰好为零。于是有
1 H1 11 h1 hγh × × x γh × x2 sin α 3 sin α 2 sin α 3 sin α1 2 2 3 3 x Hh Hh 3sin α 6 3 3 3 3 Hh 20.4 x 0.80m 2 2 2 2
3sin αHh 3 ×sin 60 ° × 20.4 2-23 解: 2 2 2
d πd πd πd?
P ρg × 10 ×10 + ≈ 100 ρg 980 × 769.692kN2 4 4 4? 2-24 解: 3 2?
πd d 2 πd? 1 11 3 3?
F ρg ρg πd ρg π × 2 × 10.263kN? 4 2 3 2 8 12 24 2-25 绘图 略
2-26 解: 2
2 2 2 2 2 2 2
BC R ? HhRH 7.55.84.87.55.8 2.678m Hh H 1 5.8 ?1 ?1 ?1 ?1
α coscos coscos 43 ° R R 7.5 7.5α 1 12 2
压力体体积V πRR sin α + BCh × 6.4360 2 2? 43 1 1?
2 2 3 π × 7.5× 7.5 sin 43 ° + × 2.678 × 4.8 × 6.4 53.463m 360 2 2?
P γV 9.8 ×53.463 523.94kN z 2 γh 9.8 2
P b × 4.8 × 6.4 722.53kN x 2 2 2 2
P p + p 892.5kN x z θ βP 722.53 ?1 x ?1
作用线与铅直线的夹角为 β tg tg 54 ° P 523.94 z
作用线通过 O点
作用点距底部的距离 HR cos β 1.40m 2-27 解: 2 2 πD π × 0.2 0
水平方向 P ρgH × sin 45 ° ρg × 0.5 × × cos 45 ° 108.78N x 4 4 2 2?
π 1 DD D + D + D D
2 1 0 1 0 1 0P ρg D cos 45 ° × Hπ L
z 0?
4 3 DD1 2 7? DDπ L 2 1 0 2 2
ρgD cos 45 ° × H D + D + D D 0 1 0 1 0? 4 3 DD1 2 π 2 0.3 0.1 2 2 2?
ρg 0.2 × 0.5 ? 0.3 + 0.2 + 0.3 × 0.2? 4 2 3 0.15 11.36N 2 2 2 2
P P + P 108.78 +11.36 109.4N x z 2-28 解: (真空高度) 3 4 0.15?
球重 w γ V 83.3 × π1 q球 3 2?
压力体可绘制如右图,受到的作用力为(向上) πP γ V + d hd HHz 1 2
π2 2 水 球 4 4? 3? 40.15π 2
球 9.8 × π + d hH + H1 2? 3 2 4 由 P W 得 z 3 3? 40.1540.15π 2?
83.3 × π 9.8 × π + × 0.1 h ?1? 3 2 3 2 4 3
4 ×100 40.15h 1 + × 83.39.8 2.69m9.8 3 2? 2-29 解:
压力体如右图 π π × 0.82 2 2
P γ × 0.8 × 6 ? 0.3 + 0.6 + 0.3 × 0.6 24.38kN z?
4 3(方向向下) 2-30 解:
上半球压力体 下半球压力体 ① 铅直面剖分 3 2 3
d πd πd 4 d 3 3? P γ × γ γ π × Wx 2 4 8 3 2 4 4? 1 P W z 2 2 2 3 1 132 2
P p + p ? +? W W x zy
4 2 48 ② 水平剖分
作用于上半球的力比下半球上的力恰好小一个球的水重 上半球上的力 3 2? P
πd d 2 πd1 1 5
下
P γ? W ;P W + W W ; 5? 上 下
4 2 3 2 4 4 4 P上? 2-31 解: γ v 1
设重度计为 G,则应有 G γ V γ VAh γ 1 2 2 vAh 2-32 解: 7
船与起重机合重为 G γL × w × h 10050 × 60 ×10 × 2 1.206 10 N
7 7
P G + T 1.206 ×10 + 50000 1.211 ×10 N z 1 3
浮力惯性矩 J W L 0 12
×1 3 W L 2 J 10 0 12
空 半经为: ρ 4.17m e 3.5m 稳定平衡 V WLh 12 × 2
m ρe 4.173.5 0.67m
吊重物时,对 M 点列力矩平衡方程有 TS 50000 ×15
TS ?cos θ Gm ?sin θ tg θ 0.0928 θ 5.30 ° 7
Gm 1.206 ×10 × 0.67 9-第三章 3-1 解:u ?u ?u ?u y x z
u 6xi + 6yj7tk , 0, 0, ?7 ?7kt ?t ?t ?t ?u ?u ?u x x x
u +u +u 6x + 6 + 0 + 0 36x x y z ?x ?y ?z ?u ?u ?u y y y
u +u +u 6y ?6 36y x y z ?x ?y ?z ?u ?u ?u z z z u +u +u 0 x y z ?x ?y ?z ?u
u?u 36xi + 36yja + u? u 36xi + 36yj7kt 3-2 解:u ?u ?u ?u x x x x 2 2
a +u +u +u 2t + 2y6 + 2xy +t 2xxy +10t x x y z ?t ?x ?y ?z 2
a 2 + 2 × 0 × 6 + 2 × 3 × 0 +1 2 × 33 × 0 +10 ×1 ?58
x M ,t
同理,a ?10, a 0,a ?58i ?10j y z M ,t M ,t 3-3 解:u ?u a +u c c ?t ?x c c u +u 2 2 A B
t 2s 时,u 2 + 82 4.4m /s,u 1 + 4 ?1 2.2m /s ,u 3.3m /s A B C 5 5 2
?u u ?u 2.24.4 B A ?1.11/s ?x Δx 2 c BA
u +u 2 +1 ?u 3.3 ?1.5
A B 2
t0 时,u 1.5m /s, 0.9m /s c 2 2 ?t 2 c 2
a 0.93.3 ×1.1 ?2.73m /s c 3-4 解: 0.3
由题意管中流量随 t 的变化的表达式为 Q 0.3t 0.30.01t 30
Q 4 ×0.30.01t
大管径 D内的速度v 14.150.30.01t 1 2 1
3.14 ×0.3 2 πD 4
Q 4 ×0.30.01t
小管径 d 内的速度v 56.620.30.01t 2 2
1 3.14 ×0.15 2 πd 4
Q 0.30.01t
v 25.16 0.30.01tB 2 2
1 ?D +d10.3 + 0.15π × 3.14 ×4 2 4 210v v ?v 2 1
21.240.30.01tx 0.6 B
?v?v ?v1 2 2?
a + 0 ?0.1415m /s a +v 2.83m /s A B Bt ?t ?xBt 10 3-5 解: dx dy dx dy 2 2 '
① x + y ccy cx u u x y
2 2 2 2 x + y x + y
流线为圆心在原点的同心圆,恒定流,迹线与流线重合。 dx dy 2 2 2 3 2 2
② ?2xydxx ?y dy 0 ?d ?3x y + y 0y3x y c 2 2 x ?y2xy
恒定流,流线与迹线重合。 3-6 解: dx dy 2
流线: y2y + 2tx +c 0 (t为参数) 1 ?y t 2
由 t1,x0,y0 代入得:c0。故所求流线方程为: y2y + 2tx 0 2 dy dx t
由迹线方程: dt, t 解得:y +c (t 为变量) 1
1 ?y dt 2
2 3 t t
从而 dx 1ydt 1?c dt x 1 ?c t+c 1 1 2 2 6 3x x t 6
t 0,y 0 ?c 0 所求迹线方程为: 2 2 ty ? 2 3-7 解: r 1 8 0 8 7 7 7? r r r
0? 2u 0 7u? 0? 1 r 7 r 8 r 8 7 ?
v u 12 πrdr rr ?d1 ?2 r 1? 1dr 0
2 ∫ 2 ∫ ∫ 0 0 0?
πr r r 8 r 8r r r 000 0 00? 00? 21 7
× × 2 2.45m /s 8 15 1 2
Q v π 2r 0.077m /s 0
43-8 解: ’
过A点取过水断面a?a,以B点为基准面,则得: p A
z + z + 0, A a γ p A 2
zz 3.5 × cos 30 ° 2.625m
a A γ p A
z + ?3.5 + 2.625 ?0.875m A γ
113-9 解: Q 925 3 2
Q Q +Q ,Q Q ?Q 1250325 925m /s, v 2.47m /s 1 2 2 1 2 A 375 3-10 解: 2 2?
A d2.52 2Av A vv v ? v × 1 0.25m s? 1 1 2 2 1 2 2? A d 5? 113-11 证:
因 ABCD 为一微元,AB 面的速度可近似认为 ?u
θ
为u ,DC 面为u + γd θθ θθ AD 面的速度可近似认为为 u , BC 面为 r ?u r
u + γdr r ?r
由质量守恒定律: ?uur θu + dr ? r +dr d θ ?u rd θdr 0
r r θ θ?r ?r θ?u ?u ?u r r θ
即:u drd θ + dr ?rd θ + dr ?dr ?d θ + drd θ 0 r ?r ?rθ u ?u ?u r r θ
略去三阶无穷小量,两边 rdrd θ 得: + + 0 得证。 r ?r rθ 3-12 解:u ?u ?u
u + rd θ?u + dr y x z
①+ + 2 ?1 ?1 0 满足x ?y ?z
② divu 2x + y + 2y + 0 2x + 3y ≠ 0 不满足 33③ divu ?y ++ 0 0满足xy x? 20c ?1?cos θ22 2? u ?u 1 ?u ?u θ2a cos θ1a r r θ z
④ divu + + + +? +?c ?1 + ?cos θr
足 3-13 解: 2
u r ?r 13.6 ?1? A H
u 2 ×9.8 × × 0.02 2.22m /s Δh A 2g r 1? 3-14 解: 2 u
满 3? 2r ?r rθ + 0 0 ?z r r r A
h,u 2gh 2 × 9.8 × 0.6 3.43m /s A 2g 2 2 '? p u p u γγ A A B B H
当毕托管处于 A、B 两点时有:z + +?z + + Δh1 A B 1? ' γ 2g γ 2g γ? 12 2 2 'p up u γγ A A C C H
当毕托管处于 A、C 两点时有:z + +?z + + Δh (2) A C 2? ' γ 2g γ 2g γ? 2 2 'p? pu u γγ C B C B H
由(1)-(2)得: ?z +z? + ΔhΔh C B 2 1'
γ γ 2g 2g γp p C B
由于流动为均匀流 z + z + , u u , 则得:
C B A B γ γ 2 ' 2 u γγ u C H B
ΔhΔh + 代入数据解得: u 3.325m /s 2 1 C
2g γ 2g3-15 解: du s
由 s 方向的力的方程: F m 得: ∑ s dt?pdG du s
pdAp + ds dA ?dG sin θ s g dt?
dG dA ?dsρg dG sin θ ρgdAds sin θ ρgdAdz 代入上式得:p du ?p du ?z 1
s sdsdA ?dAρgdz ρdAds?gs dt ?s ρ ?s dt 3-16 解:
设水流由B → A2 2p α v p α v B B B A A A则 h z + +z + +
wAB B Aγ 2g γ 2g2? 0.4? 1 ×? 4 2 4
0.21.96 ×10 16.86 ×10?
?1 + +? 0 + + ?4.153m 09800 2 ×9.8 9800 2 ×9.8 假设错误, 水流由A → B 3-17 解:
2 2p α v? p α v2 2 2 1 1 1
设液流从 2?2 断面流向 1?1 断面,则h ?z + +z + + w 2 1γ 2g γ 2g2 2 ' 2 2p p α v α v γγ v ?v 2 1 2 2 1 1 H 2 1 ?z +z ++h +
2 1γ γ 2g 2g γ 2g 2 2
13.3230.8820 82
× 0.2 + ?2.82 + 3.06 0.24m油柱高 0 0.8820 2 × 9.8
假设正确,液流从 2?2断面流向 1?1 断面。 pp 1 2
z ?z + 2.82 2 + 2.82 4.23m油柱高 2 1 γ
3-18 解:132 α v c c
由水面至 c?c 面的能量方程得: α ≈ 1 9.3 + 0 + 0 0 + 0 + c 2g
2 2d? 5v 2 ×9.8 ×9.3 13.5m /s v v v 13.5 × 3.375m /sc A B C D 102 2
p v p 3.375 A A A
到水面至 A?A断面能量方程得: z + + 5 + 0 + 0 5 4.71m水柱 A
γ 2g γ 2 ×9.8 2
p 9.8 × 4.71 46.15kN /m A 2 2
p v3.375B B 2
由水面至 B?B 面能量方程得: 9 + , p 9.8 × ?9? 82.50kN /m B?
γ 2g 2 ×9.8? 自由出流: p 0 c3-19 解: q 29.8
v 1.30m /s 1 h 350327 1 2 2 αv α v 1 c c
由 1?1 和 c?c 断面能量方程得:350-325+0+ h + 0 + +h c w 2g 2g 2 2 2
1.3 q v v c c
取 α ≈ α ≈ 1 25 + + + 0.08
c
2 ×9.8 v 2g 2g c q 29.8
解得:v 20.7m /s h 1.44m c c v 20.7 c
3-20 解: 2 Q A 1
由水面至 1?1 断面能量方程得:h ?b + (1) 2g 2 Q A 2 2 2
由水面至 2?2 断面能量方程得:H ?Q 2gHA 2 2g A h +b 2
代入(1)得: A H 1
3-21 解: ' γγ
(1) 由能量方程得:Q μk Δh , γ 14 2 2 π 2g
d 3.14 × 2 ×9.8 0.025 k × 0.0251 2 2 4 4
1d D 12.5 / 5 ?3 3
Q 0.95 × 0.00251 × 12.6 × 0.2 3.785 ×10 m /s 3.785l /s 3-22 解:
①由 1?1 和 3?3 列平衡方程:2 p p α v
a 3 3 3 0 + + 0 z + + +h3 w1 ?3 γ γ 2g
2 2 pp v v a 3 2 + +10 γ 2g 2g 2 v
即:11 + 2 ≤ 7 解得:v ≤ 2.98m /s γ 1 2
Q πd v 23.44l /s 4 2 2 v v
对 1?1 和 4?4 列能量方程: 0 + 0 + 0 ?h + 0 + +12 2g 2g 2 2 v 2.98
解得:h 13 13 × 5.9m
2g 2 ×9.8 2 2 v p v p 1 1 i ②利用公式 z + + z + + +h 1 i w1 ?i 2g γ 2g γ 2 2 v 2.98
将计算结果列表动能 0.456m水柱 2g 2 ×9.8 序号 1 2 3 4 能量
位能m 0 0 2 -5.91 压能m 0 -4.545 -7 0 动能m 0 0.455 0.455 0.455 3-23 解: 4Q
4 × 0.45 v 1.59m /s 1 2 2 πd π 0.6 1
4Q 4 × 0.45v 0.71m /s 2 2 2 πd π 0.9 2
由能量方程得: 2 2
p α v p α v 1 1 1 12 2 2 z + + ?H z + + +h 1 m 12 w1 ?2 γ 2g γ 2g
代入已知数据算得:H 13.59m m
15功率N H ?Qγ 13.59 × 0.45 ×9800 59.9kW 3-24 解:
p γ hγh 1 m 1 2
p γ hγh 0.344m水柱 1 m 1 2 γ γ ‘ ’
列 1 ?1 和 2?2 断面能量方程: 2 2 2
p α v α v α v 1 1 1 2 2 1 1
+ +h , ≈ 0,取 α ≈ 1 w 2 γ 2g 2g 2g p 1 v 2 g 解得: 2 , γ p A 1 1 2 ,
Q A v μA 2g μ ε? 2 2 γ A α + ζ 2 ?4 3
代入数据解得:Q 4.9 ×10 m /s 3-25 解:
由 1? 1 和 3? 3 断面能量方程得: 2 α v 3 3
H 30 + +h +h 取 α ≈ 1 3 p w1 w2 2g 2 2 2 v v v 3 1 2
得: 50 30 + + 5 +12 2g 2g 2g 2 2
?d?d3 3而v v ,v v 代入并解
1 3 2 3d d1? 2得:v 8.76m /s , v 2.19m /s 3 1 2 2 p αv v B 1 1
由 1?1 和 B?B 断面能量方程得: 0 z + + + 5 ,取 α 1 2 γ 2g 2g 2
代入数据计算得: p ?9.8 × 3.47 ≈ ?34kN /m B
3-26 解: 2 2 2 α v α v v 1 1 2 2 2
由 1?1 和 2?2 断面能量方程得:1.8 + 0 + 1.80.12 + + 0.5 2g 2g 2gv 1.80.30.12 1
取 α ≈ α ≈ 1, 0.77, v 0.77v ,代入上式得:v 1.79m /s 1 2 1 2 2
v 1.8 2 3
Q v ?bh 6.64m /s 2 2 3-27 解:
取如图示的脱离体:
由 1?1 和 2?2 断面能量方程得: 16 2
p α v p α v
1 1 1 2 2 2取 取 α ≈ ≈ α 1 1 + + 1 1 2 2 γ 2g γ 2g Q 1.8 1.8
v 1.02m /s v 2.29m /s 1 2 1 1 1 2 2 2
πd π ×1.5 π ×1 1 4 4 4
2 2 p
1.02 2.29 2 2
即: 40 + + 解得: p 389.9kN /m 2
2 ×9.8 γ 2 ×9.8 ' ' ' '
由动量方程得:pp ?R ρQ α vα v 取 α ≈ α ≈ 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2
R ppρQ v ?v 40 ×9.8 × π ×1.5389.9 × π ×1 ?1 ×1.8 × 2.29 ?1.02
1 2 2 1 得:4 4 384.01kN ' R ?R 3-28 解:
取如图示脱离体,由 A?B 两断面能量方程 得:
2 2 2
p α v α v v A A A B B B + Δz + + 0.5 γ 2g 2g 2g
取 α ≈ α ≈ 1 代入已知数据解得: A B 2
p 73598N /m A
由 x 方向动量方程 γ
p ?R ρQv ?vR pQ v cos 45 ° ?v A x Bx A x A B A g
解得:R 1924.78N x γ
y: ?G +R Q v0R ρQv sin 45 ° +G y By y B g R
y 2 2
算得:R 754.61, R R +R 2.07kN ,tg θ 0.392 y x y R x ' '
θ 21 °24 R R 3-29 解:
①由 1?1 和 2?2 断面能量方程得: 2 2 2 2
p α v p α v v ?v 1 1 1 2 2 2 2 1
+ + 取 α ≈ α 1,得: p γ 1 2 1
γ 2g γ 2g 2g 172 2 2 2 2 2 π πd πd
3 3..14 × × 0.1 3.14 × 0.075 2 2 3 3 3 3
Q v × × 10 10 × × 0.0785m /s Q v × 10 × 0.0442m /s 2 2 2 2 3 3
4 4 4 4 4 Q 0.1227 3 1
Q Q +Q 0.1227m /s v 6.947m /s 2 3 1 1 1 2 2
πd ×3.14 × 0.15 1 4 42 2 106.947 1 2 2
p 9800 × 25869.6N /m P p πd 456.92N 1 1 1 2 ×9.8 4
由 x 方向动量方程: ' '
P ?P ?R ρQ α vα v 1 2 2 2 1 1 °
P ?R ρθ v cos 55 ° + ρQ v cos 30ρQ v 1 x 2 2 3 3 1 1
R pρ Q v cos 5 ° +Q v cos 30 ° ?Q v 144.52N x 1 2 2 3 3 1 1
由 y方向动量方程:R ρQv sin 30 °ρQ v sin 5 ° 152.58N y 3 3 2 2 F R 144.52N x x
液体对管体的作用力F 、F 的方向与R 、R 相反 x y x y F R 152.58N y y
②设管径为 10cm支管与主管轴线成 α 角,才能使作用力的方向沿主管轴线,此时
R 0,由 y方向动量方程得: y
?Q v sin 30 °3 3 ' \"?
R 0 ρQ v sin 30 °ρQ v sin αα arcsin 16 °20 59 y 3 3 2 2? Q v 2 2 3-30 解:
由 x 方向动量方程得: 1 1
2 2
P γh b ×9800 ×3 × 4 1 1 2 2
' '取 α ≈ α 1 1 2 1 1 2 2
P γh b ×9800 × 0.8 × 4 2 2 2 2 2? Q 1 1? R P ?Pρ1 2? b h h2 1 2
1 9800 × 6.81 1 ×9800 × 4 × 90.64? 153kN?2 9.8 × 4 0.8 3? F ?R 3-31 解: ' '
由动量方程得:P ?P ?R ρq α vα v (1)
1 2 2 2 1 1 h 1 1 2 2 ' ' 1
P γh ,P γh 取 α ≈ α ≈ 1 v v1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 h 2 18 θ 代入(1)解得:? 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2R ρg h ?hρh v ρ g h ?h2h v? 1 2 1 1 1 2 1 12 h h 2 h h 2 12 13-32 解:
取脱离体如图,由水平方向的动量方程得: 2
P ρQv ρA vP A γH 1 c c c 1 2
∴A γH ρA v 由水面至 2?2 断面能量方程 c c 2 αv
c
得: 令 α 1, v 2gH H c 2g A c
从而 A γH ρA 2gHε 0.5 c A
射流对水箱的反作用力与P 大小相等,方向相反。 13-33 解:
分别写 o?o,1?1 断面,2?2 断面的能量方程,得:v v v 30m /s 1 2 3
Q Q ?Q 0.0360.012 0.024m /s 2 1
由 y方向动量方程得: θ
F 0 ρQvρQ v sin θ ∑ y 1 1 2 2Q 0.012 1
sin θ 0.5, θ 30 ° Q 0.024 2
由 x 方向动量方程得: F ?R ρQ v cos θρQv ∑ X x 2 2
R 1000 ×30 × 0.0360.024 × cos 30 ° 456.5N x3-34 解: 2 πd 3
Q 19.3 × 0.1516m /s 总 4
由能量方程得:v v v 1 2
Q Q +Q ,由对称性 Q Q 总 1 2 1 2
(1) x 方向动量方程得:?R ρQ ?2v cos 45 °ρQv 2 2 1? 2?
∴R 1000 × 0.1516 ×19.3 1 + 4.995kN2?
2 πd 3
(2)Q 19.3 ?12 0.0573m /s 4
19 v v 19.3 ?12 7.3m /s 1 2?
2 R ρ ×0.0573 ×7.3 1 + 0.714kN2? 3-35 解: Q 0.0025
(1)w v 7.96m /s π π 2 2
4 d 4 × × 0.01
4 4T ρQ w cos ° γ0 1000 × 0.0025 × 7.96 × cos 30 ° × 0.3 5.17N ?m
(2) 设臂转动角速度为 ,则u γω ω cos30 ° ω
7.96 cos 30 ° ω 22.98rad /s 0.3
60 ω 60 × 22.98 n 219.4rpm 2 π 2 π
0.3 × 2 π ×120 (3)u γω 3.77m /s 60
v ω ?cos 30 ° ?u n
从而T ρQ v r0 1000 × 0.025 × 7.96 cos 30 °3.77 2.343N ?m
n2.34 × 2 π ×120 D T ω 29.4N ?m /s(焦耳) 60 3-36 解: α α
取如图所示的脱离体 由 1?1 和 2?2或 3?3断面的能量方程得: 2 2
p α v p α v 1 1 1 2 2 2
+ + 取 α ≈ α 1 1 2 γ 2g γ 2g
0.3 ×2 2 γ v ?v 1 2
p + p p p 3 2 2 1 2g
由 x 方向动量方程得: Q Q 1 1 1 2 2 2
p πDp πd cos αp πd cos α1 2 3 x 2 3 1 4 4 4 2 2 Q 2 v v 2 3 1 2 πd 4
ρ v cos αρ v cos αρQv ?R + 代入数据可解得:R 1241kN x
由 y方向动量方程得: 1 1 Q Q 2 2
R + p πd sin α + p πd sin α ρ v sin αρy 2 3 2 3 4 4 2 2 2 2
解得:R 1750kN , R R +R 2145kN y x y R y '
θ arctg 60.73 ° R ?R R x
3-37 解: 20u x
(1) ε 0, ε 0, ε 0 无线变形 zz
α0 v sin xx yy ?x ?u?
1 ?u γJ γJ y
xε ε + y ≠ 0, ε ε ≠ 0。存在角变形 yx xy xz zx?
2 ?x ?y 4 μ 4 μ ?u1 ?u γJ γJ y x?
(2) ω y ≠ 0, ω z ≠ 0 有涡(旋)流 z y?
2 ?x ?y 4 μ 4 μ? 3-38 解:u?u?u ?u 1 1? y z x z?
ω 0, ω 0
x y2 ?y ?z 2 ?z ?x?u?unu 1 y
x m n ?1ω y ≠ 0 有旋流
z n?
2 ?x ?y 2r 0 ?u1 ?u nu ?u ?u y 1? x m n ?1
z xε + y 有角变形, ε + 0 xy xz
n2 ?x ?y 2r 2 ?x ?z 0u1 ?u y
zε + 0 yz? 2 ?y ?z? 3-39 解:u?u1 1 y x?
(1) ω ω []4 ?4 0 存在 z?
2 ?x ?y 2 dx + dy u dx +u dy x4ydx + ?y4xdy x y ∫ ∫ ∫
?x ?y? 1 11 1 2 2 2 2
d xy4d xy xy4xy +C? 1 ∫ 2 2 2 2u ?u y x
(2) + 1 ?1 0 存在 ψx ?yψψ
ψ dx + dy ?u dx +u dy y + 4xdx +x4ydy y x ∫ ∫ ∫ ?x ?y2 2 2 2
d xy ?d 2y2x xy2y + 2x +C 2 ∫
3-40 解: ψψ (1)u ?2ay u ?2ax x y ?y ?x ?u?
1 ?u 1 y
xω []2a ?2a 02 ?x ?y 2 ψψ
(2) d u dx +u dy + dxdy 2aydx2axdy ?2axy +C x y ∫∫ ∫ ∫ ?y ?x 2 2
(3) 流线: ψ C 即ax ?ay C 任一点处, 2axdx2aydy 0 1 1 21dy x
m ,等势线: ?2axy C2axdy + ?2aydx 0 1 2 dx y dy y x y?
m ,m ?m ?1 等势线与流线正交。 2 1 2 dx x y x? 3-41 解: 2 2 p u p u p p
1 1 2 2 1 2
(1) 由能量方程得: , 0 z + + z + + 1 2
γ 2g γ 2g γ γ 2 2 u u
2 1 z ?z 0.970.187 0.783m 1 2 2g 2g
u H u h ∴0.97u 0.187u 解得:u 0.77m /s , u 3.99m /s 1 2 1 2 1 2 3
2 过闸流量:q u H u h 0.77 × 0.97 0.747m /s ?m 1 2
3从闸门上(1)点为例求其压强: 3.7
dm 0.925, dn 1.1 2 4 2 2
p u p u 1 1 1 1
u 0.77 × 0.925 /1.1 0.648m /s z + + z + + 1 1 1
γ 2g γ 2g p 1 0.339m
z 0.61 解得: 同法求得结果见表 1
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