独立思考最重要
2021-06-15
来源：好走旅游网
请你类比勾股定理．猜想ａ２＋ｂ２与ｃ。的关系．并证 明你的结论． 解析：若△ＡＢＣ是锐角三角形，则有ａ２＋ｂ２＞ｃ ； 若△Ａ曰Ｃ是钝角三角形． Ｃ是钝角．则有ｔＴｔ２＋ｂ２ ＜ｃ ２． （１）当△ ＢＣ是锐角三角形时，如图６，过点Ａ 作ＡＤ上ＣＢ．垂足为点 设ＣＤ＝ ．贝Ｕ有ＤＢ＝Ⅱ一 ． 根据勾股定理，得６ —Ｄ２＝ｃ 一（ｎ ） ，即ｂ 戈２＝ｃ２一 ＋２戳— ．所以（ｚ２＋６ ＝ｃ２＋２ａｘ． 因为ａ＞０．ｘ＞Ｏ．所以２ａｘ＞０．所以 ＋６２＞ｃ ２． （２）当△ＡＢＣ是钝角三角形时，如图７． Ｃ为 钝角，过点 作日Ｄ上Ａ Ｃ，交Ａ Ｃ的延长线于点ｎ 设ＣＤ ．则在Ｒｔ／ＸＣＢＤ中根据勾股定理有 ＤＢ ＝ａ２－ｘ２． 图６ ． 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，根据勾股定理得（ｂ＋ ） ＋ＤＢ ＝ｃ ，即（６＋ ） ＋（ 一 ）＝ｃ。，ｂ２＋２６ ＋ ４－￣２－Ｘ， ＝ｃ２， 所以 ＋６２＋２ｂｘ＝ｃ２． 因为ｂ＞０． ＞０．所以２６ｘ＞０．所以 ＋６２＜ｃ ２． 综上所述．遇斜化直．借助勾股定理。可迅速找 到解题的途径．这种方法新颖独特，能使问题化难为易． Ｄ 图７ 解 题 技 巧 （责任编辑周雪芳） 八年级数学・配合华师大教材