湖南省高中历年学考数学试题

数 学

一、选择题

1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AB=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） ， B. 9 C. 13

3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.4.sinA=9 A=A+13 PRINT A END 1111 B. C. D. 34564cos4的值为（ ）

A.

221 B. C. D.2

2425.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ） =-4x-7 =-7 C=-4x+7 =4x+7

6.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab，则实数x的值为（ ） .2 C

7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x f(x) 1 -4 2 -2 3 1 4 4 5 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)

8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A.y() =log3x C.y13x1 =cosx xxy1,10.已知实数x,y满足约束条件x0,则z=y-x的最大值为（ ）

y0, .0 C 二、填空题

x2x(x0)11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.

x1(x0),12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.

13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.

2 2 2

15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=________.

A B

C M 3 3 三、解答题

16.已知函数f(x)=2sin(x-

), 3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)3(1)写出函数f(x)的周期；

（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移

的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：

（1）求右表中a和b的值；

（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角.

B

C

A D

P

0 1 2 3 4 5 6

月均用水量

分组 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) 合计 频数 10 a 30 20 10 10 100 频率 b 1 频率/组距 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）. (1)用x表示墙AB的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低

A

20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64. (1)求数列{an}的通项公式an;

(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;

(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

E

x D F C

B

参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题

 三、解答题 16.（1）2

（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b= (2)吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+

16) x (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4n; (2)Sn=

n(n1) 2 (3)m≥3.

2010年湖南省普通高中学业水平考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M{1,2},N{2,3}，则MN( ) .

A. {1,2} B. {2,3} C. {1,3} D. {1,2,3} 2. 已知ab,cR，则（ ）.

A. a+cbc B. acbc C. acbc D. acbc 3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）.

A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱

4. 已知圆C的方程为x1y24，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（ ）. A. 1,2,r2 B. 1,2,r2 C. 1,2,r4 D. 1,2,r4 5. 下列函数中，为偶函数的是（ ）. A. f(x)x B. f(x)2212 C. f(x)x D. f(x)sinx x6. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（ ）. A.

1111 B. C. D. 246827.化简：sinacosa（ ）.

A. 1sin2a B. 1sina C. 1sin2a D. 1sina 8. 在ABC中，若向量CA•CB=0，则ABC是（ ）.

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 已知函数f(x)a(a0且a1)，若f(1)2，则函数f(x)的解析式为（ ）.

x11xxA. f(x)4 B. f(x) C. f(x)2 D. f(x)

4210. 在ABC中，a,b,c分别是ABC的对边，若A60,b1,c2，则a等于（ ）. A. 1 B.

xx3 C. 2 D. 7

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 直线y2x2的斜率k .

12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 . 13. 已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动，则z2xy的最大值为 .

y C(0,3) 开始 输入x y=x+1 B(1,2) 输出y A(0,1) 结束 O x 14. 已知向量 a(4,2),b(x,3)，若a//b，则实数x的值为 .

15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温xC的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程y2x60如果气象预报某天的最高温度气温为34C，则可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯

三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)

已知函数f(x)Asin2x(A0)的部分图像如图所示. （1）判断函数yf(x)在区间[的最大值；

（2）求函数yf(x)的周期T.

2 ]上是增函数还是减函数，并指出函数yf(x)

y O -2   3 2 x

17. (本小题满分8分)

如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图. （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；

（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.

18. (本小题满分8分)

在等差数列an中，已知a22,a44. （1）求数列an的通项公式an；

（2）设ban2n，求数列bn前5项的和S5.

1 6 2 4 7 3 3 4 6 9 4 1 4 6

19. (本小题满分8分)

如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体. （1）求证：B1D1∥平面BC1D；

（2）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

20. (本小题满分10分)

已知函数f(x)log2(x1).

(1) 求函数yf(x)的定义域;

D1 A1 C1 B1 D C B A (2) 设g(x)f(x)a,若函数yg(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;

m，是否存在正实数m，使得函数yh(x)在[3,9]内的最小f(x)值为4若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

(3) 设h(x)f(x)

2011年湖南省普通高中学业水平考试

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合M{a,b}，N{b,c}，则MA．{a,b} B．{b,c}

N等于（ ）

D．{b}

C．{a,c}

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱

3．函数f(x)sinx,xR的最小正周期是（ ） A．

B．2 D．

C．4

正视图 侧视图

2俯视图

4．已知向量a(2,1),b(1,x).若ab，则实数x的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．1 5．在区间(0,]为增函数的是（ ） A．f(x)x

1 B．f(x)

x C．f(x)lgx

1D．f(x)

2x6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ） A．

18 B．

1 5 C．

11 D．

6107．在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA(3,3),OB(1,5), 则向量OP（ ） A．(1,2)

B．(2,4) C．(1,4)

D．(2,8)

8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与平面BC1D的位置关系是（ ） A．平行

B．垂直

D．直线B1D1在平面BC1D内

A1D1B1C1C．相交但不垂直

9．函数f(x)2x3的零点所在的区间是（ ）

ADBCA．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

10．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A60,B45,b6，则a（ ） A．3 B．2 C．3 D．6

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是 .．

12．已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为3，则输出的值为 .

1的最小值是 ． x14．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是 .

开始 P

输入x

否

x0? 是A D

输出-x输出x

C B ． 结束 第14题图 第15题图

第12题图

15．已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动，且Zx3ym的最大值为2，则实数

m ．

13．已知x0,则函数yx

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知sin,(0,)

122（1）求cos的值；

（2）求sin2cos2的值.

17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.

(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；

(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 频率组距 0.03 0.0250.02

0.015 0.01 0.005 O405060708090100成绩

18．（本小题满分8分）已知二次函数f(x)x2axb，满足f(0)6，f(1)5. （1）求函数yf(x)的解析式；

（2）当x[2,2]，求函数yf(x)的最小值与最大值.

19．（本小题满分8分）在数列an中，已知a12,an2an1(n2,nN*). （1）试写出a2,a3，并求数列an的通项公式an； （2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.

20． 已知关于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0(kR)表示圆C.

（1）求圆心C的坐标； （2）求实数k的取值范围 （3）是否存在实数k使直线l:x2y40与圆C相交于M,N两点，且OMON（O为坐标原点）若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由.

2011年参考答案

一、选择题 题号 答案

二、填空题

11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、

三、解答题：

16、（1）(0,),cos0，从而cos1sin21 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 C 45 ； 15、 2

23 2（2）sin2cos22sincos12sin217、（1）高一有：

31 2200；高二有20012080（人） 1200120（人）

2000（2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75

人数为0.7520001500（人） f(0)b6a2f(x)x22x6 18、（1）f(1)ab15b6（2）

f(x)x22x6(x1)25,x[2,2]

x1时，f(x)的最小值为5，x2时，f(x)的最大值为14.

19、(1)a12,an2an1,a24,a38

an2(n2,nN*)，an为首项为2，公比为2的等比数列，an22n12n an1(2)bnlog2anlog22nn，Sn12320、（1）

nn(n1) 2C:(x1)2(y2)25k，C(1,2)

（2）由5k0k5

x2y40（3）由5y216y8k0 22(x1)(y2)5k设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2168k24，16220(8k)0k ,y1y25554k16 x12y14,x22y24,x1x2(2y14)(2y24)4[y1y22(y1y2)4]54k168k824OMON,x1x2y1y20,即0k(满足k)

55552012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

16．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1、已知等差数列an的前3项分别为2，4，6，则数列an的第4项为（ ） A、7 B、8 C、10 D、12

2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥 3、函数fxx1x2的零点个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

4、已知集合A1,0,2,Bx,3，若AB2，则x的值为（ ） A、3 B、2 C、0 D、-1

5、已知直线l1:y2x1，l2:y2x5，则直线l1与l2的位置关系是（ ） A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行

6、下列坐标对应的点中，落在不等式xy10表示的平面区域内的是（ ） A、0,0 B、2,4 C、1,4 D、1,8

7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，

C 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则

第4组抽取的学生编号为（ ） A、14 B、23 C、33 D、43

ADB8、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A、CACB0 B、CDAB0 C、CACD0 D、CDCB0 9、将函数ysinx的图象向左平移 A、ysinx3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）

22 B、ysinx C、ysinx D、ysinx 333310、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，

则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A、

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

开始2464 B、 C、 D、 3553输入a,b,cyabc3输出y11、比较大小：log25 log23（填“>”或“<”）

结束12、已知圆xay24的圆心坐标为3,0，则实数a

213、某程序框图如图所示，若输入的a,b,c值分别为3，4，5，则输出的y值为

1314、已知角的终边与单位圆的交点坐标为2，2，则cos

B15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、 C之间的距离是100米，BAC105，ACB45，则A、B两点之间的距离为 米。

三、解答题（共5小题，满分40分）

10545C河Ay216、（6分）已知函数yfx,x2,6的图象如图，根据图象写出： 1 （1）函数yfx的最大值； （2）使fx1的x值。

2101256x

17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中545606090112随机抽取10袋

食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。

D1A1B1C1C18、（8分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是

AB正方形，

且AB=1，D1DD2

（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC平面BB1D1D

19、（8分）已知向量asinx,1,bcosx,1,xR， （1）当x4时，求向量ab的坐标；

2 （2）若函数fxabm为奇函数，求实数m的值。

20、（10分）已知数列an的前n项和Sn2a（a为常数，nN）

n （1）求a1，a2，a3；

（2）若数列an为等比数列，求常数a的值及an；

（3）对于（2）中的an，记fna2n14an13，若fn0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。

2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页

时量120分钟，满分100分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球

2.已知元素a{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，则a的值为 .1 C

3.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为

12 B. 5534C. D. 554.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是

A.

5.在△ABC中，若ABAC0，则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.sin120的值为

A.

223 B.1 C. D. 

2227.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD与

A1C1的位置关系是

A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8.不等式(x1)(x2)0的解集为

A.{x|1x2} B. {x|1x2} C. {x|x1或x2} D. {x|x1或x2}

9.点P(m,1)不在不等式xy0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是

A.m1 B. m1 C.m1 D.m1

10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 样本数据2,0,6,3,6的众数是 .

c，12. 在ABC中, 角A、B、已知a1,b2,sinAC所对应的边分别为a、b、

1，则sinB3＝ .

13. 已知a是函数fx2log2x的零点, 则实数a的值为 . 14.已知函数ysinx(0)在一个周期内的图像如图所示，则

的值为 .

15. 如图1，矩形ABCD中，AB2BC,E,F分别是AB,CD的中

点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角AEFC（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为 .

三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分6分）

x,x[0,2],已知函数f(x)4

,x(2,4].x（1）画出函数f(x)的大致图像；

（2）写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.

17.（本小题满分8分）

某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.

（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；

（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.

18. （本小题满分8分）

已知等比数列{an}的公比q2，且a2,a31,a4成等差数列. （1）求a1及an；

（2）设bnann，求数列{bn}的前5项和S5.

19. （本小题满分8分） 已知向量a(1,sin),b(2,1). （1）当6时，求向量2ab的坐标；

（2）若a∥b，且(0,

20. （本小题满分10分）

22)，求sin()的值. 24已知圆C:xy2x30. （1）求圆的圆心C的坐标和半径长；

（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求证：

11为定值； x1x2（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大.

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，满分40分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 C 10 A 二 、填空题（每小题4分，满分20分） 12.

三 、解答题（满分40分）

16. 解：(1)函数fx的大致图象如图所示; ……………………………2分 (2)由函数fx的图象得出,

fx的最大值为2, ………………4分

2 15. 45（或） 34其单调递减区间为2,4.…………6分

302053(人), 52(人), 5050所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; ……………………………………4分 (2)过程略. 17. 解: (1)

3P(A). ……………………………………………………………………………8分

518. 解: (1)an2n1; ………………………………………………………………4分 (2)S546. ……………………………………………………………………………8分 19. 解: (1)4,2; …………………………………………………………………4分 (2)26. ………………………………………………………………………8分 4220. 解: (1)配方得x1y24, 则圆心C的坐标为1,0,……………………2分 圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分 (2)设直线l的方程为ykx, x2y22x30联立方程组,

ykx消去y得1k2x22x30, ………………………………………………5分

2xx121k2则有:  ………………………………………………6分

3xx121k211x1x22为定值. ………………………………………………7分 x1x2x1x23(3)解法一 设直线m的方程为ykxb, 则圆心C到直线m的距离

所以

db12, 所以DE2R2d224d2, …………………………………8分

22SCDE4dd2, 1DEd4d2d22b1当且仅当d4d2,即d2时, CDE的面积最大, …………………………9分 2, 解之得b3或b1, 2故所求直线方程为xy30或xy10.……………………………………10分

从而解法二 由(1)知CDCER2, 所以SCDE1CDCEsinDCE2sinDCE2,当且仅当CDCE时, CDE的面积最2大, 此时DE22, ………………………………………………………8分 设直线m的方程为yxb 则圆心C到直线m的距离db12,…………………………………………………9分

由DE2R2d224d222, 得d2, 由b12,得b3或b1,

2故所求直线方程为xy30或xy10.……………………………………10分

2015年湖南普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，则M∩N＝( )

A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{1，2，3}

2．化简(1－cos 30°)(1＋cos 30°)得到的结果是( )

C．0 D．1

3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于( )

A．π B．2π C．4π π

4．直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为 ( )

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )

6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，则实数λ的值为( )

1

B．3C．－ D．－3

3

7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是( )

A．5，15，25，35，45 B．5，10，20，30，40 C．5，8，13，23，43 D．5，15，26，36，46

8．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x －1 0 1 2 3 f(x) 8 4 －2 0 6

则函数f(x)一定存在零点的区间是( )

A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)

9．如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为( )

A．－2 B．0 C．1 D．2

10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )

－

A．2n1 B．2n C．3n D．4n

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．函数f(x)＝lg(x－3)的定义域为________．

π

12．函数y＝sin2x＋的最小正周期为______

3

13．某程序框图如图所示，若输入x的值为－4，则输出的结果为________．

1

14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝2a，sin A＝，则sin C＝

215．已知直线l：x－y＋2＝0，圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直线l与圆C相切，则圆C的半径r＝____________．

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：

(1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率．

17．（本小题满分8分）已知函数f(x)＝(x－m)2＋2.

(1)若函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)是偶函数，求m的值．

18．（本小题满分8分）已知正方体ABCD--A1B1C1D1.

(1)证明：D1A∥平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角．

19．（本小题满分8分）已知向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)，x∈R.

π

(1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；

4

π

(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像，

4

π

当x∈0，时，求函数g(x)的最小值．

2

20．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2，其中n∈N*.

(1)写出a2，a3及an.

111

(2)记数列{an}的前n项和为Sn，设Tn＝＋＋……＋，试判断Tn与1的大小关系；

S1S2Sn

(3)对于(2)中的Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 图1是某圆柱的直观图，则其正视图是

A．三角形 B．梯形 C．矩形 D．圆 2. 函数ycosx,xR 的最小正周期是

A．2 B． C．

 D． 243. 函数f(x)2x1 的零点为

A．2 B．

11 C． D．2 224. 执行如图2所示的程序框图，若输入a, b分别为4, 3， 则输出的S

A．7 B．8 C．10 D．12

5. 已知集合M{x|1x3},N{x|2x5} ， 则MN

A．{x|1x2} B．{x|3x5} C．{x|2x3} D．

xy4,6. 已知不等式组x0, 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域内

y0的是

A．(1,1) B．(3,1) C．(0,5) D．(5,1) 7. 已知向量a(1,m)，b(3,1)， 若ab，则m

A．3 B．1 C．1 D．3

8. 已知函数yx(xa) 的图象如图3所示，则不等式x(xa)0的解集为

A．{x|0x2} B．{x|0x2} C．{x|x0或x2} D．{x|x0或x2}

9. 已知两直线x2y0和xy30 的交点为M， 则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是

A．(x1)(y2)1 B．(x1)(y2)1 C．(x2)(y1)1 D．(x2)(y1)1

10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6) 的住户数为 A．50 B．80 C．120 D．150

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分. 11. 若sin5cos，则tan____________.

12. 已知直线l1:3xy20 ，l2:mxy10. 若l1//l2 ，则m________.

13. 已知幂函数yx（为常数）的图象经过点A(4,2) ，则 ________.

2222222214. 在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 若a2，b3，cosC1 ，则4c_______.

15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y(min) 与零件数x（个）的回归方程为y0.67x51 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)

从一个装有3个红球A1,A2,A3 和2个白球B1,B2 的盒子中，随机取出2个球. （1）用球的标号列出所有可能的取出结果； （2）求取出的2个球都是红球的概率.

17. (本小题满分8分)

已知函数f(x)(sinxcosx),xR . （1）求f() 的值；

24（2）求f(x) 的最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x 的集合.

18. (本小题满分8分)

已知等差数列{an} 的公差d2，且a1a26 . （1）求a1 及an ；

（2）若等比数列{bn} 满足b1a1，b2a2， 求数列{anbn}的前n项的和Sn .

19. (本小题满分8分)

如图5，四棱锥PABCD 的底面是边长为2的菱形，PD 底面ABCD . （1）求证：AC 平面PBD ；

（2）若PD2 ，直线PB 与平面ABCD所成的角为45 ，求四棱锥PABCD的体积.

20. (本小题满分10分)

已知函数f(x)logax (a0，且a1 )，且f(3)1 . (1) 求a的值，并写出函数f(x) 的定义域；

(2) 设g(x)f(1x)f(1x) ，判断g(x)的奇偶性，并说明理由； (3) 若不等式f(t4)f(2t) 对任意x[1,2] 恒成立，求实数的取值范围.

xx

2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分，满分40分)

1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二 、填空题(每小题4分，满分20分)

11. 5 12. 3 13.

1 14. 4 15. 118 2三 、解答题(满分40分)

16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10个： A1A2，A1A3 ，A1B1 ，A1B2，A2A3 ，

A2B1 ，A2B2，A3B1 ，A3B2，B1B2. …… 3分

（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：A1A2，A1A3，A2A3.

3 . …… 6分 1017. 【解析】f(x)12sinxcosx1sin2x .

所以，取出的2个球都是红球的概率为(1) f()1sin242 . …… 4分

(2) 当sin2x1 时，f(x) 的最小值为0，此时2x22k ，即

x4k(kZ) .

所以f(x)取最小值时x 的集合为{x|x4k,kZ}. …… 8分

18. 【解析】(1) 由a1a26，得2a1d6. 又d2，所以a12，… 2分 故an22(n1)2n . …… 4分

nn(2) 依题意，得b12,b22q4，即q2，所以bn2. 于是anbn2n2 . 故

Sn(242n)(2222n)n2n2n12. ……… 8分

19.【解析】(1) 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD .

又因为PD 底面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC. 故 AC 平面PBD. …… 4分

(2) 因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角.

于是PBD45，因此BDPD2 ，又ABAD2 ，所以菱形ABCD的面积为SABADsin6023.

143SPD. …… 8分 3320.【解析】(1) 由f(3)1 ，得loga31 ，所以a3 . …… 2分

故四棱锥PABCD的体积V函数f(x)log3x的定义域为(0,). …… 4分 (2) g(x)log3(1x)log3(1x)，定义域为(1,1).

因为g(x)log3(1x)log3(1x)g(x)，所以g(x)是奇函数. …… 7分

xx(3) 因为函数f(x)log3x在(0,)上是增函数，所以. 不等式f(t4)f(2t)

对任意x[1,2] 恒成立，等价于不等式组

t4x0,x 2t0,t4x2xt.(i)(ii)对任意x[1,2] 恒成立. (iii)x2x1由(i)得t0；由(ii)得t2，依题意得t2；由(iii)得tx. 412x12x11令u2x，则u[2,4]. 易知yu 在区间[2,4]上是增函数，所以yu在区

uu5221间[2,4]上的最小值为，故的最大值为，依题意，得t.

12552xx22综上所述，t的取值范围为t2. …… 10分

5