2020-2021学年上学期人教版初中数学八年级期末模拟冲刺卷(三)原卷

（时间：90分钟 分值：120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2020重庆）下列图形是轴对称图形的是（ A．

B．

C．

） D．

2．（2020丹东）下列计算正确的是（　　）A．a3.a 3＝2a3

B．2a2+a 2＝3a4　　C．a9÷a 3＝a3 D．（-3a2）3＝- 27a6

）

3．（2020毕节）已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ A.13

B.17

C.13或17

D. 13或10

4．(2020洪山模拟)如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于

1CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP2）

上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（

A．6B．2C．3

D．335．（2020聊城）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（　　）

A．120°B．130° C．450°D．150°

6.（2020海南）分式方程A．x=-1

31的解为（ ）x2C．x=5

D．x=2

B．x=1

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）

A．15°B．55°C．65°D．75°

8.（2020武威模拟）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(　　)A．180B．360C．540D．7209．（2020广州模拟）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（　　）

A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠0

10.（2020昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　）A．1600元

B．1800元

C．2000元

D．2400元

11.（2020鄂州模拟）如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

12．（2020武汉新洲区期中）如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（

）

A．12B．6C．3D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.（2020绵阳模拟）分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝　 　．

14.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　 　米．15. （2020黄冈模拟）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是　 　米．

16．（2020阜新）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1=42°，则∠2的度数为　 　米．

17．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在　 　．

18．（2020宜昌一模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是　 （填序号）．

14三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）（2020鄂州模拟）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝

1．21﹣23

）﹣2×0.125+20200+|﹣1|；2x421．（2）（2020郴州）解方程：

x1x120.（6分）（1）计算：（﹣21.（6分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，

（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．

所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是　

．

22. （8分）（2020荆州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．

23. （8分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝

p．例如q18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝（1）计算：F（24）；

31＝．请解答下列问题：621．n（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝

24．（8分）(2020武汉一模) 武汉军运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝

×100%）

25．（8分）（2020益阳模拟）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

（1）求证：∠BAD＝∠EDC；

（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

25．（10分）（2020潜江模拟）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．

小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．

想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．

想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…

请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）