概率论与数理统计试卷 A卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.设10件产品中有3件次品，从中随机地抽取3件，则其中至少有一件次品的概率为( )

217173A. B. C. D.

242424242.设随机变量X的概率密度为

xf(x)4,2x2;则P{-1其他,0,A.

113 B. C. D.1 4243．设总体X~N,2，其中2已知，但未知，而X1,X2,则下列六个量中有（ ）个统计量。

,Xn为它的一个简单随机样本，

1n1n1n2① Xi； ② Xi； ③ XiXni1ni1n1i12；

④

X3n； ⑤

Xn； ⑥

X51XiXnn1i1n.

2A. 3； B.4 C.5 ； D. 6 4.随机变量X~N(μ,σ2)，则YX服从( )

A.N(μ,σ2) B.N(0,1) C.N(

22

,()2) D.N(aμ+b,aσ) ab5. 设X1,X2,,Xn为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为

1的指数分布，则当n充分21n大时，随机变量Ynxi的概率分布近似服从（ ）

ni1A.N(2,) B. N(2,) C. N(2,4) D.N(2n,2) 二、填空题（每空3分，共15分）

2n4n6.三人独立地去破译一个密码，设他们各自能译出的概率分别为1/8，1/3，1/6，则此密码被译出的概率是__________。

13117.随机变量X只能取-1，0，2，4四个数，其相应的概率依次为4,8,8,4,则E(X)=__________.

Ce4x,8.随机变量X的概率密度f(x)0,x0，则常数C=______ x0《概率论与数理统计》A卷 第1页，共5页

9.设随机变量X～N(4,16)，则E(X)__________，D(X)=__________。

10. 设nA是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对

nlimPAp0，有nn____________.

三、计算题（每小题10分，共30分）

11.一店出售的一批某种型号的产品是由甲、乙、丙三家工厂生产的，其中甲厂产品占总数的40%，另两家工厂的产品各占30%，已知甲、乙、丙各厂产品次品率分别为0.05、0.04、0.02，现从这种产品中随意取出一件是次品的概率，求（1）它是次品的概率。（2）任取一件产品，若它是次品求它是由甲厂生产的概率。

12.设X~N(0，1)，其分布函数为Φ(x)，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(3)=0.9986， Y~N（2,4），求（1）P{|X|>1}；（2）P{0Aex,x0,113.设连续型随机变量Ｘ的密度函数为f(x)求：（1）系数A； （2）P{30,x0.四、应用题（每小题12分，共36分）

ex,0yx,14、设(X,Y)的概率密度为f(x,y)

其它.0, 求（1）边缘概率密度fX(x),fY(y)； （2）P(XY1)；

15.设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Cxy,0x1,0yx

其他0,求：(1) 常数C； (2)X的期望与方差； 16.设X1,X2,,Xn是总体X的样本，其概率密度为

x(1)　　　x1f(x)　　　　（1）,求总体中参数的矩估计和极大似然估计。

0　　　　其它　　五、证明题（4分）

17.设X的概率密度为f(x)2x0x1, ，Y3X1，证明：Y的概率密度函

其他02(y1)1y4,. fY(y)=9其他0B

二、选择题（每小题3分，共30分）

1.有10个产品，其中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的4个产品都是正品的概

《概率论与数理统计》A卷 第2页，共5页

率为( )

474C77A. B.4 C.4

1010C10D.

47 102．已知随机变量X的分布函数为F(x)=

x0010x1221x331x3，则PX1=（ ）

112A．6 B．2 C．3 D．1 3.随机变量X~N(μ,σ2)，则Y=aX+b服从( ) A.N(μ,σ2) B.N(0,1) C.N(

22

,()2) D.N(aμ+b,aσ) ab4．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）

1A． 2

1B．0 C．2 D．2

5. 设X1,X2,,Xn为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为2的泊松分布，则当n充分

1n大时，随机变量Ynxi的概率分布近似服从（ ）

ni1A. N(2,4) B. N(2,) C. N(2,) D.N(2n,2) 二、填空题（每空3分，共15分）

4n2n6.三人独立地去破译一个密码，设他们各自能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率是__________。

7.设随机变量X～N(2,4)，则E(X)__________，D(X)=__________。

13118.随机变量X只能取-1，0，1，2四个数，其相应的概率依次为4,8,8,4,则E(X)=__________. 9．设nA是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对

nlimPAp0，有nn____________.

Cx3,0x110.随机变量X的概率密度，则常数C=______

0,其它　.《概率论与数理统计》A卷 第3页，共5页

三、计算题（每小题12分，共48分）

11.设某班学生按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：

（1）该班概率论考试的及格率；

（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。

12．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）。

13.设连续型随机变量Ｘ的分布函数为

x0.0,12F(x)=Ax,0x2. 求：（1）系数A；（2）随机变量X的概率密度f(x)；（3）P{31,x2.四、应用题（每小题12分，共36分） 14.设二维随机变量(X,Y)联合密度为

2xy,(x,y)D f(x,y)其他0,其中D是由直线yx,2y0,x2围成，求；（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；

（2）P(XY2)；

15.设(X,Y)的联合概率分布为：

Y -1 0 1 X -1 180 181 18 18180 181818

求： (1) (X,Y)的期望与方差； （2）问X与Y是否独立？ 16．设X1,X2,,Xn是总体的样本，其概率密度为

1　　　0x1x（0）f(x)　　，求总体中参数的矩估计和极大似然估计。

0　　　　其它　　《概率论与数理统计》A卷 第4页，共5页

五、证明题（4分）

17设X的概率密度为f(x)2x0x1,X ，Ye，证明：Y的概率密度函数

其他02lny1ye,. fY(y)=y其他0

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