【知识点】
1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设未知数：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）找：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系； （4）列方程组：列出方程组． （5）求解．
（6）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
注意：设未知数的方法：直接设未知数与间接设未知数．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设未知数． 2. 用方程解决实际问题的几个注意事项
（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. （4）列方程组解应用题应注意的问题 ①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；
③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；
④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；
⑥列方程组解应用题一定要注意检验。 3. 商品销售利润问题：
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 利润＝售价－成本(进价) 利润率=售价-进价进价100%
利润＝成本（进价）×利润率 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)； 实际售价＝商品标价×打折率
注意：折扣中打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售 （例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）
【典型例题】
1. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ．
【考点】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．
【解答】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
0.4𝑎𝑥+0.6𝑏×1.5𝑥
𝑎𝑥+1.5𝑏𝑥
=0.5，解得a=1.5b，
∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y． 这个商人的总利润率为故答案为：45%．
2.“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
【考点】此题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 𝑥+𝑦=60由题意，得：{．
2𝑥+3𝑦=130
𝑥=50
解得：{．
𝑦=10
0.4𝑎𝑦+0.6𝑏×0.5𝑦0.4𝑎+0.3𝑏0.9𝑏
𝑎𝑦+0.5𝑏𝑦
=𝑎+0.5𝑏
=2𝑏=45%．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元）， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元）， ∵310＜315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
【练习】
1．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 元．
2．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
3.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
4. 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
5. 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
6. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型 价格 进价（元/件） 标价（元/件） （1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
60 100 100 160 A型 B型
【练习解析】
1. 解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得 39x+21y=396， ∴13x+7y=132， ∴52x+28y=528， 故答案为：528．
2. 解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件， 2𝑥=3𝑦𝑥=900
根据题意得：{，解得：{．
𝑦=6003𝑥−2𝑦=1500
答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．
3. 解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元， 𝑥+𝑦=7𝑥=3
根据题意得：{，解得：{．
𝑦=43(1+10%)𝑥+2(1−5%)𝑦=17.5答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．
4. 解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件， 60𝑥+30𝑦=1080𝑥=16
根据题意得：{，解得：{，
𝑦=450𝑥+10𝑦=840500×16+450×4=9800（元），
9800−19609800
=0.8．
答：打了八折．
5. 解：（1）设随身听和书包的单价分别为x元，y元． 𝑥+𝑦=452𝑥=360
由题意可得{，解得{
𝑦=92.𝑥=4𝑦−8答：随身听和书包的单价分别为360元，92元； （2）A超市需要：452×0.85=384.2（元）；
B超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）． 因为384.2＞362，所以在B超市购买省钱．
6. 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 {
60𝑥+100𝑦=6000𝑥=50
，解得：{．
40𝑥+60𝑦=3800𝑦=30
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件； （2）由题意，得：
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100） =3800﹣1000﹣360 =2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容