算术探索摘抄500字

在全书开头，高斯写道：献给最尊敬的不伦瑞克（Brunswick）和吕讷堡公爵、查尔斯·威廉·费迪南（Charles William Ferdinand）亲王殿下……正是这个费迪南，发现了高斯的才华，给他接受教育的机会，是高斯的大恩人。 全书正文共七篇。第一篇为“数的同余”，包括1-4节，1-12目（“目”就是一小节），首次引入了同余符号；第二篇为“一次同余方程”，包括5-9节，13-44目，严格证明了算术基本定理；第三篇为“幂剩余”，包括10-23节，45-93目，讨论的是模为素数、素数幂乃至若干个素数合成数的高次同余式，其中还提到了原根与指标的概念。第四篇为“二次同余方程”，包括24-41节，94-152目，讨论了二次剩余和二次非剩余方面的知识，给出了具有深远意义的二次互反律的证明；第五篇为“二次型和二次不定方程”，包括42—87节，153—307目，先是讨论一些代数上的内容（已接近群论），接着提及其在数论中的运用，比如第80节第293目“费马定理的证明：任何整数可以分解成三个三角数或者分解成四个平方数”等；第六篇为“前面讨论的若干应用”，包括88—93节，308-334目，引入了超越函数；第七篇为“分圆方程”，包括94—110节，335-366目，这被不少人认为是全书的顶峰。

关于《算术探索》，陈省身先生的一次评价超幽默。那是我唯一一次见到陈先生，是在复旦的讲座上。他一开始就说：“黎曼是19世纪最伟大的数学家。”见到我们迟疑的目光，他不紧不慢地解释道：“你们会问，怎么把他的导师高斯给忘了呢？其实啊，高斯最伟大的成就是《算术探索》，那是1799年写完的，不算19世纪嘛。”这番解释引来哄堂大笑。陈先生的话或许是对的，如果不算

《算术探索》，黎曼还真不亚于高斯。当然，杨振宁对陈先生的评价是“千古寸心事，欧高黎嘉陈”。也就是说，陈先生在几何学上的成就，堪比欧几里得、高斯、黎曼和嘉当（陈先生的导师）。据说陈先生自己认为黎曼这类人才是菩萨，而他自己仅仅是罗汉，罗汉大家未必知道。杨振宁后来又写文章说，陈先生的贡献说不定就是菩萨级的。撇开谦虚不谈，科学上一个工作的重要性，或许要经过100年方能看透，而《算术探索》已经过了200年的考验。