2021-2022学年高中数学经典解析-概率单元第一部分

第1课时

基础过关率

随机事件的概率

1．随机事件及其概率(1)必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件．(2)不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．(3)随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．(4)随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m

总是接近于某个常数，在它n附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．(5)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0P(A)1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．2．等可能性事件的概率(1)基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．(2)等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是1．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率：PA

nmn典型例题例1．1)一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；(2)箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（）3CaA．3Cab3AaB．3Aaba3C．(ab)3D．3Aab3Ca(3)某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？变式训练1.盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，则（）A．P10

1P110B．P10P119C．P10＝0D．P10＝P1

例2.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到4个球中至少有2个红球的概率为，求n.341变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）A．27B．38C．37D．928例3.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出3个小球上的数字互不相同的概率；(2)计分介于20分到40分之间的概率.变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算：①这个三位数字是5的倍数的概率；②这个三位数是奇数的概率；③这个三位数大于400的概率.例4.在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1)求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；(2)若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？162第4课时

基础过关离散型随机变量的分布列

，1．如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用希腊字母，等表示．2．如果随机变量可能取的值，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量．3．从函数的观点来看，P(＝xk)＝Pk，k＝1，2，…，n，…称为离散型随机变量的概率函数或概率分布，这个函数可以用表示，这个叫做离散型随机变量的分布列．4．离散型随机变量分布列的性质(1)所有变量对应的概率值（函数值）均为非负数，即Pi．(2)所有这些概率值的总和为即P1P2P3．(3)根据互斥事件的概率公式，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的5．二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pk

n

，有了这个函数，就能写出它的分布列，P

由于CnkPk1Pnk是二项式展开式

1P典型例题的通项，所以称这个分布为二项分布列，记作~Bn,P.

例1.袋子中有1个白球和2个红球．⑴每次取1个球，不放回，直到取到白球为止．求取球次数的分布列．⑵每次取1个球，放回，直到取到白球为止．求取球次数的分布列．⑶每次取1个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次．求取球次数的分布列．⑷每次取1个球，放回，共取5次．求取到白球次数的分布列．变式训练1.是一个离散型随机变量，其分布列为P

-112012q

1q2

则q＝A．1B．1

22（）C．1

22D．1

22例2.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．变式训练2：现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取2粒，记为2粒中优质良种粒数，则的分布列是.3例3.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布.变式训练3：将编号为1，2，3，4的贺卡随意地送给编号为一，二，三，四的四个教师，要求每个教师都得到一张贺卡，记编号与贺卡相同的教师的个数为，求随机变量的概率分布.小结归纳1．本节综合性强，涉及的概念、公式较多，学习时应准确理解这些概念、公式的本质内涵，注意它们的区别与联系．例如，若独立重复试验的结果只有两种（即A与A，AA是必然事件），在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk就是二项式[(1P)P]n展开式中的第k1项，故此公式称为二项分布公式；又如两事件A,B的概率均不为0，1时，“若A,B互斥，则A,B一定不相互独立”、“若A,B相互独立，则A,B一定不互斥”等体现了不同概念、公式之间的内在联系．2．运用P(A)

m

,P(AB)P(A)P(B),PP(A·B)＝P(A)·P(B)等概率公式时，应特别注意各自成立的前提条件，切(AB)n勿混淆不清．例如，当A,B为相互独立事件时，运用公式P(AB)P(A)P(B)便错．3．独立重复试验是指在同样条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，每次试验都只有两重结果（即某事件要么发生，要么不发生），并且在任何一次试验中，事件发生的概率均相等．独立重复试验是相互独立事件的特例（概率公式也是如此），就像对立事件是互斥事件的特例一样，只是有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．4．解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合”：（1）求概率的步骤是：第一步，确定事件性质，即所给的问题归结为四类事件中的某一种．第二步，判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件．第三步，运用公式求得．和事件互斥事件：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(A·B)＝0独立事件：P(A·B)＝P(A)·P(B)等kk

n次独立重复试验：Pn(k)CnP(1P)nk等可能事件：P(A)

（2）概率问题常常与排列组合问题相结合．4m

n