《圆》课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征;体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”;又在“第二学段”中指出“通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆”“通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”“通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“实施建议”中提出:“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的”。
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二、课标解读
(一)以实践活动引领学生学习,加强学生动手操作、自主探索的能力
本单元教材在各知识板块的编排中,都体现了上述的理念与内容,即以实践性的活动让学生“做”起来,在“做”的过程中,引发学生的“思考”,进而主动探索,最终理解概念(或得出结论)。在实际教学中,教师应注意多让学生动手操作,通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式,帮助学生认识圆的基本特征,探索圆的周长、面积计算公式。
比如在教学“圆的认识”时,教师应指导学生掌握用圆规画圆的方法,让学生在画圆的过程中,去观察和圆相关的一些元素,如针尖所在的点、两脚之间的距离,从而导出圆心、半径和直径等概念,在通过折、画、量等活动发现半径、直径的特点及关系。探究圆的周长时,则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测量出周长,在此基础上引导学生探究周长与直径之间的关系。探索圆的面积时,可指导学生将把圆分成若干等份的小纸片拼一拼,从而“化圆为方”,再通过观察、对比、推理,得出圆的面积计算公式。
当然,在实际教学时,我们不能把学生的动手操作活动作为活动的目的,而应该引导学生以动手操作为基础,探索和发现圆的有关特性。如此,学生不仅掌握了知识和技能,体验到了操作活动的价值,还有效地积累了数学活动的经验。
(二)在探求知识的同时,引导学生体会和掌握有关的数学思想方法
本单元涉及“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等多种数学思想方法。因此,教学时应将此作为一个重要的教学目标予以落实。圆的周长和面积计算公式的推导,用到了转化的思想,需要引导学生深入体会这种思想方法。如在研究圆的面积计算公式时,教师可让
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学生回顾:以前研究多边形面积时,主要采用了割补法、拼组等方法,将多边形转化为学生更熟悉的图形来解决,那么是否也可以按这样的思路,利用割补等方式把圆转化为熟悉的图形来计算面积呢?让学生认识到转化是一种很重要的思想方法。在推导圆的面积计算公式时,将圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,教师可以充分利用信息技术手段,展示等分成32份、64份甚至更多份的情况,让学生直观地看到图形的变化趋势。在此基础上引导学生想象:若分的份数无线增加,最后会是怎样的情况?自然渗透了极限思想。
(三)合理用好生活素材,凸显其教学价值
圆在生活中有着广泛的应用,所以在研究圆的时候,学习的材料应从生活中来,研究得到的结论可以反过来应用于生活,在教学中,要合理用好生活素材,把这些素材作为引发学生探究、促进思考、加深学生感悟的有效载体。
学生对于熟悉的材料会有亲近感,会有探究的兴趣。因此,圆的认识、圆的周长、圆的面积等,都可以采用教材提供的情境(素材)来进行教学。在知识应用时,要紧密结合生活实际。如在获得圆的特征、周长和面积计算公式以及其他相关结论后,教师要及时以生活素材为例,让学生尝试运用所学知识去解释(或解答),已达到巩固知识、加深体验、学以致用的目的。如学习了圆的周长后,马上呈现例1的问题。这个问题的解决,既让学生学会了如何运用圆的周长公式,又让学生感受到了圆的周长公式的应用价值,还让学生进一步体验了“化曲为直”的思想,这样,学生就有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学,学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式,而是富有情感、贴近生活、具有活力的科学。
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