初三二次函数复习试卷(考试)

一、选择题（2*16=32分）

1、二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是（ ）

A.－2 B.2 C.－1 D.1

2、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A.(－2,1)

B.(2，1)

C.(2，－1)

D.(1，2)

3、函数yaxb与yax2bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

5、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④

图1

-1O1 B. ②③ yC. ①④ D. ①②③

x 图3

4a+2b，6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝则（ ）

图2 A.M＞0，N＞0，P＞0 B. M＞0，N＜0，P＞0

C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0

k7、如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为

x（ ）

y O 图4

x y O A．

x y O x y O x y O x C． D． B． 2

8、用列表法画二次函数y＝x+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间

隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.

1

初三二次函数试卷

其中有一个值不正确，这个不正确的值是(

)

A. 506 B.380 C.274 D.182

9、二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A. y＝x2－2 B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2 D. y＝(x+2)2

10、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

图6

yO图7

x图8

11、函数y=ax+bx+c的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是

2

（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根 12、已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y113、当k取任意实数时，抛物线 的顶点所在曲线是 （ ）

4222)2k2y(xkA．y=x B．y=-x C5．y=x(x>0) D．y= -x2(x>0)

14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）

A.b3，c7 B.b9，c15 C.b3，c3 D.b9，c21 15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A．0bbbb1 B．02 C．12 D．1 2a2a2a2a16、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

02yx2

16题图

15题

初三二次函数试卷

二、填空题（2*12=24分）

17、形如y＝ (其中a ，b、c是_______ )的函数，叫做二次函数. 18、抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线 .

19、如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，则所得图象的函数解析式是 . 20、平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ . 21、若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____(只要求写出一个).

22、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y）， 那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为 . 23、已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝ ，满足y＜0的x的取值范围是 .

24、若二次函数yax2bxc的图象经过点（-2，10），且一元二次方程ax2bxc0的

1根为和2，则该二次函数的解析关系式为 。

225、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。

26、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为

3y(x2)21，则C3的解析式为______________________

427、如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 。 28、已知二次函数ykx2(2k1)x1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1x2)，则对于下列结论：①当x2时，y1；②当时，y0；③方程kx2(2k1)x10有两个不相等的实

214k数根x1、x2；④x11，x21；⑤x2x1，其中所有正确的结论是_________.

k三、解答题（7道题，共44分）

29、某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）

第27题图

3

初三二次函数试卷

（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？

（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

30、如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线yx2bxc经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标． （3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．

31、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

232、 二次函数yaxbxca0的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x1为

图9

14对称轴。

（1）求此函数的解析式；

4

初三二次函数试卷

（2）作出二次函数的大致图像；

（3）在对称轴x1上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB，若存在，求出P点的坐标，

若不存在，说明理由。

33、某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且yax2bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求y与x之间的关系式；

（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？

2b)． 34、已知：抛物线yx2(b1)xc经过点P(1，（1）求bc的值；

（2）若b3，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若b3，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

B P A O x y 35、已知抛物线y3ax22bxc，

（1）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（2）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （3）若abc0，且x10时，对应的y10；x21时，对应的y20，试判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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