全等三角形的判定SAS典型例题

一、常用的知识点 1、全等三角形的性质:

对应边相等，对应角相等 对应边上的高相等 对应角的角平分线相等 周长相等 对应边上的中线相等 面积相等 2、等腰直角三角形的性质:

两锐角互余，相等，且等于45。。

3、等边三角形的性质:

三条边相等，三个角相等并且等于60。。

4、任意三角形三边的关系:

另外两边之差的绝对值 < 第三边<另外两边之和

5、三角形的角和定理:

三角形的角和等于18（r。

6. 关于三角形的外角的推论:

三角形的外角等于其不相邻两角和。

7、关于公共角公共边的问题

①（公共角问题）若ZBAD= Z.CAE.则ZBAC=ZE4D ?为什么？

②（公共边问题）若DC = AF.则BF=AC ?为什么？

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4

例题展示 1、(2014* )如图，△ABC 和△DAE 中，ZBAOZDAE, AB-AE, AOAD,连接 BD,

CE,求证；AABD^AAEC.

C

2、 （2016* 同安区一模）如图所示，竺 △DEC.

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CD=CA, Z1=Z2, EC二BC.求证：△ABC

3、（2016秋•宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D、E,且BD二CE, AD二AE,

Z1=Z2, AB和AC相等吗？为什么？

4、（2015秋・江都市期中）已知：如图，A、F、C. D四点在一直线上，AF二CD,

ABZ/DE,且 AB-DE, 求证：△ABC竺△DEF.

5、（2015秋・泊头市校级月考）如图，AB=AC, AD=AE, ZBAC-ZDAE.求证: AABD^AACE.

E

6、 （2014* ）已知；如图，点C 为 AB 中点，CD二BE, CD//BE. 求证：△ACD竺△CBE

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D

7、（2014・）如图，点C, F在线段BE上，BF二EC, Z1=Z2,请你添加一个条 件，使^ABC^ADEF,并加以证明.（不再添加辅助线和字母）

8、 （2014・黄冈模拟）已知：如图，B. C. E三点在同一条直线上，AC〃DE, AC=CE, ZACD=ZB.求证：△ABC竺△CDE.

9、（20M・房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分ZACE, CE平分ZBCD, CD二CE.

求证：△ACD竺△BCE

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10. （2013秋・合浦县期末）如图，A、D. F、B在同一直线上，AD-BF, AE=BC, 且 AE〃BC.求证J △AEF竺△BCD.

11、（2014春・工业园区期末）已知：如图，BC〃EF, AD-BE, BC=EF,试说明 △ABC 竺△DEF.

12、（2013* ）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD.请你添加一个适当 的条件，使^ABC竺△ADE （只能添加一个）• （1）你添加的条件*

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(2) 添加条件后，请说明△ ABC竺△ADE的理由

13、 (2012秋・ 期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高,

在BE上截取BD-AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG. (1)求证；AABD^AGCA；

（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论.

14、（2012秋・富顺县校级月考）如图1，A, B, C, D在同一直线上，AB二CD,

DE#AF,且DE二AF.求证：△AFC丝△DEB.如果将BD沿着AD边的方向平行移动, 如图2, 3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不 成立，请说明理由•

⑴

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⑵

(3)

15、(2009* )如图，AB-AC, AD丄BC 于点 D, AD=AE, AB 平分ZDAE 交 DE 于点

F,请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

C

16、 (2006> ) (1) 已知：如图①，在△AOB 和△COD ZC0D二60° ,求证:®AC=BD；② ZAPB-60 度;

(2)如图②，在△AOB 和△COD 中，若 OA=OB, GOOD, ZA0B=ZC0D=a , 与BD间的等量关系式;ZAPB的大小为

为

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OA=OB, GOOD, ZA0B= 则 AC

中，