【2019联考】—判断学科： 第4天复习资料 粉笔公考·官方微信
【2019联考】—判断学科：第4天复习资料
第五节 空间重构
解题思维： 1.折叠方向 左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？ 图1 图2 2.所有的方法都是排除错误选项的 【注意】1.空间重构是“纸老虎”，看样子很难，但方法技巧性很强。空间想象能力好的同学可以将老师讲解的技巧作为辅助解题的方法，而空间想象能力差的同学要认真听。 2.四面体和八面体在学霸养成课讲解，方法精讲课只讲解六面体。 3.折叠方向：提问方式中说明“给出的是纸盒外表面”，要将图案露在外面，展开图向内折叠，因此，图1为给定纸盒的外表面展开图。 4.所有的方法都是排除错误选项，所学方法与技巧会将空间问题转化为平面问题，不需要空间想象能力，不用纠结正确选项为什么对。
考点一：相对面
图1 图2 应用：一组相对面同时出现的选项——排除 1
【注意】1.相对面：在图1的透视六面体中，B面与D面、E面与C面、A面与F面均为相对面，六面体有3组相对面。 2.相对面不能同时出现：在只出现3个面的立体图形中，若出现A面则无法看到F面，若出现B面则无法看到D面，若出现E面则无法看到C面。一组相对面同时出现的选项，直接排除。 展开图中如何判断相对面？ 1.同行或同列相隔一个面 图1 2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面） 图2 图3 【注意】展开图中判断相对面： 1.同行或同列相隔一个面：如图1中的两个红色面，属于同行隔一个白色面，展开图折叠后，两个红色面为相对面；同理，两个白色面、两个蓝色面均为同列相隔一个面，折叠后均属于相对面。若两个红色面在选项中同时出现，则选项应排除。 2.“Z”字形两端： 2
（1）图2中，两个蓝色面相连构成“Z”字形，属于一组相对面。因为面1和面3是一组相对面，面2和面4是一组相对面，则余下的两个蓝色面是一组相对面。 （2）“Z”字形两端的面需要紧邻“Z”字中线。 3.图3中，b面的相对面为d面（“Z”字形两端且紧邻中线），c面的相对面为e面（同行隔一个面），a面的相对面为f面（同列隔一个面）。
例1（2018四川）左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（ ）
【解析】1.在展开图中找到选项对应的面。
A项：出现2个斜线面，二者为一组相对面，不能同时出现，排除。 B项：出现2个横线面，二者为“Z”字形两端，是一组相对面，不能同时出现，排除。
C项：出现“＋”面、斜线面与横线面，斜线面与横线面在展开图中均有2个，不容易判断，保留。
D项：出现“×”面与“＋”面，二者为同列相隔一个面，是一组相对面，不能同时出现，排除。【选C】
例2（2014联考）如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的6个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图？（ ）
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【解析】2.本题的提问方式与其他题目不同，但判断方法一致，题干要求“两个相对面上的颜色一样”，选择“不可能”的选项，即选择相对面颜色不一样的选项。
C项：第一行的灰色面与黑色面为同行相隔一个面，属于一组相对面，但颜色不同，当选。
A项：两个灰色面为同行相隔一个面，两个白色面和两个黑色面均为“Z”字形两端的面，选项中相对面颜色均相同，排除。
B项：两个灰色面、两个黑色面及两个白色面均为“Z”字形两端的面，相对面颜色均相同，排除。
D项：两个黑色面、两个白色面均为同行隔一个面，两个灰色面为“Z”字形两端的面，相对面颜色均相同，排除。【选C】
考点二：相邻面
图1 注：构成直角的两个边是同一条边 图2 图3 相邻面方法1——看相对位置（图形指向明显） 4
图4 注：折叠前后相邻关系保持不变 【注意】1.相邻面：两个面有一条公共边，如图1中B面与C面间有一条公共边，二者是一组相邻面。 2.构成直角的两条边是同一条边：展开图中，构成直角的两条边在折叠后无限重合，成为同一条边，所对应的面就是相邻面，如图2中A面与C面折叠后属于相邻面。图3的展开图中2条红色边、2条蓝色边及2条绿色边均构成直角，为同一条边。 3.看相对位置：即看上下左右。当选项出现明确指向的面，可以看相对位置，如三角形、箭头、五角星等。图4中，A项的箭头面方向明显，箭头尖指向“66”面，展开图中箭头尖指向爱心面，选项与展开图不一致，排除。 4.折叠前后相邻关系保持不变：展开图中相邻关系确定，不论如何折叠，立体图中相邻关系是一致的，如图4的展开图中箭头尖永远指向爱心面，箭头尾巴永远指向“66”面。B项中箭头尾巴指向月亮面，展开图中箭头尾巴指向“66”面，选项与展开图不一致，排除。 5.当选项出现明确指向的面（如三角形、箭头、五角星、A、T等带“尖”的容易区分上下的面），可以看相对位置。
例1（2013联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？请把它找出来。（ ）
【解析】1.在展开图中找到选项对应的面。
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A项：出现“T”字面、三角形面和圆面，三个面中不存在相对面，因此无法考虑相对面的方法。圆面的指向不明显，可以优先观察带“尖”的面。“T”字面顶部为三角形面，右侧为圆面，与展开图一致，保留。
B项：出现空白面、“工”字面和“A”字面，三个面中不存在相对面，“A”字面方向明显，选项中“A”字面的尖对着“工”字面，展开图中“A”字面脚踩“工”字面，排除。
C项：“T”字面方向明显，优先观察。选项中“T”字面的横线对应空白面，而展开图中“T”字面的横线对应三角形面，排除。
D项：“A”字面脚踩圆面，而展开图中“A”字面脚踩“工”字面，排除。【选A】
【注意】所有的方法和技巧都是用来排除错误选项的。
例2（2015山东）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（ ）
【解析】2.出现很多箭头、“T”字等指向明显的面，考虑相对位置法。 A项：出现2个箭头面和“T”字面，展开图中“T”字面与其中一个箭头面为相对面，因此“T”字面无法与2个箭头面同时出现，排除。
B项：出现开口面、“U”字面和箭头面，展开图中有2个箭头面，不容易确定。从确定的面入手，选项中开口面的开口对应“U”字面，而展开图中，开口面的开口对应直角三角形面（构成直角的两条边是同一条边），排除。
C项：开口面的开口对应直角三角形面，与展开图一致，但选项“T”字面的竖线对应直角三角形的直角边，而展开图中“T”字面的竖线对应直角三角形的斜边，排除。【选D】
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【注意】正确选项不用验证。
相邻面方法2——画边法 ①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边 图1 图2 图3 ②顺／逆时针方向描边（描同一个面） 从唯一点出发依次画边编号 7
图4 ③题干与选项对应面不一致——排除 【注意】画边法： 1.结合选项，找一个唯一点（在面的4个顶点中选择，而不是内部）。图1中，无法确定“X”面的哪一个顶点为点a，故“X”面不是特殊面。图2中，无法确定斜线面的哪一个点是点a。图3中，点a可以快速在右侧面中找到（标红点），其余三个点也是可以唯一确定的，但唯一点要找最直观、最明显的点。 2.顺/逆时针方向描边（描同一个面）。如图4中，c面的左下角位置有一个黑方块，可以确定c面为唯一面，小方块的顶点为唯一点（标黄点）。画边法要遵循“三同”，即“同一个点、同一个面、同一个方向”，在学习过程中要根据个人喜好确定好画边方向，不要轻易更改。在选项和题干展开图中沿同一方向进行画边（如顺时针），依次标出边1-4。 3.题干与选项对应面不一致，直接排除。选项中边1对应“Y”面，展开图中边1对应“X”面，二者不一致，直接排除。4条边中任意一条边与展开图不一致，都要直接排除。
例3（2013联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？请把它找出来。（ ）
【解析】3.A项：出现a面、d面、e面，与展开图相对应，未出现明显问
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题，保留。
B项：前面为a面，右面为f面，二者是位于“Z”字形两端的相对面，不能同时出现，排除。
C、D项：均出现a面、b面、c面，3个面中没有相对面，无法用相对面进行排除，且未出现方向明显的面，考虑画边法。a面有一个角的位置有小黑点，可作为唯一面，黑点所对的点为唯一点（下图黄点）。在a面中，对展开图和选项均进行顺时针画边。
C项：边1对应的面无法看到，不用考虑；边2对应黑点面（c面），而展开图中边2对应全阴影面（b面），二者不一致，排除。
D项：边1和边2对应的面均无法看到，不用考虑。边3对应全阴影面（b面），而展开图中边3对应半白半阴影面（e面），二者不一致，排除。【选A】
【注意】1.空间感好的同学若可以直接确定A项正确，可以直接选择；若不能确定，可以采用排除法解题。
2.空间重构题熟练之后可以在1分钟之内解题。
例4（2017江苏B）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（ ）
【解析】4.c面与f面不是同一个面（线条粗细不同）。唯一面要满足2个
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特征：一是在选项中多次出现；二是可以确定唯一点或唯一边。本题的选项中均出现三角形面（b面），可以作为唯一面，将三角形的灰色直角点作为唯一点。在展开图和选项中对b面进行顺时针画边（熟悉方法之后不用画出所有的边，画出一条边后即可进行对比）。
A项：边2对应细直线面（f面），而展开图边2对应粗直线面（c面），二者不一致，排除。
B项：边1对应细直线面（f面），而展开图中边1对应椭圆面（即e面，展开图中垂直的两条边是同一条边），二者不一致，排除。
C项：边2对应粗直线面（c面），边3对应细直线面（f面），与展开图一致，保留。
D项：边1对应细直线面（f面），展开图中边1对应椭圆面（e面），排除。【选C】
【注意】1.画边法的本质是看公共边，解题时可能无需看完所有的公共边。 2.确定起点后，顺时针所画的第一条边即为“边1”。
相邻面方法2——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边 ②顺／逆时针方向描边（描同一个面） ③题干与选项对应面不一致——排除 从唯一边出发依次画边标号
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【注意】画边法（唯一边）：
1.唯一点与唯一边的整体思路是一致的，只是在第一步有区别。
2.对f面进行画边，找唯一边会比唯一点更容易、更快。黑色三角形的斜边可以快速定位，作为唯一边。
3.无需纠结选择唯一点还是唯一边，具体看题干中面的特征。
4.在f面进行顺时针画边，边1对应空白面（c面），与展开图一致；边4对应斜线面（d面），而展开图中边4对应“×”面（b面），不一致，排除。
例5（2016国考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（ ）
【解析】5.B项：前面为e面，右面为f面，二者为一组相对面，不能同时出现，排除。
题干未出现三角形、箭头、“T”字等方向明显的面，考虑画边法。以黑色椭圆面（c面）为唯一面，以椭圆紧挨的边为唯一边，顺时针画边并标明序号。
A项：边2对应斜线面，展开图中边2对应空白面，二者不一致，排除。 C项：边2对应斜线面，展开图中边2对应空白面，二者不一致，排除。【选D】
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【注意】空间重构： 1.相对面：
（1）同一行或同一列隔一个面。
（2）位于“Z”字形两端，且紧挨着“Z”字中间那条线的两个面是相对面。 2.相邻面： （1）相对位置。
（2）画边法。画边法的内容在课下要进行巩固，画边时要找到同一个面，从同一个起点，进行相同方向的画边。
空间重构重点梳理
1.再次强调：所有方法都是用来排除错误选项的； 2.相对面优先看；
3.对于有图形方向明显的面可以优先考虑相对位置；
4.对于有明显的唯一点或唯一边的题目可用画边法；
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5.方法一开始觉得难，用得慢是正常现象，首先是学会，然后通过练习巩固，熟能生巧，加油！
【注意】空间重构重点梳理：
1.所有的方法和技巧不用来验证正确选项，而是排除错误选项，解题时要用排除思维。
2.相对面优先看。
3.对于有图形方向明显的面可以优先考虑相对位置，如出现三角形、“T”字、箭头等，优先考虑相对位置。
4.当图形中没有方向明显的面，而是有明显的唯一点或唯一边的题目，可用画边法。第二组图中，前四幅图的唯一点明显，可以从唯一点出发进行画边，后两幅图的唯一边明显，可以从唯一边出发进行画边。
5.方法一开始觉得难，用得慢是正常现象，首先是学会，然后通过大量的练习巩固，熟能生巧。
6.方法在于精而不在于多，讲到的方法一定是最实用、最具普适性的方法。
课后检测
1．（2017河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】1.本题课堂正确率为80%。题干图形面特征明显，优先数面，面数量依次为3、4、5、6、7，“？”处选择有8个面的图形。
A项：有9个面，排除。
B、C、D项：均为8个面，考虑面的细化考点，即面的形状和面积。 题干图形有各种形状的面，优先观察面积最大的面，最大面均为三角形，B
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项当选。【选B】
【注意】2018年的最新试题中多次出现面的细化考法，即考虑面的形状和面积。
2.（2015联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】2.本题课堂正确率为69%，通过特征图匹配考点。题干出现五角星（图1）、“日”字变形（图3）、“田”字变形（A项）、切圆（C项）、多端点（B、D项）等特征图，考虑笔画数。
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题干图1为五角星，一笔画；图2有0个奇点，一笔画；图3为“日”字变形，一笔画；图4有2个奇点，一笔画，因此“？”处选择一笔画图形。
C项：为圆相切，一笔画，不论多少个圆相切，均为一笔画，当选。 A项：为“田”字变形，两笔画，排除。 B项：有6个奇点，三笔画，排除。 D项：有4个奇点，两笔画，排除。【选C】
【注意】笔画数特征图：五角星、“日”字及变形、“田”字及变形、圆相切/相交、多端点。
3.（2014浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】3.本题课堂正确率为74%，空间重构题，难点在于无法读懂题干。题干图形要呈现一定的规律性，则所给的三个立体图为同一个立体图形，“？”处图形为立体图形的展开图。
题干立体图形不是透视图，无法确定相对面，考虑相对位置法和画边法。五角星面方向性明显，考虑相对位置。第一个立体图中五角星面的黑色尖角指向圆
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面，右侧为斜线面。
A项：五角星面顶部为斜线面，而在展开图中五角星面右侧为斜线面，二者不一致，排除。
B项：五角星面顶部为矩形面，而在展开图中五角星面顶部为圆面，二者不一致，排除。
C项：斜线面在五角星面右侧，与展开图一致，保留。
D项：五角星面右侧为圆面，而在展开图中五角星面顶部为圆面，二者不一致，排除。【选C】
图形总结
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转） 元素组成相似——样式（遍历、加减同异、黑白运算） 元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（点、线、角、面、素）
空间类——相对面、相邻面（相对位置、画边法） 【注意】图形总结（根据图形特征定位考点）：
1.元素组成相同，优先考虑位置规律，包括：平移、旋转、翻转。 2.元素组成相似，优先考虑样式规律，包括：遍历、加减同异、黑白运算。 （1）若小元素反复出现，优先考虑缺啥补啥（遍历）。 （2）若相同线条重复出现，优先考虑加减同异。
（3）若图形外轮廓一致，分割区域相同，内部有黑有白，黑块数量相同，优先考虑平移，黑块数量不同，优先考虑黑白运算。
3.元素组成不同，优先考虑属性规律（对称性、曲直性、开闭性），对称性很重要，特征图和考法要记牢；属性无规律，或数量规律的特征明显，优先考虑数量规律（点、线、角、面、素），特征图要记熟。
4.空间类：相对面、相邻面。相邻面可以考虑相对位置（看上下左右）、画边法（熟能生巧）。
【注意】课前答疑：
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1.第98页例2：考查三角形的形状，题干每幅图均出现三角形。如果认为题目不严谨，用其他思路选出正确答案也可以。
2.第104页例5：用画边法解题（如下图1所示），题干边2对应白色面，C项边2对应“斜线”面。
3.“奥迪”图案可以一笔画成，是一笔画图形。“奔驰”图案有4个奇点，是两笔画图形。发散出奇数条线的点是奇点。笔画数＝奇点数÷2。
4.遍历和素的图形特征类似。九宫格优先横行观察，如果第一行出现的小元素在第二行均出现，优先考虑遍历；如果两组图中，第一组图出现的小元素与第二组图不同，优先考虑素。
5.第83页例2：相同元素重复出现，优先考虑遍历。前两行均出现2个“小蘑菇”和1个“圆”，第三行已有1个“小蘑菇”和1个“圆”，故“？”处应选择有1个“小蘑菇”的图形。B、C、D项均有1个“小蘑菇”，均保留。观察内部阴影，前两行均是1个全白、1个全阴影和1个半白半阴影图形，第三行“？”处应选择全白图形，D项排除。B、C项的区别在于“小蘑菇头”的朝向不同，观察题干“小蘑菇头”的朝向规律。九宫格优先横行观察，前两行“小蘑菇头”的朝向均是左和右，故“？”处“小蘑菇头”应朝向左，C项当选。
6.不存在只有1个奇点的图形，所有图形的奇点数一定是偶数。
7.图形换算题已不是命题趋势，较早年份的题不是备考的重点。在打基础阶段，不需要纠结考点较冷门的题。
8.第103页例2：空间重构的方法和技巧是用来排除错误选项的，A、B、C项均排除，可直接选择D项。如果D项不易观察，可折纸盒。
9.属性是图形的特点，例如对称、全曲线、全直线；1个图形有几条直线、几条曲线或几个点则属于数量规律。通俗来说，属性即图形整体的特点，数量即个数。
10.第98页例3：
（1）只观察锐角不全面，忽略了其他规律，此种思维不严谨。做题时要猜出题人可能设置的规律，需要分析历年真题，优先考虑图形整体的规律。
（2）考虑曲直性没有答案，题干每幅图都是全直线图形，选项有曲有直。 （3）图1内部有7条线。线条平滑过渡算作1条线，有拐点算作2条线。
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11.小元素题，考查元素的个数没有技术含量，建议先观察元素的种类。 12.五角星是典型的一笔画图形。
13.正着看和倒着看一样（例如图2、图3和图4），则是中心对称图形；将五角星倒立，“尖”向下，和原图不一样，是轴对称图形，而不是中心对称图形，可通过转试卷观察。
14.如果题干图形点数量超过10，则此题不考虑点数量。
15.下图5中的2个图形是左右翻转；下图6中的2个图形是上下翻转。 16.旋转180°即将图形倒着看。
17.如下图7所示，展开图和立体图中的黄点均有1个小黑色矩形作为参照，为唯一点。
18.第96页例4：题干出现“日”字变形，A项是“田”字变形，C、D项出现多个端点，优先考虑笔画数。要根据特征图定位考点，其次数奇点。
19.下图8有4个奇点（端点），4÷2＝2，是两笔画图形，不需要考虑图形的画法。下图9有2个奇点，是一笔画图形。多部分图形的笔画数为各个部分的笔画数相加。刚开始接触笔画数可能速度比较慢，通过大量刷题后，有些图形不需要数奇点即可判断是几笔画，需要慢慢进步。
20.加减同异题，如果可以明显观察出图形的变化，则可整体观察；有的同学空间感不是很强，可挑1-2条线观察。
21.三角形没有端点，有3个交点。
22.三角形的尖角由上面旋转到右面，则为顺时针旋转90°。 23.“时钟”图案分为内外2个部分。
24.画边法：找同一面，选取具有代表性的同一点，按同一方向画边，标同样的序号。例如下图7右侧立体图形，面c为特殊面，因为左上角有1个特殊的黑色矩形，可快速定位。
图1
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图2 图3 图4 图5 图6
图7
图8 19
图9
遇见不一样的自己 Be your better self 20
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